数学と物理はニュートンの歴史的な例を持ち出すまでもなく密接な関係がある。高校で学習する数学と物理では内容が重複することが多い。時には運動とエネルギーにおける三角比や微積分のように数学で学習するよりも物理で先に学習することさえある。数学と理科が教科の垣根を越えて連携をとればそれぞれの教科・科目において効果的な学習が図れると思うのであるが，諸般の事情で思うようにならないのが現状である。本稿では，生徒の質問を受けた事例を紹介する。

山口県立高森高等学校　西元教善

音とは，発音体の振動によって生じるものである。 我々にとって身近なものとして，弦の振動と気柱の振動が挙げられる。この原理を生かしたものが，バイオリンやフルートといった楽器である。 共鳴についても，ギターやバイオリンは共鳴により大きな音を作り出している。

京都教育大学附属高等学校　川村康文

我々は日頃いろいろな音を聞いている。音は，人との会話や，音楽，テレビの音等，我々の日常生活に欠かせない存在である一方，騒音や雑音など不快をもたらす場合もある。我々はこれらの音現象を不思議とも思わずに聞き分けて日常生活を送っている。このとき，音が波動であることはあまり意識していない。しかし，音の物理学的本質を知り，音が我々の生活や文化にどのように関わっているかを知ることで，音に対する注意力も深まり，日常生活や音を扱う場に於いて適切な判断や処置をとることができるようになる。

京都教育大学附属高等学校　川村康文

音は私達にとって身近な存在である。音は物理学的には，波動として記述される。音の波動としての性質は，コンピューターや低周波発信器を用いて，聴覚・視覚通して，体験することができる。うなりの現象も，日常生活において経験できる。

京都教育大学附属高等学校　川村康文

【物理アイデアカード】 波の性質・生徒実験・波動。（1）「となりあう媒質が少しずつ遅れて同じ振動を繰り返すときに，波が発生し進行する。」ということを，体で理解させる。予想以上の効果があり，また興味づけとしても有効であろう。ここでは最も簡単なものを紹介するが，いろいろなバリエイションが考えられるので，各自で工夫していただきたい。（2）とらえにくい波動の発生，進行，定常数などを，時間的進行とのかかわりで，理解する。自分で製作する過程で理解を深めることに役立つ。広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会 物理班作成「理科アイデアカード・物理編第Ⅲ集」より。

広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会

【物理アイデアカード】 共振・共鳴・演示実験・波・身近な話題・波動・授業小話。（1）地震時の建築物の共振を考えたり，長さや幅と共振振動数の関係などについて低周波振動源を利用して演示実験する。（2）簡単であるが，生徒が興味を持つ実験である。（3）共鳴の原理と共鳴箱の働きについて耳を通して実感し考察する。（4）共鳴箱がどんな役割をしているか，共鳴箱がどんな特徴をもっているか。授業の導入に使える。（5）教室全体に十分聞こえ，かつ大変簡易な気柱共鳴実験。広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会 物理班作成「理科アイデアカード・物理編第Ⅲ集」より。

広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会

【物理アイデアカード】 うなり・科学パズル。うなりの公式の考え方を，時計の針の重なりに対応させて説明できる点がユニークであり，生徒にとって興味深く，理論的にも本質をよく理解させることができる。広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会 物理班作成「理科アイデアカード・物理編第Ⅲ集」より。

広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会

【物理アイデアカード】 定常波・演示実験・身近な話題。（1）大型水槽内の水面に生じる定常波をダイナミックに観察することによって表面波や定常波などの波動現象を理解させる。（2）弦の振動特に定常波を効果的に観察できる。（3）ギターを使って，弦の定常波により生じる音（基本音，倍音）を聴き，定常波の波長と振動数の関係を学習する導入とする。広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会 物理班作成「理科アイデアカード・物理編第Ⅲ集」より。

広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会

【物理アイデアカード】 波の重ね合わせ・ＶＴＲ提示。これまで，ウェーブマシーンを使って波の重ね合わせの原理を説明してきたが，速度が大きくて説明が難しい面があった。ＶＴＲを利用することによって，ゆっくりと観察でき，ある程度定量的に分析できる。広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会 物理班作成「理科アイデアカード・物理編第Ⅲ集」より。

広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会

机の上に置いたプラスチックばねをすばやく振動させたときの波の伝わり方を確認する実験です。中央に付けたリボンは移動するのではなく，振動していることがわかります。

東京書籍（株）　理科編集部

金属棒をハンマーでたたき，金属棒に基本振動の定常波を発生させる実験です。棒の中央を狭い面積で支え，棒の端を金属製のハンマーで軽くたたくと軸に垂直にたたいたときは横波，軸方向にたたくと縦波の基本振動がそれぞれ発生します。たたいたときに発生する音の高さが異なりますが，これは金属棒の剛性が，軸に垂直の方向と軸方向とで異なることによります。映像では，ホームセンターで購入した直径8mm，長さ1.0mのアルミ製の丸棒を使っています。コツが必要ですが，棒を偶数で等分したところを同様に支えてたたくと，2倍振動，3倍振動，…の定常波を発生させることができます。

