2年次生の問題演習の時間に2006年の京都大学の入試問題を扱ったところ、（京大にしては易しい問題なのだが）2年次生にはどのような根拠からどのような方法で手をつければよいのか考えあぐねていたようである。そこで本稿では、この入試問題にどのように切り込み、解法にたどりつけばよいのかを私なりに解説してみたい。また、問題の題材をさらに広げた場合にはどうなるか、一歩踏み込んだ題材設定についても考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

数学Ａの「整数の性質」では n進法を扱い、十進法で表された整数の３進法への変換を学ぶ。例えば、234.567なら整数の234(10)は変換できるが、小数の0.567(10)の変換が理解できない生徒も少なくない。本稿では、生徒にも十分わかる説明と、ガウス記号を利用した変換法について考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

前回の(１)では、十進法で表された整数の３進法への変換について考察した。今回は十進法で表された小数の３進法への変換について、生徒にも十分わかる説明と、ガウス記号を利用した変換法について考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

Ｌ.Ｃ.Ｍ.やＧ.Ｃ.Ｍ.という数学的用語は，かつての中学生の常識であったが，今や中学校の教科書には，公約数，公倍数もなく，ましてや最大公約数，最小公倍数はない（ただ，発展的に扱ってある教科書はあるが）。そのため，整数についての知識が十分とはいえず，それを土台にして整式や分数式のことを教えるには多少骨が折れるが，これらに関して授業で展開したことを紹介したいと思う｡※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

「高校数学　社会と数学　教材紹介」（2018年3月）より。（単元： 数学A，整数の性質）2022年度から実施される高等学校の新しい学習指導要領では，これまで以上に日常生活や現実社会と数学とのつながりを意識した指導が求められることになります。また，2020年度から実施される大学入学共通テストでも，このことを意識した問題が出題されるものと思われます。これからの高校数学では，このような教材がもっと必要になってくるでしょう。このような教材としてどんなものが考えられるかという観点で教材開発しました。

佐世保工業高等専門学校　松谷茂樹

整数の性質の中に，自然数 ｎの階乗 ｎ！に含まれる素因数の個数を求める問題，さらにその延長としてｎ！を素因数分解する問題がある。本稿では，素数 ｐ(≦ｎ)に対して，ｐの冪(ｎ以下)で割ったときの商を考えることによって，ｎ！の素因数分解ができること，また，それによってどのような形で表されるかについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

ｘ，ｙ，ｚについての不定方程式ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｎ（ｎは自然数） については，整数解（ｘ，ｙ，ｚ）を考えれば「整数」の問題，整数解（ｘ，ｙ，ｚ）の個数を考えれば「場合の数」の問題として扱える。また，整数ｘ，ｙ，ｚにおいて，ｘ≧０，ｙ≧０，ｚ≧０あるいはｘ≧１，ｙ≧１，ｚ≧１あるいは１≦ｘ≦ｙ≦ｚというように条件を変えれば整数解（ｘ，ｙ，ｚ）の個数は変化(減少)するが，その求め方やその個数は何を意味するかについて考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

整数の性質の中で①｢整数の２乗を３で割ると余りは０または１である｣，②｢連続する３つの整数の積は６の倍数である｣ということを知る，あるいは証明する機会がある。①は言い換えると｢整数の２乗を３で割ると余りは２にはならない｣ということである。また，６の倍数であれば３の倍数であるから，②は｢連続する３つの整数の積は３の倍数である｣さらには｢連続する３つの整数の積を３で割ると割り切れる(余りは０)｣と言い換えられる。すると，①より(整数の２乗) ２(mod３)，②より(連続する３つの整数の積)≡０(mod３)であるから，(整数の２乗)＋(連続する３つの整数の積) ２(mod３)ということになる。このような事実から作ることのできる整数の証明問題について考察してみよう。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

不定方程式 1/x＋1/y＋1/z=1(1≦x＜y＜z)の自然数解は，(x,y,z)=(2,3,6)である。与えられた不定方程式の分母を払うと，xy＋yz＋zx=xyzであるから，この不定方程式の自然数解も (x,y,z)=(2,3,6)となる。本稿では，副題に掲げた不定方程式 x+y+z+xy+yz+zx+1=xyz(1≦x＜y＜z)の自然数解を「手際よく」求める方法について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

