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垂心は、重心、外心、内心と比べると教科書での扱いは、限定的である。数学Aで、３垂線が一点で交わることを証明したり、数学Bでベクトルの内積の問題として取り上げられる程度であろう。しかし、垂心の図には、円に内接する四角形が随所にあるので、三角形の３つの角度と同じ角が右図のように現れる。そのため相似な三角形も多数あるから、問題作成に適した教材と言える。事実、大学入試では、垂心がらみの問題は、少なくない。そこで、垂心に関連する幾つかの数学的な話題をまとめてみた。
埼玉県立豊岡高等学校 五十嵐英男
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