東京書籍（株）　理科編集部

プラスチックばねを使って定常波をつくります。基本振動，2倍振動，3倍振動を観察できます。

東京書籍（株）　理科編集部

映像の装置は，テグスでつるしたばねに高い精度で縦波を発生させるために，レバー比の大きなリンクを介してばねをスピーカーで駆動する装置です。ばねの基本振動数は0.5Hzなので，2.0Hzで振動させると4倍振動の定常波が発生します。

東京書籍（株）　理科編集部

この映像では，ばねに生じた縦波の定常波の「腹」と「節」の位置を確認することができます。（授業導入時などで利用する初級用）

東京書籍（株）　理科編集部

この映像では，腹の位置にある媒質の変位と横波の形で表現された正弦曲線との関係を確認することができます。（授業終盤などで利用する上級用）

東京書籍（株）　理科編集部

おんさの異なる位置におもりをつけ，うなりのようすを観察しました。

東京書籍（株）　理科編集部

振り子を用いて共振するようすを観察しました。

東京書籍（株）　理科編集部

ガラス製の容器に水を入れ，濡らした指でグラスのふちをこすると音が出ます。入れる水の量によって，音の高さが変わります。

東京書籍（株）　理科編集部

映像の装置は，両端が閉じたアクリル製のパイプの中に幅3㎜程度の短冊状に切った紙片（材料はあぶらとり紙）をつり下げ，一端に音源としてスピーカー（ホーン型スピーカドライバ）を取り付けた構造の気柱共鳴管です。スピーカーから発生させる音波の振動数を徐々に大きくしていくと，固有振動数と一致するとき，管内の気柱に定常波が発生します。この映像では，定常波ができたときの空気の振動のようすを紙片の動きで見ることができます。

東京書籍（株）　理科編集部

映像の装置は，両端が閉じたアクリル製のパイプの中に幅3㎜程度の短冊状に切った紙片（材料はあぶらとり紙）をつり下げ，一端に音源としてスピーカー（ホーン型スピーカドライバ）を取り付けた構造の気柱共鳴管です。スピーカーから発生させる音波の振動数を徐々に大きくしていくと，固有振動数と一致するとき，管内の気柱に定常波が発生します。この映像では，定常波ができたときの空気の振動のようすを紙片の動きで見ることができます。実験結果を示しました。

東京書籍（株）　理科編集部

音は媒質中を伝わる縦波です。この映像は，真空容器内に入れた圧電ブザーや目覚まし時計からの音が，容器内の空気を抜く過程でどのような変化をするかを確認するための実験映像です。

東京書籍（株）　理科編集部

この映像は，真空状態の容器内に空気を少しずつ入れていったときに，音がどのように変化するか調べる実験映像です。

東京書籍（株）　理科編集部

【物理アイデアカード】 波動・ＯＨＰ・ホイヘンスの原理・演示実験・工作・波の進みかた・運動・音・その他・生徒実験。（1）ＯＨＰによる波の伝搬の説明。（2）一つ一つのゴルフ・ボールのつくる波は円形波のはずであるが，現れる波は平行波となるこの現象はホイヘンスの原理の考え方の基礎となる。（3）物理関係の振動源で各種実験を行う際，適切な振動数を得るのが難しいこともあったが，電動ドリルを利用することによって力が強くてわかり易い振動源を作ることができた。スライダックを利用して，電動ハンドドリルを低圧（40Ｖ）で動かすことによって，ゆっくりとした適度な低周波振動源を作ることができた。（4）弦を伝わる波の速さについて目で実感する。（5）天気の良い日には，時には屋外でダイナミックに実験を行うのも楽しい。実際に行われている例のなかで，ストップウォッチを使うものを挙げてみた。広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会 物理班作成「理科アイデアカード・物理編第Ⅲ集」より。

広島県高等学校教育研究会理科部会物化部「理科アイデアカード」編集委員会

「物理Ⅰ ５分間テスト」物理 Ⅰ教科書（平成19［2007］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの5分程度を，前の時間の復習として利用できます。

東京書籍（株）　理科編集部

「物理Ⅰ ５分間テスト」物理 Ⅰ教科書（平成19［2007］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの5分程度を，前の時間の復習として利用できます。

