企業情報・商品情報×
教科書の単元から資料を探すページです。
異なる n個のものから(重複は認めないで)異なる r(≦n)個を取り出す組合せの総数 nCrがもつ関係について、以前は教科書で扱われていたが現在は扱われていない。本稿では、「特定の１つに着目する」ことにより考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら
山口県立徳山高等学校 西元教善
nCr、nPr、nrは、それぞれ異なるn個のものを取り出す組合せ・順列・重複順列の個数である。本稿では、n個の中の特定の1個に着目して場合の数を求め、式に表してみたい。
山口県立徳山高等学校 西元教善
以前も述べた通り、問題集の解答編は紙面の都合もあり、かなり圧縮して書かれている場合がある。また、解答編はあくまでも解答例であり、もっとわかりやすい別解が存在していることもある。本稿では、解答編に記載されている解答がわかりにくいと言った生徒に別解を提示したところ、｢説明がよくわかった｣と評価された解答、さらにその問題を一般化した問題･解答をお示ししたい。
山口県立徳山高等学校 西元教善
本校は中高一貫の私立の男女共学校である。本校に入学してくる生徒に共通する特徴として、計算力もあり、定型問題に強いが、少し見方を変えられると途端に対応できなくなる等、本質的な理解に至っていない者が多い。これを改善すべく、思考を促すような発問を投げ掛け、議論を重ねることで理解を深めることを目標とした授業を展開するよう心掛けている。中学2年の3学期より高校内容の数学を指導している。今回は中学3年における数学Aの『場合の数、確率』の授業実践に関して紹介したい。
高槻中学校・高等学校 竪勇也
数学Ａの教科書で扱われる｢順列｣には，(一列)順列，円順列，重複順列，同じものを含む順列がある。（教科書ではじゅず順列は扱われていない。） なお，同じものを含む順列は，順列の中ではなく組合せの中で扱ってある。生徒にとっては，組合せの中に再度順列が扱われているので訝しがる者もいる。つまり，順列の中で扱えばよいのになぜわざわざ組合せの中で扱わなければならないのかという疑問である。 また，ｎ個のものから ｒ個とった重複順列とは ｎ個の異なるものから，くり返し用いることを許して，ｒ個とって並べることであるから同じものが含まれている。すると，ここで ｒ個のものの中に同じものがある同じものを含む順列との混同が生じる生徒もいる。 本稿では，この２つの順列について違いや関連性を生徒にもわかるように考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立高森高等学校 西元教善
平面幾何の単元においては、補助線１本により飛躍的に視界が開けたり、鮮やかな証明へとつながったりすることは誰もが一度は経験したことがあると思う。この補助線に相当する考え方を場合の数の単元で活用してみる。
國學院大學栃木高等学校教諭 宇賀神忠靖
重複組合せは教科書の本文中では扱われず，発展や参考といった形で扱われている。しかし，大学入試問題では出題されることもあり，避けて通るわけにはいかない。本稿では，重複組合せが十分にはわかっていないがもう少し後押しをすればわかるようになりそうな生徒を対象にした指導法を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立高森高等学校 西元教善
組合せの考えを用いて，いろいろな問題を考えようというテーマで｢組分け｣の数を扱う。要素の個数がすべて同じであるいくつかの組に分けるときに，組に名前をつける場合とつけない場合にどのような違いがあり，またどのような関係があるかとか，すべての組の要素の個数が同じではないが，個数が同じ組がいくつかある組分けについてはどのように考えて｢組分け｣の数を求めるのかがその中心となっている。このような組分けの問題にちょっと変化をつけると生徒にとっても先生にとっても興味ある問題になりはしないだろうかというのが本稿のテーマである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立高森高等学校 西元教善
異なるn個のものから異なるr個を取り出してつくる組合せの総数であるnCrには，(*)nCr＝n－1Cr＋n－1Cr－1（1≦r≦n－1）という性質がある。これを教科書の本文中で扱うことはなくなったが，パスカルの三角形の中にも表れる重要な性質である。 さて，異なるｎ個のものから異なるr個を取り出す順列の総数nPrと組合せの総数nCrにはnPr＝r！nＣrという関係があり，さらに異なるn個のものから重複を許してr個を取り出してつくる重複組合せの総数nHRとnCrにはnHr＝n＋r－1Crという関係がある。すると，(*)を利用すればnPr，nHrそれぞれについても(*)と同様な関係式が得られるはずである。本稿ではその関係式を導き，その意味について考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/
山口県立高森高等学校 西元教善
場合の数を考えるときに，「固定する」という考え方がある。代表的な問題といえば，立方体の６つの面を６色で塗り分ける方法を考えるときであろう。立方体を空間で自由に動かせる状態にしておくと，同じ塗り方でも違った塗り方のように見えてしまい混乱の原因になるので，机などの上に置き，机の面と接した面を底面として，ある色を塗って固定する。塗る色には６通りあるはずであるが，そうではなく１通りであるとして，上面の塗り方は底面で使った色を除いた５通り，側面の４面には４色を使って塗るが，円順列の（４－１）！通りあることから，30 (通り)と計算する。このような説明をした後に必ずといいくらい，「なぜ6×５×（４－１）！」通りではないのか」という疑問を持つ生徒がいる。本稿では，固定することがわかりにくい生徒のために，固定をしないで(回転により)同じものが何通りあるかを考えることで求める方法と，固定法との関係を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/
山口県立高森高等学校 西元教善
