次期教育課程において，数学Aでは｢整数｣を扱うようになる。整数において｢素数｣の性質は重要である。素数そのものは具体的に知っていても，それを問題に活用するには，素数の性質，自然数との関わりを十分理解する必要がある。そこで，数列のなかで｢素数｣の性質を考えさせる題材を考案したので紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

等差数列と等比数列をまったくの別物であると捉えている生徒は決して少なくない。等差数列に対しては指数，等比数列に対しては対数をとることで等差数列と等比数列を同一視することができる。　本稿では，この同一視を通して等差数列の和の最大値と等比数列の積の最大値について考える。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

2つの等差数列の共通項を左から順に並べた共通数列の一般項を求める問題では、数列の項番号が1から始まる自然数であることに注意する必要がある。本稿では、例題の解法をあてはめたときに｢正解｣になる例、｢不正解｣になる例を示しながら、共通数列の一般項について考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

東京書籍の令和元年度版『数学大学入試問題分析(監修：木部陽一)』の中の信州大学の入試問題「初項aで公差 dの等差数列の第１項から第 n項で与えられるデータの平均と分散を求めよ。」を題材にして①初項aで公比 rの等差数列の第１項から第n項で与えられるデータの平均と分散 ②等比数列で与えられるデータxにおいて であるとき，n→∞とするときの極限　③初項１,公差２,項数ｎの等差数列のデータと初項１,公比２,項数ｎの等差数列のデータの共分散・相関係数，ｎ＝10のときの相関係数の値ついて考察をしてみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

２つの等差数列の共通項を小さい順に並べてできる数列は等差数列となる。一方，非共通項を小さい順に並べてできる数列や，共通項と非共通項のどちらかにある項を小さい順に並べてできる数列は，等差数列にならないために扱われることがないようであるが，これは興味ある題材である。そこで本稿では，東京書籍「ニューアクションβ 数学Ⅱ+Ｂ」（2012年度発行）の例題を題材として，上記の数列について考察してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

本稿では、２つの等差数列、２つの等比数列、等差数列と等比数列があるとき、２つの数列の共通項をそれぞれの数列から除いてできる数列の和を考えてみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．32（2019年秋号）より。験数楽者です。苦しいときには数学の世界に逃げ込み，日々数学からクールな生き方を教わってます。数学は数楽。知恵の凝縮。今回は，数楽の知恵からチカラをもらえるイメージを二つ紹介しましょう。

明治大学理工学部数学科 教授　矢崎成俊

等差数列と等比数列の和の公式の証明は、どの教科書も判で押したように同じ方法で証明されている。ということは、その方法が最もよいという支持を得ているということなのだろう。しかし、生徒にとって<ruby>より<rt>・・</rt></ruby>わかりやすい証明方法はないのだろうか？ 本稿では、この点について考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

等差数列｛an｝ の初項から第n 項までの和 の最大値を求めるときには，正の項のすべての和を求めればよい。場合によっては 0 になる項もあるが，そのときは正の項のすべての和＝0 以上の項のすべての和である。つまり初めて負になる項の直前までの項をすべて足せばよい。これをもっと納得できる形で提示するには，「数列の和と一般項」の指導後の方がよいのではないかと思う。また，等差数列の和の最大と並行して等比数列の積の最大を考えさせると，和と一般項の関係や積と一般項の関係がより鮮明になるのではないかと思う。本稿では，等差数列の（初項から第ｎ 項までの）和の最大と等比数列の（初項から第ｎ 項までの）積の最大について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

中学校の数学の題材として，というよりも高校入試問題としてよく扱われる問題として｢カレンダー問題｣というのがある。つまり，カレンダーを題材に規則性を発見させ，そこに関連することを扱う問題である。このカレンダー問題を題材にして，ある数列の一般項を求める問題を考察した。偶奇性の処理，ガウス記号での適切な処理を通じて，高校生にそれらの復習，定着を図れる問題として，また，興味を与える問題として，その考察を御覧いただければ幸いである。単純，素直な数列であるが，考察に弾力のある思考力が求められるので，進んだ生徒にとっては格好の問題ではないかと思う次第である。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

自然数の折り返し数列の一般項について(1)では，中学校のカレンダー問題を題材にして，数列1,2,3,4,5,6,7,14,13,12,11,10,9,8,15,16,17,18,19,20,21,28,27,26,25,24,23,22,29,30,31,…の一般項を，さらには，それを一般の奇数ｍにした数列，つまり，７つずつの折り返し数列からｍ個ずつの折り返し数列1,2,3,・・・，m，2m,2m-1, ・・・，m+1,2m+1,2m+2,2m+3, ・・・，3m,4m,4m-1,4m-2, ・・・，3m+1,・・・の一般項を考察した。まだ，ｍが偶数の場合，ｍが自然数の場合という一般化や折り返しを長方形状にするのではなく三角形状にするという拡張もある。本稿では，これら３つのことについて考察するものである。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ｂの数列では，数列の和を扱う。等差数列，等比数列では和の公式を扱う｡また，(等差数列)×(等比数列)の和も扱うが，等差数列の積，等比数列の積は扱わない｡ましてや，その公式についてはそうであるが，発展や研究という形で触れられないだろうか｡※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

