チェバの定理の単元は、ともすると求値問題にのみ焦点がいき生徒には、値さえ求まれば良いとの捉え方をされがちだが、教員側の工夫で様々な応用は可能であることが分かった。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

メネラウスの定理は、辺の長さや比、あるいは三角形の面積を求めるツールとして大変有用な定理であるが、メネラウスの定理の逆は、３点が１直線上にあることを証明する手段として極めて優れている。これは、チェバの定理の逆が、３直線が、１点で交わることを証明する手段として優れているのと対極をなすと思う。そこで、実際に役に立つことを述べたい。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

垂心は、重心、外心、内心と比べると教科書での扱いは、限定的である。数学Aで、３垂線が一点で交わることを証明したり、数学Bでベクトルの内積の問題として取り上げられる程度であろう。しかし、垂心の図には、円に内接する四角形が随所にあるので、三角形の３つの角度と同じ角が右図のように現れる。そのため相似な三角形も多数あるから、問題作成に適した教材と言える。事実、大学入試では、垂心がらみの問題は、少なくない。そこで、垂心に関連する幾つかの数学的な話題をまとめてみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

「（高校数学Ⅰ・A）課題学習指導実践記録集」東京書籍2013年7月より。図形を観察し，図形的な性質を発見させる。課題（問題）が意識され解決に至るまでの過程を大切にし，生徒の多様な思考を保障する。成功する推定・失敗する推定，上手な説明（考え）・下手な説明（考え）と，いろいろ手を尽くすことで，探求の流れ観察⇒発見(推定)⇒証明(論証)⇒創造を体験させる。

前大阪府上宮高等学校教諭　乾 東雄

チェバの定理・メネラウスの定理の単元は、ともすると求値問題にのみ焦点がいき生徒には、値さえ求まれば良いとの捉え方をされがちだが、実は、定理の逆こそが本命であり、教員側の工夫で様々な応用は可能と思われるので検討を試みた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

平面図形と方程式領域では、重心を求める問題なら教科書に必ず取り上げられているし、外心、垂心を求める問題も、すでに教材化されている。しかし、内心だけは、教材化しにくいものであるとして避けられてきたように思う。実際、一般的な三角形で内心の教材化は、かなり難しい。もちろん、不可能ではないが、あまりに式が煩雑で受験問題ならともかく、授業での教材としては不適当と思われる。そこで、条件を限定した中で内心を求める問題を考えてみることにした。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

三角形の五心と言えば、平面図形領域の内容であり、唯一重心だけが、ベクトル領域でとりあげられているのが一般的であろう。しかし、重心以外の四心もベクトルで表示する授業ができないか、考察してみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

角の二等分線は、平面図形領域の三角形の内心や内分・外分の話題として取り上げられて終わってしまうことが多い。しかし、もっと色々なアプローチができるのではないかと考えてまとめてみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

高校から初等幾何の授業が失われて４０年。その間に高校数学の授業から平面図形の性質を生かした部分が減っていないだろうか？せっかく復活した平面図形の知識を他の領域の学習に積極的に生かそう。幾何センスのある授業で式計算では経験できない面白く深い数学を体験させたい。

前埼玉県立所沢中央高等学校　五十嵐英男

学びにくく教えにくい平面図形領域を作図などの活動を加えることで実感のもてるものにする実践を紹介する。また、円に内接する四角形に注目した新しい授業展開を提案する。

前埼玉県立所沢中央高等学校　五十嵐英男

センター試験の過去問の中から良問をセレクトし，それぞれの問題について略解とコメントを付して解説している。

開成高等学校教諭　木部陽一

2012年1月に実施された北海道高等学校数学コンテストの第３問。

北数教高校部会代数解析研究会

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学ⅠＡ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年本試験（数学I・Ａ）第3問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年追試験（数学I・Ａ）第3問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

H20 センター試験 教科書数学Ⅰ・Ａ　4章　図形と計量　3節　三角形への応用、１　正弦定理　２　余弦定理、４節　図形の計量　２　相似の計量、Ａ４章　平面図形　3節　円と直線　２　接線と弦のつくる角　３　方べきの定理　

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学Ⅰ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学ⅠＡ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局