1年生の授業の図形と計量の単元において「正弦定理・余弦定理」を指導する機会があった。教科書では定理そのものを習いたてのこともあり、定番の問題を用いた演習を繰り返し行った。正弦定理と余弦定理の使い分けについての指導程度でこの単元の授業は終了した。そこでまさに「正弦定理」「余弦定理」のみの問題だけでなく、「円周角の定理」や「方べきの定理」などを活用できる総合的な図形の問題の作問に挑戦した。

栃木県立栃木･佐野高等学校 非常勤講師　宇賀神　忠靖

ニューサポート高校「数学」vol．41（2024年春号）特集：イメージでつかむ「統計的な推測」　より。生徒が生き生きと主体的に学ぶ授業とは，どのような授業でしょうか。私は，特に次の 2 点が授業の要素として組み込まれていることだと実感しています。「・知的好奇心を刺激するものであること・自由度が高く個性や独自性が発揮できること」これらの実現のためには，生徒が何度も試行錯誤することができ，実験や検証を繰り返すことができる環境が望ましく，とりわけ 1 人 1 台端末環境との親和性が非常に高いと考えています。また，GeoGebra をはじめとする動的数学ソフトウェアの活用も欠かせません。本稿では，生徒の発見や創作といった体験活動を主軸とした授業実践を紹介します。

兵庫県立有馬高等学校 教諭　増井貴明

2022～2025（令和4-7）年度用教科書「数学Ａ Standard（702）」に準拠。math connect「教科書・教材のひと工夫（高校）」より。「特殊」な場合の発問例についてご紹介します。数学には，一般に成り立つ性質も特殊な場合には成り立たないことがある。またややもするとそれを見逃すことがある。

茨城県立竜ヶ崎第一高等学校・附属中学校　小林徹也

数学Ａで三角形の五心を扱うが，その取扱いは教科書によって異なっている。本文中で五心をすべて扱っているものもあれば，垂心，傍心は参考とか問題で扱い，本文中では重心，外心，内心の３つだけであるもの，あるいは垂心を含めて４つもの，さらにはその取扱いの順序が重心から，あるいは外心からというように多様である。ただ，共通して言えるのは傍心の扱いは軽いということである。本稿では，もとの三角形とその外接三角形の五心との関係を考察する。傍心を通じて他の四心がよく理解できるということがあるからである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

拙稿『傍接円の半径について』(7.16掲載)で、各頂点に対する傍心と対辺を結んでできる三角形の面積について考察した。本稿では、3つの傍心JA,JB,JCを結んでできる傍心三角形の面積がa,b,c,Sを用いてどのように表されるかについて考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

前回の原稿ではメネラウスの定理を｢座標｣で証明したが，今回は｢ベクトル｣を使って，チェバの定理とメネラウスの定理を証明する。ベクトルでは，内分・外分，同一直線上といったことがうまく処理できるので，既習の定理をベクトルで再証明させてみると，ベクトルの復習・定着につながる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角形には，５つの重要な点(円の中心)がある。言わずと知れた「三角形の五心」である。数学Ａでは，そのうちの重心，外心，内心が中心で，垂心はその次の扱い，傍心は参考として扱われる。センター試験等の大学入試では，重心，外心，内心がその対象であり，垂心，ましてや傍心が出題されることはない。傍心は，他の４つの「○心」が一つであるのとは異なり， の傍心， の傍心， の傍心というように３つある。本稿では， の傍心の座標について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

本稿では，これまでの経験から，高校生に平面図形を教えるにあたっての問題点を提起したい。

埼玉県豊岡高等学校　五十嵐英男

ニューサポート高校数学　2003年5月号より。平成15（2003）年度の「数学A」の教科書から，中学校で扱われていた円周角の定理の逆や円に内接する四角形，接弦定理，２円の位置関係など平面図形に関する内容が移行され，新しい指導内容が加わってきました。ここでは，初等幾何で登場する問題を紹介してみましょう。

