初等幾何の授業が高校からなくなって４０年になる。履修した最後の世代も退職してしまった。教科書には、図形的な要素はあっても、座標幾何あるいは解析幾何の類いか、ベクトルで占められている。もちろん、それらが不要と言う訳ではない。しかし、初等幾何でしか学べない数学的な思考があり、それらを切り捨てたかにみえる現在の指導要領には問題が有ると主張したい。幸いなことに初等幾何をたたきこまれた世代の教員に教わった世代の教員が、まだ半数近く居る。今こそ、最後のチャンスである、是非初等幾何を生かした授業を研究し広めていこうではないか。この授業案は、図形と方程式の中で共通接線の方程式を求めるという大きな目標の中に初等幾何の要素を盛り込んである。けっして平易ではないが、大きな学びを得ることができるのではないかと考えている。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

数学では「拡張」という考え方やその行為がよく使われる。たとえば，「数」については，自然数→整数→有理数→実数→複素数というように，それまでのもの(数学的実体)やそれが持つ性質を内包しながら拡大される。「指数」についてもそうであるし，低次元で成立していることを高次元で考える，高次元まで拡げるというのもそれである。本稿では，高校数学においてどのような「拡張」が扱われているのかということと拡張という考え方の素晴らしさのわかる一例を挙げることにする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

息子の読んでいるマンガに『天地明察』がある。その第1巻に次のような和算の問題が有る。和算まで取り上げる日本のマンガは、本当にすごい。なかなか面白い問題なので紹介したい。図の円の半径を求めよというのが問題である。

埼玉県豊岡高等学校　五十嵐英男

「和算を題材にした数学の話題」(五十嵐英男先生(豊岡高校))の中で，和算に関する４０年前の東大の入試問題が取り上げられていた。それは，円壱の半径を１とするとき，円弐の半径，円参の半径，円四の半径を求める問題である。円参までの半径は求められたが，円四の半径がもとめられていないので，挑戦をして解を得て欲しいという問題提起があったので考えてみることにした。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角形の内接円の半径は,三角形の面積をその周の長さで割り２倍すると求められる。また, 四面体の内接球の半径は四面体の体積をその表面積で割り３倍すると求められる。また,x軸と y軸およびそれらの正の部分で交わる直線とで囲まれる三角形の内接円の中心は半径をｒとすると点（ｒ，ｒ）でありxy平面, yz平面,zx平面およびx軸,y軸, z軸の正の部分と交わる平面とで囲まれる四面体の内接球の中心は半径をｒとすると点（ｒ，ｒ，ｒ）である。このように内接円と内接球には平面と空間における計量や座標において類似性が見られる。　本稿では,x軸とy軸およびそれらの正の部分で交わる直線とで囲まれる三角形の内接円の中心の座標とxy平面,yz平面, zx平面およびx軸,y軸,z軸の正の部分と交わる平面とで囲まれる四面体の内接球の中心の座標について類似性を意識しながら考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

「（高校数学Ⅰ・A）課題学習指導実践記録集」東京書籍2013年7月より。図形を観察し，図形的な性質を発見させる。課題（問題）が意識され解決に至るまでの過程を大切にし，生徒の多様な思考を保障する。成功する推定・失敗する推定，上手な説明（考え）・下手な説明（考え）と，いろいろ手を尽くすことで，探求の流れ観察⇒発見(推定)⇒証明(論証)⇒創造を体験させる。

前大阪府上宮高等学校教諭　乾 東雄

最近になってTosho数式エディタやTosho関数・図形作成エディタを使い始めた。それまでは，もっぱらWordの｢挿入｣にある｢オブジェクト｣の｢Microsoft数式3.0｣で数式を入力してきた。慣れた方が楽であるという思いで７年間使ってきたが，操作の簡便さや印刷の美しさから最近はTosho数式エディタを使っている。

山口県立岩国高等学校　西元教善

学びにくく教えにくい平面図形領域を作図などの活動を加えることで実感のもてるものにする実践を紹介する。また、円に内接する四角形に注目した新しい授業展開を提案する。

前埼玉県立所沢中央高等学校　五十嵐英男

高校から初等幾何の授業が失われて４０年。その間に高校数学の授業から平面図形の性質を生かした部分が減っていないだろうか？せっかく復活した平面図形の知識を他の領域の学習に積極的に生かそう。幾何センスのある授業で式計算では経験できない面白く深い数学を体験させたい。

前埼玉県立所沢中央高等学校　五十嵐英男

センター試験の過去問の中から良問をセレクトし，それぞれの問題について略解とコメントを付して解説している。

開成高等学校教諭　木部陽一

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年本試験（数学I・Ａ）第3問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年追試験（数学I・Ａ）第3問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2010年本試験（数学I・Ａ）第3問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2011年本試験（数学I・Ａ）第3問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学ⅠＡ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学ⅠＡ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学ⅠＡ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学ⅠＡ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2003年本試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)［２］(1)(2)(3)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。(1) 正多角形と円，(2) 正多角形の中心，(3) 円周と直径，(4) 円の面積。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。図形の拡大と縮小・拡大図と縮小図・身近な相似の例。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部

初等幾何学というのは目で見たり，鉛筆で紙に図形を描いたり，大きさを測ったりして得られる図形について，感覚を論理というものでまとめたものです。三角形・四角形や円などについてたくさんのことがらを学びます。大切なことはその理由を考え，だれにでもわかるように表現することです。そのためにはまず，使う言葉の意味をはっきりさせなければなりません。これを「定義」といいます。次に何かが成り立つことを，理由をつけて，矛盾なく説明することを「証明」といいます。これから学ぶことは，図形についての定義と証明のアイデアの数々です。そこからたくさんの美しい図形の性質と作図や図形の計量（長さ，角度，面積，体積などを数で表すこと）を経験していきます。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

数学Ｉの「データの分析」と数学Ａの「図形の性質」のワークシートです。表やグラフがすでに記載してありますので，空欄部分を埋めれば，弊社発行の教科書の内容を一通り学習することができます。印刷して生徒に配り，教科書と併用してお使いください。・「データの分析」はワークシートとともに使うと効果的な授業用プレゼンテーションを用意しました。

東京書籍（株）　数学編集部