現教育課程から「整数の性質」を扱うようになったが，「合同式」は教科書の本文では取り上げられていない。しかし，是非とも受験生には習得させておきたい内容である。合同式を使えば，「a≡１(mod3)」というように言いたいことが簡単に書け，理解する上でも計算する上でも便利である。本稿では，筆者に寄せられたある生徒の質問を叩き台に，合同式の簡便さを実感できる問題について考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

西暦××××年の４桁の数字を用いた大学入試問題に、時折遭遇することがある。そこで今回は、筆者自作の「2021年」にちなんだ数学問題をご紹介したい。是非高校生に解かせてみたい問題である。

栃木県立壬生高等学校　宇賀神 忠靖

「整数の性質」では，自然数の正の約数を扱う。正の約数がどのような形で表され，何個あり，和や積はいくらになるかについては，素因数分解が鍵になる。約数の個数を求めるときは場合の数で，和を求めるときは等比数列の和で求められる。では，積の場合はどのように考えて求めればよいのであろうか。本稿では，具体的な例を通じて，自然数の正の約数の積についての一般化を行ってみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

ある生徒が，3m+4n(m,nは0以上の整数)の形に表せない正の整数の個数を求めるにはどう考えたらよいですか」と質問に来た。このように条件が否定文で書かれていると，戸惑ってしまう生徒が多い。「具体的に小さいほうから調べたらどうか」と言うと「たくさんあると面倒だし，数えモレもありそう。うまく求める方法があれば教えてほしい」と言う。本稿では，この問題を中心にして考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

数学Ａの｢整数の性質｣ではa, b, cを自然数として，不定方程式ax－by＝cの整数解を求めることを扱う。グラフ的に考察することもできるが，ユークリッドの互除法を使い，その解法のメカニズムを考察する。　　※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

正の整数，自然数は約数の個数で，単数，素数，合成数の3つに分類される。まずは数に対する関心を高めた上で，他の数学分野の学習意欲へとつなげていくことは大切だと考えられる。そこで本稿では，素数への関心を深め，更には多くの単元に応用できる話題を紹介し，授業でそれらを用いた取り組みが行われ学習者の理解が深まることを目標に展開させていきたい。

富山工業高等専門学校准教授　富永雅

次期教育課程では,数学Ａで「整数の性質」が新規導入されますが，一方，現行課程の数学Ｃで扱っている｢行列｣は削除されます。「整数の性質」ではユークリッドの互除法を扱い，２数の最大公約数を求めるようになりますが，これを行列で表現するとどのようになるかを考察しました。つまり，新規内容の｢ユークリッドの互除法｣の運用と削除内容の｢行列｣についてのコラボレーションを考えたわけです。新課程では同時に扱えない内容(整数の性質と行列)を考察してみました。確かに，最大公約数を求めるのに，わざわざ行列を使って考える必要はないのですが，行列を使うことによってその計算過程がコンパクトに表現できます。また，それによって，計算の中にある意味が浮き出てきます。単に行列をその計算に重きを置くのでなく，それがもつ表現のよさを味わう機会があってもよかったのではないかと，削除される直前になって思う次第です。「よさ」とは，失ってみてしみじみわかるものなのかもしれません。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ｎ進数どうしの四則計算については，これまでの10進数の計算にあまりにも慣れているのでそれを10進数以外の数の四則計算にそのまま適用し，結果の違いに戸惑う生徒が出てくる。たとえば11011－1101という10進数の引き算は暗算で即座に9900と出せる生徒でもこれが11011(２)－1101(２)となると案外できないことがある。何進数かを表す右の括弧を除けば見かけが同じ数の四則計算については，ｎ進数とはどのような構造の数であり，四則計算はどのようなメカニズムで計算が遂行されているかを考えさせてくれ，整数の性質の理解を深めるものである。　本稿では，ｎ進数の割算でも必要になる引き算について，「上の位から借りてくる」という意味を中心に考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

新教育課程になり数学Ａで「整数の性質」を扱うようになった。整数の基本は素数であるが，素数が無限にあるなどの素数そのもの基本性質についての考察はない。また，教科書の巻末にも素数表はない。あればその表を眺めることで素数の性質について洞察力を働かせる生徒もいると思う。たとえば自然数 ｎ以下の中に素数はどのように分布しているのかとか，２つ違いの素数の組とかなどに興味を持つ生徒が出て来るであろう。また，素数の出現の仕方について，つまり指定された個数の連続する自然数を任意に選ぶとその中に必ず素数はあるかということに思いを巡らせることもあるであろう。折角整数の性質を学ぶのであれば，素数について考察する機会があってよいのではないかと思う。本稿では，階乗を利用して，素数出現のランダムさ，つまり，任意の個数の連続する自然数の中には素数が全くないことがあることを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