東京書籍（株）　数学編集部

△ABCの垂心をHとすると，△ABCが鋭角三角形のときHはその内部にあり，△ABCが直角三角形のときHは内角が直角である頂点に一致し，△ABCが鈍角三角形のときHはその外部にある。このようすを図に描き眺めていると，△ABHの垂心が Cであること，同様に△BCHの垂心がA，△CAHの垂心がBであることに気付く。　本稿では，そのことを踏まえて，頂点A，B，Cからそれぞれの対辺BC，CA，ABあるいはそれらの延長に下した垂線の足をそれぞれHA，HB，HCとするとき，A，B，C，H ，HA，HB，HCの間にはどのような関係があるか考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

線分を「内」で分ける分点である「内分点」に比較して， 「外」で分ける分点「外分点」は，生徒にとって意味が捉えにくいようである。本稿では，チェバの定理およびその逆やメネラウスの定理およびその逆において，３点 が辺 の内分点，外分点のどちらになっているかを意識して，そのときの状態を考察してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

座標平面上の点でx座標，y座標がともに整数である点を格子点というが，格子点に関連した整数の問題に「３頂点が格子点となる正三角形は存在しない」ことを証明するものがある。正四角形つまり正方形であれば４頂点が格子点になるものは存在する。では「５頂点が格子点となる正五角形は存在しない」ことはどのように証明すればよいのであろうか。　格子点を頂点とする多角形の面積を求めるには格子多角形の内部にある格子点の個数（ｐ）と辺上の格子点の個数（ｑ）を用いて，格子多角形の面積SがS＝ｐ＋q／２－１で求められるというPickの定理を活用してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

数学Ａの「図形の性質」でチェバの定理とその逆を扱う。どちらかといえば数値計算が主になりがちであるが，証明も重視すべきである。三角形の五心の定理の証明では，３本の直線(線分)が１点で交わることの証明をするが，事前に「３本の直線(線分)が１点で交わる」ことを示すにはどのような考え方で示せばよいかという予備知識が必要である。同様に，チェバの定理の証明もどのような考え方で示していくのか，そのためにはどうすればよいのかを事前に押さえた指導をしなければ，生徒にとってはわかりにくいものになる。生徒にとっては青天の霹靂的なことから始めて，議論を展開して，ほら示せたでしょう…では狐につままれたような状態に陥ってしまう。先に「手の内」を明かしておく方が，行き先が見えてわかりやすいと言える。このような立場に立って，チェバの定理のわかりやすい証明の指導を考察してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

2010年本サイトで、｢座標｣を用いてメネラウスの定理を、｢ベクトル｣を用いてチェバ･メネラウスの定理をそれぞれ証明するという内容の投稿を行ったことがある。これらに引き続き、本稿では｢座標｣を用いてチェバの定理を証明してみたい。

山口県立徳山高等学校　西元教善

数学Ａで扱う｢チェバの定理｣の証明は，三角形の相似や三角形の面積は底辺が一定であれば高さに比例するという面積に関することを基に証明してある．すると，三角柱や三角錐についても底面積が一定であれば体積が高さに比例することに気付けば，それらにおいても同様の定理（「３直線が１点で交わる」ことを「３平面が１直線で交わる」に変更するなどの必要はある）が成り立つのではないかと予想することは高校１年生にとってもごく自然なことであろう．

