拙稿『床関数，天井関数，四捨五入関数と整数の性質～関数と整数のコラボ～』では，一般にはガウス記号[　]で表されることの多い床関数と天井関数，四捨五入関数について，整数との関係から考察した。では，定積分という観点からこれら３つの関数について考察してみようと思い，１/x　についての天井関数と四捨五入関数の差を０から１まで定積分するとどのような値になるか，また四捨五入関数と床関数の差を０から１まで定積分するとどのような値になるかを考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

積分では(微分でもそうであるが)，どの文字について積分(微分)しているか，つまり｢積分変数｣を意識させる必要がある。確かに，定積分は積分変数には無関係に，上端と下端で決まるが，複数の文字が混在している関数については，どの文字について積分しているかで結果が異なってくる。Xで積分することが多いために，他の文字(ｙ，t等)が混ざるとその処理に戸惑う生徒は少なくない。そこで，定積分を含む関数を求める問題を題材にして，生徒に｢揺さぶり発問｣をして，積分変数を意識させることを目的として，考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

高校数学においては，「広義積分」は範囲外である。なので，教える必要はないというのが一般的であるのかもしれない。しかし，よくよく大学入試や他教科（物理）の発展的な内容を見ると，広義積分が使われていることがある。従って，ハイレベルな生徒には話題にしてみることで，積分と極限の考えが同時に使われる場面を提示できる良いきっかけになるのではと思い，話をすることがある。今回は，まず簡単に広義積分の定義の確認をした後に，2012年度の大学入試における広義積分の考え方の出題例，他教科において現れる例について述べたいと考えている。

立教女学院中学校・高等学校数学科教諭　小澤頌

区分求積法とは，和の極限として面積や体積を求める方法で、定積分で求めることが出来ることがある。しかし、定積分を使わなくても求められることがある。本稿では、定積分と区分求積法に関わる和の極限値について，あえて定積分を使わないとどのような解法があるかについて考察した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニュートン，オイラー，ラグランジュの時代（１７～１８世紀）は，関数といえば具体的に式で表される関数や解析関数を指しており，特に，運動方程式（微分方程式）を解くときに，解析関数を使っていました。解析関数に限定して，｢偶関数，奇関数｣の考察を進めていくと，・偶数ﾍﾞｷからなる（解析）関数ということから偶関数・奇数ﾍﾞｷからなる（解析）関数ということから奇関数と名付けられたのではないかと，７年位前に東京大学大学院数理科学研究科の牛腸徹先生からご教示いただきました。大変おもしろく，興味深い話でしたので，特に，高等学校・高等専門学校の先生方の教材研究に役立つと思い，ここに紹介させていただきます。

新潟県立新津南高等学校　本望英明

定積分を通じて、決してよい評価とは言えないが、評価ができることは生徒の興味を引くのではないかと思う。もし，精度を高めてみたら，入試問題でも使えるのではないかと思い考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

被積分関数1/(1＋tan2x) のtanxの次数を変化させたときその値はどのようになるか，さらに,一般的に　αを実数とするときの定積分について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数か月前になるが，この東書Eネットで，非回転体の求積問題に関して，発泡スチロールを切断した直角２等辺三角形を積み重ねる形での実モデルを作成するというレポートを出させていただいた。その問題の周辺を考えていたが，同じく東書Eネットで山口県立岩国高等学校の西元先生の，「対称性のある関数の定積分の値について」というレポートを読むと，私のイメージしていたものと似たものがあったため，このような原稿を作成するに至った。円柱の斜め切断を行い，その体積と断面の描く曲線と側面積とが，三角関数で面白く表現できるということをまとめたつもりである。

鹿児島県鹿児島中央高等学校　堂薗幸夫

本稿では勤務校で実施している「大学入試問題研究」について紹介したい。これは，本校進路指導部の管轄のもとで，各教科(国･地歴･数･理･英)の教員が自己研修を兼ねて夏季休業中に研究するものである。平成17年度から始まり，最近は，東大，センター試験，進学希望の多い広島大あるいは山口大の問題を対象にしている。ここでは，筆者の担当した東大の問題について，考察したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿「オイラーの定数とゼータ関数の関係についての一考察～進んだ生徒の興味・関心を起こさせる題材として～」（EネットH21.9.7掲載）で，オイラーの定数とゼータ関数について考察した。今回は，オイラーの定数を面積の和として，また線分の長さの和として，グラフから視覚的に捉えてみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