東京書籍（株）　理科編集部

「物理Ⅰ ５分間テスト」物理 Ⅰ教科書（平成19［2007］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの5分程度を，前の時間の復習として利用できます。

東京書籍（株）　理科編集部

「新編物理Ⅰ ５分間テスト」新編物理 Ⅰ教科書（平成15［2003］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの5分程度を，前の時間の復習として利用できます。

東京書籍（株）　理科編集部

「新編物理Ⅰ ５分間テスト」新編物理 Ⅰ教科書（平成15［2003］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの5分程度を，前の時間の復習として利用できます。

東京書籍（株）　理科編集部

「新編物理Ⅰ ５分間テスト」新編物理 Ⅰ教科書（平成15［2003］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの5分程度を，前の時間の復習として利用できます。

東京書籍（株）　理科編集部

「物理 I Ａミニテスト」物理IA教科書（平成1１［1999］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの10分程度を，前の時間の復習として利用できます。［キーワード］縦波・疎密波・横波・波長・振動数

東京書籍（株）　理科編集部

「物理 I Ａミニテスト」物理IA教科書（平成1１［1999］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの10分程度を，前の時間の復習として利用できます。［キーワード］波長・音速

東京書籍（株）　理科編集部

「物理 I Ａミニテスト」物理IA教科書（平成1１［1999］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの10分程度を，前の時間の復習として利用できます。［キーワード］基本振動・３倍振動・定常波・弦の張力・弦の線密度・弦の長さ

東京書籍（株）　理科編集部

「物理 I Ａミニテスト」物理IA教科書（平成1１［1999］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの10分程度を，前の時間の復習として利用できます。［キーワード］閉管・開管・基本振動・波長・３倍振動

東京書籍（株）　理科編集部

「物理 I Ａミニテスト」物理IA教科書（平成1１［1999］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの10分程度を，前の時間の復習として利用できます。［キーワード］固有振動数・共鳴・共振

東京書籍（株）　理科編集部

「物理 I Ａミニテスト」物理IA教科書（平成1１［1999］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの10分程度を，前の時間の復習として利用できます。［キーワード］おんさ・振動数

東京書籍（株）　理科編集部

「物理 I Ａミニテスト」物理IA教科書（平成1１［1999］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの10分程度を，前の時間の復習として利用できます。［キーワード］音の波・音速

東京書籍（株）　理科編集部

「物理Ⅰ ５分間テスト」物理 Ⅰ教科書（平成19［2007］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの5分程度を，前の時間の復習として利用できます。

東京書籍（株）　理科編集部

１問題+詳細解答のセットの小テスト問題シリーズです。

愛知県滝学園滝高等学校　栗本直人

「新編物理Ⅰ ５分間テスト」新編物理 Ⅰ教科書（平成15［2003］年度版）に準拠より。A4判横，1ページで，左半分テスト，右半分に解答の構成になっています。授業の始めの5分程度を，前の時間の復習として利用できます。

東京書籍（株）　理科編集部

「物理基礎　授業プリント　2020年度版」（2021年2月）より。扱う単元：波動，・波の性質。第５回は，波の性質を取り扱った。波動は，動いているものを止めて考えるということが必要であったり，縦波のように，非常に直感的にわかりにくいものもあるため，少ない面接指導の時間数の１時間を丸々用いることとした。また，重ねあわせの原理や，反射波，合成波の作図まで 練習 に詰め込んだ。まずは，「波とはナニか？」から始めて，媒質を，サッカー場のサポーターくんに重ねあわせて説明し，手の上下運動を目の前でやって見せながら，具体的に扱った。とにかく“媒質くん”（こう呼ぶことで親近感が生まれる？）の動きと，波形の動きを同時に考えねばならないという難しさを克服するのが目的である。縦波の横波表示は，必殺技（？）の“縦波疎密のミソ判定法”（名称はかっこよく名付けたが，以前どこかで目にした方法で，僕の考えたオリジナル判定法ではない）を伝授することで，生徒さんに毎年「おお～！」と言ってもらえたのがよかった。

愛知県立旭陵高等学校教諭　松野聖史

「物理基礎　授業プリント　2020年度版」（2021年2月）より。扱う単元：波動，・音波，電気，・静電気。第６回は，音波および電気分野の静電気を取り扱った。残り２回で，電気回路や交流，さらに，エネルギーの利用まで扱うのはややキビシイと思ったので，音波の内容を最小限にして，静電気だけに絞って，電気分野を前倒しすることとした。音波については，音速の式，音の３要素，反射，うなりについては，簡単に扱った。440 Hzの音叉を２つ教室にもちこんで，うなりの実演をした。うなりの現象については，生徒さんたちには，僕が事前に考えていたより，興味をもっていただけたようだった。

愛知県立旭陵高等学校教諭　松野聖史