教科書で，最大公約数は素因数指数の小さいほうの累乗の積，最小公倍数は大きいほうの累乗の積であると説明がある。指数がすべて異なれば問題ないが，指数が１つでも等しい場合，大きいほう・小さいほうという表現では等しい場合が欠落する。本稿では，max(a,b),min(a,b)を用いて，２つの自然数の最大公約数と最小公倍数を素因数分解表示し，その活用例についても考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

数学Ａの｢整数の性質｣ではn進数を扱い，10進数をn進数に変換する方法を学ぶ。仮に授業で10進自然数からn進自然数への変換と，10進小数からn進小数への変換を両方扱う場合，生徒にとってはわかりづらく混乱しやすい。ややもすると，生徒が納得できる説明は省き機械的に変換方法だけを教え，暗記すればよしとする用具的理解になることが多いのではないか。本稿では生徒が真に理解できる変換メカニズムを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

次期教育課程において，数学Ａでは「整数の性質」が新設内容として取り扱われるようになるが，その中に，「ユークリッドの互除法」がある。指導要領の中に「整数の除法の性質に基づいて，ユークリッドの互除法の仕組みを理解し・・・」とあるから，当然その証明が出てくるはずである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

整数にはさまざまな性質があるが，その中に｢互いに素である自然数 に対して， となる整数 が存在する｣という整数の重要な性質がある。２つの自然数が互いに素であるということはその最大公約数が１ということであるが，その１は の右辺の１であること，また，それはユークリッドの互除法で計算したときに出てくる１であることを生徒に知らせておくこともユークリッドの互除法の意義を深めるために役立つと思う。　本稿では，ユークリッドの互除法を活用し，「互いに素である自然数 に対して， である自然数 が存在することを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

生徒(高２)から授業の内容とは関係のない質問を受けた。塾での宿題であったため，言い出しにくそうに質問してきたが，それは整数の整除に関する問題であった。ちょうどそのとき，理数科２年生対象の課題研究のテキストとして，整数分野の入試問題や内容の整理をしていたので，その妥当性を確かめるうえでも格好の機会ととらえて，指導した。本稿では，そのことについて紹介する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

整式の最大公約数と最小公倍数について，現行の教科書では，以前のようにその関係まで扱うのではなく，簡単な周知に留めてあるようである。一方，参考書等では以前と同様に，それらの関係やその事実を使う問題まで扱ってある場合がある。そのような中で興味を感じ，生徒にもやらせておくとよいと思った問題について，考察してみた。最大公約数・最小公倍数には因数分解がつきものである。そこで，このようなタイトルにして，n次式xn＋xn-1＋・・・＋x＋１に関連させて考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ユークリッドの互除法を用いて２つの自然数の最大公約数を求めるとき，簡便な計算法があることについて，拙稿『互除法と行列～新規内容と削除内容のコラボ～』で紹介した。この計算法については指導書でも扱っていないようである。ただし，ニューアクションα数学Ⅰ＋Ａでは，筆算で求める方法が紹介されているが，拙稿で紹介した方法とは異なる方法である。　本稿では，この方法と一般に教科書で説明してある方法，ニューアクションα数学Ⅰ＋Ａのｐ.331で紹介してある方法との比較を中心にして，生徒にとって扱いやすい方法はどれであるかについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数列｛ａn｝の一般項ａnをある数で割ったときの余りを考えるとき，合同式やｐ進法を使って考えた方がわかりやすい場合がある。本稿では，そのような例について入試問題を題材にして考察する。「整数の性質」で，合同式やｐ進法を扱う機会があるので，それを数列と関連付けて考察するとどのような展開になるか，それを考察するものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

