２次不等式は生徒にとって，混乱する内容らしい。２次方程式と同じ考え方で２次不等式を解いて｢ダメ出し｣されて，｢なぜ？｣と思ったり，教科書の解説でも，左辺の２次式を因数分解して求めたり，解の公式を使って求めたり，判別式から｢すべての実数｣とか｢解なし｣と答えたりしてあったりして，その判断基準が掴めず，解答の出だしから戸惑ったりしているようである。そこで，生徒にとってすっきりと感じられる解法の流れを考察して，実際に授業で実践してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。Tosho数式エディタ → 無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

｢絶対不等式｣の問題，あるいは，｢解の存在範囲｣を指定するときに，xの２次関数の中に含まれる別の変数m(a,k,p等)の値の範囲を求める問題では，判別式，軸の方程式，端点での関数値の正負が活用される。しかし，場合によっては，判別式が不要であったり，軸についての情報が不要であったりする場合もある。生徒にとっては，どうしてすべてではなくその一部を使っただけでよいのか，その判断に苦しむことがある。そこで，本稿ではそのあたりの理由に迫り，生徒の理解に役立つ説明を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

２次方程式 ax2＋ｂｘ＝０ (aは自然数，b, cは整数)の解は，判別式D＝b2－4ac≧０のとき実数解をもつ。特にDが平方数であれば有理数の解，平方数でなければ無理数の解となる。つまり係数(定数項を含む)から得られる０以上の整数 b2－4ac が平方数であれば有理数の解をもつわけである。因数分解により解くか，解の公式を使って解くか判断に悩む生徒もいるが，とりあえず解の公式を使えば解ける。本稿では，２次方程式の係数がすべて奇数であれば有理数解をもたないこと，それ以外では有理数解、無理数解の両方をもつことについて考察する。　※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

２次方程式の共通解をαとおいて代入する練習問題で、生徒から出された「なぜ共通解をαとおかなければならないのか」というの疑問に対する指導を紹介し、分かりやすく伝える指導についての所感を述べている。

埼玉県立大宮高等学校教諭　斉藤俊晃

条件をきつくしておくと問題が解きやすくなることもあればその逆もある。たとえば，整数という条件をつけることで解きやすい問題において，条件を緩和して実数まで拡げたらどうなるであろうか。軸の方程式がx＝mである２次関数y＝ｆ(ｘ)において，２次不等式ｆ(ｘ)＜0の整数解の個数を指定したとき，mが整数のときにはmはいくつあるのか，次にmが整数であることを緩和して，実数まで拡げたとき，mの値の範囲はどのようになるのかという問題を通じて，条件を緩和することで問題がどのように変化するかについて考察したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅱの図形と方程式で円と直線の共有点を扱う。共有点の座標を求めるのであれば，円の方程式と直線の方程式の連立方程式を解くようになる。共有点の個数を分類するのであれば，２次方程式の判別式でできると同時に，別解として円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小比較でもできる。｢判別式｣と｢点と直線の距離の公式｣という一見関連性のなさそうな式が，円という特殊性によって同じ解決に至る共通アイテムとなる。。生徒にとっては，同一問題を別観点から求めることには意外性があり，興味を惹くと思われるのであるが，これが歓迎されるか，疎まれるか･･･それが教える側としては問題である。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

問題を正攻法で解答すると煩雑になる場合でも，少しの工夫でその煩雑さを軽減することができることがある。いわゆる「要領のよい解法」よい響きでいえば「エレガントな解法」少し本筋から外れた印象でいえば「裏技的な解法」である。本稿では，指定された点を通る傾きｍの直線がある円に接するとき，傾きｍの値と接点の座標を求める問題についてより簡便な方法を求めて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

以前，別解(別証)を考えさせる～多面的理解をめざして～という原稿をアップして頂いた。ｎを３以上の自然数とするとき，ｎの二乗が２ｎより大きいという不等式 が成り立つことの証明を多面的に考察した。問題というのは，ある数学的事実の理解，習得を確認することだけが目的ではない場合，一般的にはステレオタイプでない方がよいだろう。本稿は， の分数関数について，最大値・最小値を多面的に考察して，生徒指導の一助にしたいというねらいのもとで書かれたものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

決まりきった解き方しかできないような問題もあれば，多様な解き方のできる問題もある。多様な解き方ができる問題の解法を生徒に提示するとき，泥臭い方法であるが生徒にはわかりやすい解法を提示するのか，それとも背伸びが少し必要であるがなるほどと思わせるうまい解法を提示するのか，悩ましいところであるが，いずれにしても生徒の学力や意欲，関心の程度やその多様性に配慮する必要があろう。本稿では，このようなことを意識して，１つの問題について多様な解法を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Iでは，判別式が負であれば，放物線が x軸と共有点をもたないことを視覚的に理解し，そのことが実数解をもたないことと整合性をもって関係的理解(＝理由を伴った理解)ができている(はずである)。ところがそこに，数学IIでは判別式が負のときは異なる二つの(共役な)虚数解をもつという理解の調節を要求してくる。・・・

山口県立岩国高等学校　西元教善

数学の授業をしていて，「計算する」，「問題を読む」などに一生懸命で，何が大切か分からず伸び悩む生徒を見かけます。ここでは，数Ⅰの２次関数やその周辺で「問題の本質を考えること」と「計算」を切り離し，考えることに焦点を当てた指導事例を紹介します。

大分県立大分西高等学校　宮崎浩幸

センター試験の過去問の中から良問をセレクトし，それぞれの問題について略解とコメントを付して解説している。

開成高等学校教諭　木部陽一

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学Ⅰ)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学Ⅰ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学I)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(旧課程数学I)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

H20 センター試験 教科書数学Ⅰ・３章、2次関数　2節　2次関数のグラフと不等式　２　2次関数の関連問題。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年追試験（数学I・Ａ）第1問[1]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学I)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2009年度追試験（数学Ⅰ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2009年度追試験（数学Ⅰ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学Ⅰ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学Ⅰ) 第1問[2]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅰ)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅰ)第2問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学Ⅰ)第2問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学Ⅰ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学Ⅰ)第2問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学I)第2問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I)第2問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2010年本試験（数学I・Ａ）第1問[1]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年本試験（数学I・Ａ）第2問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年追試験（数学I・Ａ）第2問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

今回のテーマは図形に関わる「取り得る値の範囲」である。第1問では対称な量を2次方程式の2解にみる（解の分離）という典型的な処理法を学ぶ。是非，身につけたい考え方である。第2問では対称な変数の連立方程式を同値変形によって，よくわかった図形の共有点の存在条件に帰着させるという手法を紹介する。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

センター試験「高校数学」過去問題集。2011年本試験（数学II・Ｂ）第1問[2]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

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センター試験数学過去問題集。2009年度本試験（数学Ⅰ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2010年度本試験（数学Ⅰ) 第2問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2010年度本試験（数学Ⅰ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2011年度本試験（数学Ⅰ) 第2問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学Ⅰ) 第2問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学Ⅰ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学Ⅰ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅰ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学Ⅰ)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学Ⅰ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学Ⅰ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学Ⅰ)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは (1)導入例，(2)教えていく中で参考になる先生方へのコメント，(3)外国の教科書での扱い，(4)中学校の復習，(5)発展的内容，(6)専門の立場からの解説，(7)表記に関して，(8)教科書で扱っている内容の背景 など，先生方が授業されるときに参考になる内容を集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。必要な部分を利用していただければと思います。

東京書籍（株）　数学編集部