教科書では、「直前の項に公比を掛けると直後の項になる」という等比数列の定義や等比数列の性質を使い、｢中抜け現象｣を印象づける求め方で初項a、公比rの等比数列の初項から第n項までの和Snを求めている。本稿では、教科書とは別の方法で、等比数列の和の公式の導き方を考える。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

高校入試問題の中には少し手を加えれば，高校の題材として十分使えるものがある。拙稿『高校入題の活用⑴～直線の方程式，円の方程式～』では，同じ問題であっても中学生には中学生の解き方が，高校生には高校生の解き方があるが，高校では中学校の場合をより一般化して考察することができることがあるという観点から考察した。本稿では，数列の和と方程式に係る入試問題を叩き台にして考察してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

2019年度名城大学・薬学部の入試で，0＜θ＜πの範囲で数列sinθ，1/2sin2θ, 1/3sin3θを考える(1) sin3θをsinθで表せ(2)この数列が等差数列となるようなθの値を求めよ。という問題が出された。本稿では，「数列sinθ，1/msin2θ，1/nsin3θ(0＜θ＜π)が等差数列になるための自然数 m,n(m＜n)とθを求めよ。」という問題として考えたい。

山口県立高森高等学校　西元教善

初項a（＞０），公差d（＜０）の等差数列{an }の和Snの最大値を求めるとき，簡単に求めようとすればan>０である最大の自然数n０を求めれば，n＝n０ときSnは最大となる。あるいは，Snがnの２次式であることから，Sn＝p(n－q)２＋r（p＜０，q＞０，r＞０）と平方完成して，qに最も近い自然数n０を求めれば，そのときSnは最大となる。an＝０を解いたときのnとqは異なるが，an>０を満たす最大の自然数n１とqに最も近い自然数n２は一致する。本稿では，等差数列の和Snが最大になるときについての一般的な考察をする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数列は、知的好奇心さえあれば、学べるので、日頃数学に意欲が無い生徒でも挽回するチャンスかもしれない、教員もそのつもりで、いつもより楽しい気分で授業をしたいものである。教科書に書かれていない話題を色々と集めてまとめてみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

｢整数｣は数学Ａの｢整数の性質｣で扱われるが，数学Ｂの｢数列｣でも整数の数列として扱うことができる。特に数列の場合には，個々の整数としてではなく無限集合，整数全体の集合Ｚの部分集合としての整数という捉え方ができる。整数の性質で｢素数｣,｢合成数｣を扱う。当然のことではあるが，(自然数の)奇数列では２以外の素数がすべて含まれ，(自然数の)偶数列では，素数は２だけでその他はすべて合成数であるという見方ができる。数列の和を活かして，数列の各項がすべて合成数であることが説明できる例はないだろうか。その一例に数列10001,100010001，100010001001，10001000100010001,……がある。どのような理由で各項がすべて合成数になるのかを考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

最近、中学校から生徒に高校の授業の体験をさせたいとのことで、高校から教員が中学に出向いて授業を行うことが流行っている。埼玉県では、これを出前授業と呼んでいる。しかし、中学の２年生か３年生を対象にした内容で授業を考えなければならないので、工夫を必要とする。今年度は、私がやることになったので数列を取り上げてみることにした。その実践を紹介したい。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

命題「Ｎ＞10001ならばＮ＞10000」は真である。しかし，その逆「Ｎ＞10000ならばＮ＞10001」は偽である。しかし，log103＝0.4771とするとき，３ｎ＞10001を満たす自然数ｎを求める問題では，３ｎ＞10000を解いて求める。問題集にあるそのような解答を見てその解法に疑問を持った生徒がいた。確かに「３ｎ＞10001を満たす自然数 n は，３ｎ＞10000を満たす。」というのであれば納得できるが，「３ｎ＞10000を満たす自然数nは，３ｎ＞10001を満たす。」というのは即座には納得しがたいというのである。　本稿では，この問題について生徒に納得がいくような説明と一般的な考察をする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2001年本試験（数学I・Ａ）第３問(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2001年追試験（数学I・Ａ）第３問(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2002年本試験（数学I・Ａ）第３問(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2004年追試験（数学I・Ａ）第３問(1)(2)(3)。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2004年本試験（数学I・Ａ）第３問(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2005年本試験（数学I・Ａ）第３問(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集」より。2000年本試験（数学I・Ａ）第３問。この資料全体は，東京書籍「数学 B 」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後、まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集」より。2000年追試験（数学I・Ａ）第３問。この資料全体は，東京書籍「数学 B 」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後、まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学ⅡＢ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

H20 センター試験 教科書数学Ｂ・１章　数列　１節　数列　２　等差数列　６　和の記号Σ　2節　漸化式と数学的帰納法　１　漸化式。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2009年度本試験（数学ⅡＢ) 第3問この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　TEN管理課

センター試験数学過去問題集。2010年度本試験（数学ⅡＢ) 第3問この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　TEN管理課

センター試験数学過去問題集。2011年度本試験（数学ⅡＢ) 第3問この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　TEN管理課

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2003年追試験（数学I・Ａ）第３問(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2008－2013年度用）「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部