｢整数｣は数学Ａの｢整数の性質｣で扱われるが，数学Ｂの｢数列｣でも整数の数列として扱うことができる。特に数列の場合には，個々の整数としてではなく無限集合，整数全体の集合Ｚの部分集合としての整数という捉え方ができる。整数の性質で｢素数｣,｢合成数｣を扱う。当然のことではあるが，(自然数の)奇数列では２以外の素数がすべて含まれ，(自然数の)偶数列では，素数は２だけでその他はすべて合成数であるという見方ができる。数列の和を活かして，数列の各項がすべて合成数であることが説明できる例はないだろうか。その一例に数列10001,100010001，100010001001，10001000100010001,……がある。どのような理由で各項がすべて合成数になるのかを考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。紙を半分に折る作業を繰り返すことにより， 近似的に紙をn等分することができます。このことを数学的に考察したところ，多くの分野にわたるよい教材であることがわかりました。 ⑴漸化式（数B）および数列の極限（数Ⅲ） ⑵2 進法（数A） ⑶合成関数（数Ⅲ） ⑷鳩ノ巣原理（数A）。そこで，学校設定科目「SS 基幹探究」にて実践することにより，数学の理論・原理への興味の向上と，考える力の育成を目指しました。

富山県立富山中部高等学校教諭　笹島浩平

連続する２つの自然数，たとえば２と３，３と４，４と５は互いに素であり，一般にｎを自然数とするときｎとｎ＋１は互いに素である。一般に大きな連続する２つの自然数では素因数分解が面倒で，因数分解をして判定するのは効率が悪い。しかし，互除法の原理を使えば簡単である。本稿では，ｎの１次式で表される２つの自然数an＋ｂとcn＋ｄ(a，b，c, d，nは自然数)の最大公約数について，互除法の原理を活用して，a＝７, b＝0，1，2，3，4，5，6　c＝3，d＝2の場合を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

書き込み式の入試対策問 題集として，新刊「コンプリートノー ト」シリーズを発行いたします。 　「コンプリートノート　整数問題」 は，数学Aの「整数の性質」を学習 した後の２，３年次の入試対策として，「整数問題」につ いて教科書の基本的な内容から入試問題レベルまでを短 期間で学ぶことができます。本稿では，「コンプリートノート　整数問題」の活用 方法を特長を交えながらご紹介いたします。

東京書籍（株）数学編集部

「（高校数学Ⅰ・A）課題学習指導実践記録集（2014年度版）」東京書籍2014年8月より。「数学Ａ 整数の性質」の１つの項として「倍数の判別」がある。教科書では「２，５，４，３，９の順に倍数の判別の学習を行うが，生徒からは当然，「他の倍数の判別方法は？」と質問がある。６の倍数については大半の生徒は「２かつ３の倍数」と理解できる。また，８の倍数については４の倍数の判別法を応用して下３桁が８の倍数（または百の位が偶数の場合は下２桁，奇数の場合は１００＋下２桁が８の倍数）ということも簡単な説明で理解できる。しかし，７以上の素数の倍数は簡単に判別できない。そこで，証明方法の学習も兼ねて倍数の判別方法の発見と，その検証を考えさせる試みを行った。

栃木県立足利高等学校　大河原啓守

ユークリッド互除法の学習にあたり、生徒がよく知っている分数の通分や約分から導入し、様々な数学的活動をさせて「整数」について指導した、中学校での出前出張の実践指導例を紹介している。

東京都立戸山高等学校教諭　荻野大吾

ニューサポート高校「数学」vol．20（2014年春号）より。新しい内容である「整数の性質」についても，その指導を経験された方が多くなりましたが，その経験談をここに掲載します。これから初めて指導される方などの参考にしていただければ幸いです。

海城中学校高等学校　川崎真澄

断片的情報から元の情報を復元することは大変難しいことがよくいわれます。それをあっさりと成し遂げるには魔法的な知恵が必要になります。これから紹介する方法は算数の世界にも数学的背景をもった魔法がありますよという話です。シェラザードは千一夜物語の姫の名前。1001をシェラザードの数ということがあることからの命名です。

岐阜県 岐阜東高等学校　亀井喜久男

「ニューサポート高校「数学」vol．33（2020年春号）特集：新教育課程に向けたポイント整理」より。高校生の皆さんにとって，机上で学ぶ数学と社会生活とは，かけ離れたものに思えるかもしれない。大人の中には「社会に出たら学校数学なんか使わないよ」と主張する人もいるようで，そんな主張を聞かされたらせっかくのやる気も削がれてしまうかもしれないだろう。でも，そんなことはない。世界は数学に満ちているのだ。しかし，なかなか信じてくれない人もいるので，今日はその一部をご紹介したい。使う数学は「整数」（数学A）と「確率分布」（数学B）である。