山口県立岩国高等学校　西元教善

数学Ａで三角形の五心を扱う。といっても，傍心については発展的な扱いであり，垂心についても基本的にセンター試験では対象外であり，もっぱら｢重心Ｇ｣｢外心Ｏ｣｢内心Ｉ｣の三心が中心である。数学Ａでは，いわゆる古典幾何であり，座標的な扱いではない。しかし，数学Ⅱでは｢重心｣の座標について，分点の考察から簡潔明瞭で，しかも有効な公式が扱われている。生徒にとって，なぜ座標は｢重心｣だけなのか，｢外心｣や｢内心｣についても座標での公式があってしかるべきではないかという思いがあるのではないかと思う。そこで，本稿では，生徒の疑問に答えるべく，しかし簡便のため一つの頂点を原点とする三角形の｢内心｣の座標を中心に考察したいと思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ａで｢平面図形｣を扱う。論理-数学的な考え方を培うことを期待してのことであったように推察する。センター試験に出題されれば当然客観問題，つまり穴埋め問題となる。記述式であれば当然，その目的が果たせる期待が持てるが，結果のみの求値問題では本末転倒であろう。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『三角形の内心の座標を求めてみよう～重心･外心･垂心よりは面倒であるが～』では，１つの頂点を原点にして，処理しやすい形でそれぞれの座標を求めたが，やはり一般的な三角形での結果が欲しいと思い，継続して考察してみた。その方針は，一般的な三角形について，１つの頂点が原点に移るように平行移動し，内心，外心，垂心の座標がどのように表せるかを前回得られた結果を活用して求め，それを逆方向に平行移動して，もとの一般的な三角形の内心，外心，垂心の座標を求めるというものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角形の重心の定理，三角形の外心の定理，三角形の垂心の定理，三角形の内心の定理を証明するに当たり「３本の直線が１点で交わること」をどのように示したらよいのか，つまり，どのようなことを示せば「３本の直線が１点で交わること」を示したことになるのかについて事前に明確に示しておくべきではないかと思う。証明の中に示してあると言えばそれまでであるが，証明をする前に予備知識として生徒が持っていなければならない。それは「点の一致」に言及することになるので，これについてもそうである。何を手掛かりに考えるのか，それを事前に理解していなければ証明がわかりにくいものになる。そのようなことを踏まえて，本稿では，三角形の重心，外心，垂心，内心の定理において，３本の直線(あるいは線分)が１点で交わることを証明するのに，またその証明を理解するために必要な知識を考察したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角形の五心には興味深い関係がある。以前，そのような関係の一つについて，拙稿『もとの三角形とその外接三角形の五心の関係 ～傍心を中心にして～ 』で考察した。　それは，もとの三角形とその外接三角形の五心との関係について傍心を中心にして考察したものであり，①重心 ～各辺の中点を結んでできる三角形の重心はもとの三角形の重心に一致～ ，②垂心と外心，③傍心と垂心と内心，④頂点，内心，傍心と外接円の関係というような観点から考察した。　本稿では，３つの頂点，内心と三角形の２つの頂点を結んでできる三角形(３つある)の外心(３つある)の計６つの点についての性質を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

センター試験もその実施が終わりに近づいているが，それを受験する生徒がいる以上教員はその対策を講じるために分析を怠ってはいけない。「答に至る正当なプロセスがなくても正解になる」ことがある問題よりは「角の二等分線」という条件を隠し，そのことを別の条件から判断させる問題設定の方が問題として適切ではなかろうか。本稿では，あからさまに角の二等分線という語を表に出さず，「 内心である」を正解とする問題を作る舞台裏を見せながら，問題作成の背景を考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

数学 の｢平面図形｣で，重心を指導するが，≪?三角形の３つの中線が１点で交わること，?その点(重心)が各中線を (の比)に内分すること≫の証明(方針)が教科書によって異なっていて興味深い。以下の２つの証明が主流のようであるが，その証明や生徒への指導上の留意点，他の証明，ならびに３つの中線によってできる６つの小三角形の面積が等しいことについての考察や授業実践をしたので紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

チェバの定理の単元は、ともすると求値問題にのみ焦点がいき生徒には、値さえ求まれば良いとの捉え方をされがちだが、教員側の工夫で様々な応用は可能であることが分かった。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

メネラウスの定理は、辺の長さや比、あるいは三角形の面積を求めるツールとして大変有用な定理であるが、メネラウスの定理の逆は、３点が１直線上にあることを証明する手段として極めて優れている。これは、チェバの定理の逆が、３直線が、１点で交わることを証明する手段として優れているのと対極をなすと思う。そこで、実際に役に立つことを述べたい。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

垂心は、重心、外心、内心と比べると教科書での扱いは、限定的である。数学Aで、３垂線が一点で交わることを証明したり、数学Bでベクトルの内積の問題として取り上げられる程度であろう。しかし、垂心の図には、円に内接する四角形が随所にあるので、三角形の３つの角度と同じ角が右図のように現れる。そのため相似な三角形も多数あるから、問題作成に適した教材と言える。事実、大学入試では、垂心がらみの問題は、少なくない。そこで、垂心に関連する幾つかの数学的な話題をまとめてみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