面積や体積を求めるとき，和の極限値として求める方法が「区分求積法」であるが，これが定積分と結びつくことで，ある種の数列の和の極限値が定積分で求められる。この数列の和の極限値は定積分でなければ絶対に求められないのか？という生徒からの質問があったので，これに答えるべく考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

（特集）

ニューサポート高校「数学」vol．26（2016年秋号）より。定積分を利用したすばらしい不思議な「魔法の世界」をご紹介します。

開成高等学校　木部陽一

オイラーの定数γというのがある。その値は0.57721 56649･･･であり，それは現在のところ有理数とも無理数とも証明されていない。生徒は円周率 ,虚数単位 ,自然対数の底 についてはそれなりの知識と馴染みを持っているだろうが，進んだ生徒に，このγにも興味を思ってもらえないだろうかと思ったのがこの小論を書くきっかけであった。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

高３生にもなると数学力は多様化，多層化が進行している。高１生で学習し，当然わかって，できなければならないような問題から難関大学の難問まで，質問のレベルは様々である。最近の理系学部では数学ⅢＣを課さない所もあり，理系といえども数学ⅢＣの授業を受けない生徒もいる。生徒の要望，入試に即したカリキュラム編成のため，数学ⅢＣの選択者は減少し，理系として期待される数学力は質・量の両面で低下を余儀なくされている。 ※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅲで無限級数を扱う。形式的に無限数列の和を考えるのであるが，まず，これに生徒の感じるギャップがある。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数列の和を表すのにΣという記号を使う指導をする。それまでは，足す，総和をとるという実感を伴うa1＋a２＋a３＋………＋aｎという書き方であったが，「……」という曖昧さの除去や表記の簡略化ができる記号Σを学習させる。これも生徒にとってはセンセーショナルな記号であろう。本稿では，Σ記号に慣れ，Σ公式を身につけ，Σ公式同士にある相互関係を生徒に見て欲しいと思うことについて考察した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

関数ｙ=xxのグラフと関数y=1／xxのグラフで囲まれる部分の面積について考察した。まず、xxと1／xxそれぞれについて０から１まで定積分した値を無限級数の和で表し、それを利用して関数ｙ=xxのグラフと関数y=1／xxのグラフで囲まれる部分の面積を無限級数の和で表した。　 レベルは高校の内容を超えるが、先生方の研究や指導の参考になる内容であると思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅲでの微分・積分では様々な公式が扱われる。積分は微分の逆演算であるから，微分での公式が導かれると即座に積分での公式が導かれたことになる。しかし，微分の指導の途中で積分に触れることなく一気に微分のことだけを済ませて，さらにその応用をしたあとで積分に入る。積分には不定積分，定積分があるが，不定積分を微分の指導の中で同時展開したらと思う。そうすれば，より微分の指導が効果的になるのではないかと思うからである。そうすることによって，数学Ⅲで微分を扱うときには，すでに数学Ⅱで積分を扱っているから，数学Ⅲで出てくる導関数の公式から即座に積分の公式が扱える。本稿では，そのようなことを中心に考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

生徒に好評であった実践事例について２つ紹介したい。１つ(実践事例Ⅰ)は，数列の極限について，｢くくり出し｣による方法と｢分子の有理化｣による方法の比較を行った事例である。もう1つ(実践事例Ⅱ)は，定積分と面積の関係 について，導関数を考える理由を結果からさかのぼることで把握させ，その証明を理解しやすくした事例である。

山口県立岩国高等学校　西元教善

以前，『教員研修を兼ねた大学入試問題研究⑴～東大の問題を中心にして～』を本サイトで紹介した。本校では進路指導部の管轄のもとで，各教科(国･地歴･数･理･英)の教員が自己研修を兼ねて夏季休業中に研究する。これは平成17年度から始まり，東大，京大，センター試験，本校の生徒の進学希望の多い広島大あるいは山口大の問題中心に指導のための研修を行うものである。ここでは，筆者の担当した2011年度のセンター試験と広島大学の問題(各１問)について，紹介する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

教材研究を進めていると，生徒にいかに分かりやすく伝えるか，または，いかに印象に残すことができるか，更には，素材の理解をどれだけ深められるか，という教材のツボとも言うべきポイントによく出会う。しかし，実際の準備の時間不足やその時の仕事の過多を言い訳に，その理想を実現できないことが多い。今年度は，あまり過剰な準備をせずに，授業の中にスムーズに実験的な要素を取り込みたいと当初から考えており，自分の理想的な展開ができた教材をいくつか得ることができたので，写真や実際のプリントなどを提示しながら報告したい。

鹿児島県立鹿児島中央高等学校　堂薗幸夫