有限会社プリパス覆面の貴講師　数理哲人

数学Ⅰでは「命題と論証」,数学Ａでは「整数の性質」を扱う。命題と証明では「対偶を利用する証明」や「背理法」という証明方法を扱うが，その題材は整数に関わるものが多い。東書数学Ａでは整数の性質において，発展として｢合同式｣が扱ってあるが，この合同式を活用すれば，整数に関わる証明を簡潔に思考できたり，記述できたりする。　本稿では，教科書の例題等で扱われている対偶を利用する証明や背理法を，合同式を用いて行えばどのようになるか，また，それを通じて合同式のよさを生徒に実感させるような考察をする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

数学Ａの｢場合の数｣の中で｢階乗｣を扱う。自明のことだが，10! は10以下のすべての素数 2,3,5,7の冪（べき）の積として表される。すると，一般に n! を素因数分解すると，ｎ以下のすべての素数の冪として表されるが，それぞれの指数はどのように表されるか，ひいては n! の素因数分解はどのように表されるかという問題が生起する。本稿では，場合の数と整数の性質のコラボとして，n! の素因数分解について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

エルデス・シュトラウスの予想を証明する。「ニコニコしながら和分の積」＆自動作問研究で考案したプログラミング理論「万が一理論」からのアプローチ。

昭和鉄道高等学校　菅野正人

1,2,3,4,5の5つの数を重複を認めて３桁の整数をつくるとき，３の倍数はいくつできるかという問題で，百，十，一の位の数をそれぞれx，y，zとすると，倍数判定法から，x＋y＋zは3の倍数であればよい。重複が認められていないのであれば24通りある。では，重複が認められている場合は，どのように考えればよいであろうか。剰余類や合同式を使って求めながら，マーク式問題の一例もご紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

拙稿「素因数分解の一意性について ～ 一意性をもっと前面に出そう ～ 」で整数の性質を指導する際に｢素因数分解の一意性｣をもっと前面に出したらどうであろうかという提案をした。というのは，これは整数の重要な性質であるからである。教科書に載っている証明問題を「素因数分解の一意性」を用いるとどのようにできるのか，前稿では触れなかった問題に焦点を当ててみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol.20　特集：集中連載　先輩，ここどげん教えると？Part 2（2013年秋号）より。「先輩，ここどげん教えると？」の第2弾です。今回は，前回取り上げた分散について考察を深めます。

九州数学シンクタンクグループ

確率の問題，あるいは場合の数の問題でもそうであるが，事象として硬貨，さいころ，トランプなどを使った例が多い。何か他に目新しいものはないかと考えて，オセロの駒を思いついた。オセロの駒は表裏が白黒になっていて，裏返してその変化を表すことができる。本来，ゲームとしては相手の駒を自分の色の駒で挟むとそれらを裏返して自分の駒の色に変え，最終的に枚数の多い方が勝ちになるわけであるが，これを何か他のものの変化に連動して裏返して，白の駒数，黒の駒数を考えれば，確率の問題とすることができる。　本稿では，このようにオセロの駒の枚数に関わる確率の問題を考えてみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

最近高校に入学してくる生徒は，あまり図（形）をかくことをしない傾向がある。しかし，いろいろな問題を視覚化して捉えれば分かりやすい。生徒の反応が表われやすく，理解の後押しをすることのできる教材を模索している。ここでは，高校入学後学習する計算分野の視覚化が可能で，少しは興味がわくような教材を取り上げる。

長野県立伊那北高等学校　橋爪正男

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

整数の種々の問題を紹介します。第１回は整数の理論の基礎的な側面に光をあててみることにします。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

整数の種々の問題を紹介します。第２回は易しめの典型問題を収録しました。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

ニューサポート高校「数学」vol.10（2012年4月発行）より。新課程では「約数と倍数，ユークリッドの互除法，ｎ進法」が正規の内容で，発展事項で「合同式」が扱われます。「整数」に関して本論２ページと詳説10ページ（東書Eネット版原稿）で，内容を構成しました。

駿台予備校講師　安田亨

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I・A)第5問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

2012年1月に実施された北海道高等学校数学コンテストの第２問。

北数教高校部会代数解析研究会

「高等学校数学実践事例集」より。(1) 多項式の既約性，(2) 共通因数の見つけ方，(3) 互除法から判別式，(4) 判別式。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

稲永善数

皆さんが友達から年齢を尋ねられた時、どう答えますか。きみが中学２年生で、誕生日前でしたら１３歳と答えるでしょうし、誕生日を迎えていれば１４歳と答えると思います。中学３年生ならば、１４歳か１５歳ということになります。

町田市教育センター　鈴木伸男