メネラウスの定理の定理は，数学Ａで扱う。証明は，三角形と平行線の性質を使えば簡単に証明される。この定理はある種のベクトルの問題の別解として，いわば裏技的に使われることもあって，ある意味重宝される。証明は，もちろんベクトルを使っての証明もできるが，本稿では，座標を使った証明を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角形の五心につきましては，傍心を除いて重心・外心・内心・垂心が教科書の本文で扱ってあります。傍心はその名の通り，三角形の傍ら(外部)にあります。一方，重心，内心は三角形の内部にあり，外心，垂心も鋭角三角形のときにはその内部にあります。つまり，鋭角三角形の場合には，傍心以外は三角形の内部にあります。では，そのときそれら４つの点から頂点までの距離は，３辺の長さをa,b,c(a≧b≧c)とするとき，a,b,cでのどのような式で表されているのか，特に頂点Ａまでの距離と最大辺である対辺ＢＣまでの距離について考察を行い，興味ある結果を得ました。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

チェバの定理・メネラウスの定理の単元は、ともすると求値問題にのみ焦点がいき生徒には、値さえ求まれば良いとの捉え方をされがちだが、実は、定理の逆こそが本命であり、教員側の工夫で様々な応用は可能と思われるので検討を試みた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

平面図形領域が復活してしばらく経つが、どの教科書の記述も面白くない。定期考査でも求値問題で落ち着いてしまうことは誠に残念だ。それを改善したいと思い筆をとった。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

数学Ａで「三角形の五心」を学ぶ。外心・内心は、それぞれ三角形の外接円・内接円の中心であり、傍心は傍接円の中心である。円の中心がわかれば、次に半径の大きさがいくらであるかが気にかかる。そこで本稿では、△ABCの∠Aに対する傍接円の半径（RAとする）を、半角の公式を利用して求めてみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

数学Ａでは，三角形を①初等幾何（古典幾何）的に，②数学Ⅰでは三角比で，③数学Ⅱでは解析幾何的に，④数学Ｂではベクトルで考察する。特に，①②では同時期に扱うことが多い。折角であるから，理解を深めるためにコラボレーションしたらよいのではないかと思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

「（高校数学Ⅰ・A）課題学習指導実践記録集（2014年度版）」東京書籍2014年8月より。数学A 平面幾何。「平面における多角形は全ての辺が一直線上に重なるように折りたたむことができる」ことを，三角形の内心と傍心の性質を利用して理解する。身近な折り紙を教具として用いることで，より感覚的な理解力を手助けする。

立命館高等学校　早苗雅史

平面図形と方程式領域では、重心を求める問題なら教科書に必ず取り上げられているし、外心、垂心を求める問題も、すでに教材化されている。しかし、内心だけは、教材化しにくいものであるとして避けられてきたように思う。実際、一般的な三角形で内心の教材化は、かなり難しい。もちろん、不可能ではないが、あまりに式が煩雑で受験問題ならともかく、授業での教材としては不適当と思われる。そこで、条件を限定した中で内心を求める問題を考えてみることにした。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

三角形ＡＢＣの内部に点Ｐがあるとき，Ｐから三角形の３つの頂点Ａ,Ｂ,Ｃまでの距離の和ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰとＰから辺ＡＢ,ＢＣ,ＣＡ上の点Ｌ,Ｍ,Ｎまでの距離の和ＬＰ＋ＭＰ＋ＮＰを比較すれば，ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰ＞ＬＰ＋ＭＰ＋ＮＰであることは一見してわかる。本稿では，∠ＡＰＢ，∠ＢＰＣ，∠ＣＰＡの二等分線と辺ＡＢ,ＢＣ,ＣＡの交点をそれぞれＬ,Ｍ,Ｎとするとき，ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰ≧２(ＬＰ＋ＭＰ＋ＮＰ)であること，および等号が成立するときの三角形の形状と点Ｐの位置を中心にして考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol.20　特集：集中連載　先輩，ここどげん教えると？Part 2（2013年秋号）より。今日の多種多様で雑多な情報が渦巻く社会の中で，私たちの「もの」に対する考え方や見方は，大きく影響を受けている。

前上宮高等学校教諭　乾東雄

拙稿『三角形の五心と位置ベクトル⑴』では，数学Ａで三角形の五心のうちの重心，外心，垂心，内心について，数学Ａで扱うように，まず３本の中線，辺の垂直二等分線，頂点から対辺(その延長)への垂線，内角の二等分線が１点で交わることをベクトルで考察した。　重心Ｇの位置ベクトル は，三角形の３頂点Ａ,Ｂ,Ｃの位置ベクトル を使って，簡単できれいな形に表される。では，他の外心などはどう表されるのだろうかということに興味を持ったので考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

高校数学ニューサポートVol.２　2004年秋発行より。[シリーズ：私の研究]（１）整三角形　（２）整60°三角形，整120°三角形　（３）整三角形を敷き詰める　（４）図に現れた整三角形の一般項　（５）まだ足りない　（６）このあとの展開く，で内容構成する。

開成高等学校教諭　木部陽一

｢重心｣の図形的な意味といえば，その定義から三角形の３本の中線の交点であって，頂点とその対辺の中点を結ぶ３本の中線をそれぞれ２：１に内分するということである。では，これとは別に重心の図形的な意味を説明せよと問われるとどう答えることができるのであろうか。　本稿では，三角形の面積，正弦定理，３数の相加・相乗平均の関係を使って，これらを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

次期学習指導要領では数学A で整数が扱われることとなり，ピタゴラス三角形はその教材になりうることでしょう。ここで提示した考え方は，数学Ⅱとの融合によるいわば「別解」であり，m，n の値と三角形の形状との関わりがはっきり認識できる点に利点があります。

学習院高等科教諭　高城彰吾

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

角の二等分線は、平面図形領域の三角形の内心や内分・外分の話題として取り上げられて終わってしまうことが多い。しかし、もっと色々なアプローチができるのではないかと考えてまとめてみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

九州数学シンクタンクグル－プでの「高校数学を横に切る！」の研究発表もいよいよ最終回を迎えることとなりました。各県の先生方が揃う機会は限られますが，集まったときには集中的に検討し，研究を深めています。今回の研究につきましても是非ご意見・ご感想をお聞かせください。

九州数学シンクタンクグループ

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2002年本試験（数学I・Ａ）第４問。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2001年本試験（数学I・Ａ）第４問。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2003年本試験（数学I・Ａ）第４問。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2000年本試験（数学I・Ａ）第４問。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2007－2012年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2004年本試験（数学I・Ａ）第４問。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。問題のキーワード：［n角形においての合同条件，正弦定理，三平方の定理］

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。問題のキーワード：

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

2012年1月に実施された北海道高等学校数学コンテストの第３問。

北数教高校部会代数解析研究会

今回は前回に引き続いて重心座標を取り上げる。目標は外心と垂心の重心座標である。最初に3辺の長さを具体的に与えた場合の外心についての問題を，その後，鋭角三角形，次いで鈍角三角形の場合の一般論を考える。最後に垂心を考える。その前に前回の第1問（下の囲み）を重み付き頂点の観点から暗算で解く手順とその背景の考え方を示しておく。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学Ⅰ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学ⅠＡ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学Ⅰ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学ⅠＡ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学I)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学I・A)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I・A)第2問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(旧課程数学I)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(旧課程数学I・A)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

今回のテーマは図形に関わる「取り得る値の範囲」である。第1問では対称な量を2次方程式の2解にみる（解の分離）という典型的な処理法を学ぶ。是非，身につけたい考え方である。第2問では対称な変数の連立方程式を同値変形によって，よくわかった図形の共有点の存在条件に帰着させるという手法を紹介する。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

「高等学校数学実践事例集」より。相似の意味・相似の位置・指導の順序・指導の流れ。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。(1) 図形と相似，(2) 図形と相似(相似の条件)，(3) 図形と相似(平行線と線分の比)。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。（1) 相似な平面図形と面積比，(2) 相似な平面図形と面積比。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部