数学Ａの｢場合の数｣で｢順列｣と｢組合せ｣を扱う。異なる ｎ個のものからｒ個を並べる順序を考慮して一列に並べる順列の総数をnPr，異なる ｎ個のものからｒ個を並べる順序は考慮しないで取り出して一組にする組合せの総数をnCrで表すこと，その間にはnCr×ｒ！＝nPrという関係があることが，数学の苦手な生徒にはわかりづらいようである。中学校では樹形図をかくとか，表をつくるとかの作業を通じて場合の数を求めていることが多いが，高校ではその方法を使うこともあるが，基本となる場合の数の求め方の公式をつくっておき，それらを駆使するようになる。数学の苦手な生徒の多い本校では，問題文を読んでもそこから｢nPrを使うのかnCrを使うのかよくわからない。｣という生徒が多い。意味の理解ができていない，その違いがよく判らないからである。言葉による説明がよくわからない生徒には｢樹形図をかくとか表をつくる｣ことが重要である。そこで，本稿では｢樹形図｣を利用して｢順列の総数｣と｢組合せの総数｣の関連性と違いがわかるような説明を考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/
山口県立高森高等学校 西元教善
生徒が「１から９までの自然数を重複しないで３個取り出して並べて３桁の自然数をつくるとき，３の倍数はいくつできるか」という問題について質問に来た。紙面の都合上，問題集の解答には詳細に書かれていないこともあるが，初学者には「説明不足」がわからない一因ともなる。わかってしまえば当然のことだが，それが当然と思えないと解説が理解できない。本稿では，「わからない」生徒向けに「くどい」解説を試みたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/detail/40776/
山口県立光高等学校 西元教善
ニューサポート高校「数学」vol．36（2021年秋号）より。新型コロナ禍が始まって2度目の大学入試である。今年もボクが解いた問題の中から印象に残ったものを紹介しようと思う。
開成中学・高等学校教諭 井手健宏
数学Ａの場合の数で，最短経路の問題を扱う。道路が碁盤の目のように整備された街のある地点Ａから別のある地点Ｂへ最短距離で行くとき，その行き方が何通りあるかという問題である。さて，タクシーを使って移動するとき，時間制でないとすればそのすべての行き方に対して料金は同じになる。普通，ｘｙ平面上の２点Ａ(ｘ１,ｙ１)，Ｂ(ｘ２,ｙ２)の距離ＡＢとは√(ｘ２－ｘ１)２＋(ｙ２－ｙ１)２であるが，このような道路に沿っての距離は｜ｘ２－ｘ１｜＋｜ｙ２－ｙ１｜で，これをタクシー距離という。本稿では，このタクシー距離を題材に，場合の数・要素の個数を生徒に考えさせる一例を考察した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
４０人の生徒のいるクラスで数学と英語のテストを実施して，６０点以上であれば合格とするとき，数学のテストに合格した生徒が２５人，英語のテストに合格した生徒が３０人であれば，両方のテストに合格した生徒は最大何人であり，最小何人であるかという「共通部分の個数の最大・最小」を問う問題がある。本稿では，全体集合Uの２つの部分集合A，Bについて，n(A)，n(B)が与えられたとき，ｎ(A∩B)のとり得る値の範囲について，生徒にわかりやすい説明を試みるものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
場合の数の問題の中に，碁盤の目のようにきちんと区画整備された街の南西のある地点Ａから北東のある地点Ｂへ行く最短経路の数を問うものがある。最短経路という条件を取り下げて，ＡからＢへ行く経路を考えるとき，東西南北の４方向に進むことを認めれば，同じ経路を何回も通ることもあってその数は限りない。そこで，①南に進むことだけは禁じ，東･西･北の３方向(→,←,↑)に進むことは認める，②西に進むことだけは禁じ，東･南･北の３方向(→，↓,↑)に進むことは認めるというようにした場合，それぞれ何通りあるかという問題が考えられる。 本稿では，東西に進むことを認める，あるいは南北に進むことを認める（ただし，同時にそれらを認めることはしない）とき，つまり逆行することを認めた経路の数について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立高森高等学校教諭 西元教善
本稿では｢(重複を許さない)順列と(重複を許さない)組合せ｣の関係と，｢重複を許す順列(重複順列)と重複を許す組合せ(重複組合せ)｣の関係を対比させながら，重複順列と重複組合せについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立高森高等学校 西元教善
数学Ａで｢場合の数｣を扱うが，導入部分では樹形図による数え上げの例から｢和の法則｣，「積の法則」を意識させる。これらの法則は場合の数を考えるときや求めるときの基本となる。｢階乗｣は用意されたもの全部を一列に並べるという順列の特別な場合の総数であるが，これが場合の数を求めるときの基本的な根源要素となる。つまり，順列(一列，円，じゅず，重複)，組合せ(重複でない，重複)の総数はすべて階乗を使うことで表現できるのである。本稿では，「階乗が場合の数の根源である」という視点から場合の数を俯瞰してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/
山口県立高森高等学校 西元教善
n本の直線があるとき，組合せの問題としてこの直線群からできる交点の個数や三角形の個数を求めさせるものや数学的帰納法の問題として平面がこの直線群で何個に分割されるかを証明させるものがある。その際に「どの２本の直線も平行でなく，また，どの３本の直線も１点で交わらない」という条件がついている。これがあると，求めやすく，証明しやすくなる。しかし，初見の生徒はこの条件に戸惑うことがある。本稿では，状態に応じて交点の個数や三角形の個数がどのように変化するかについて，具体例を通じて考察し，「どの２本の直線も平行でなく，また，どの３本の直線も１点で交わらない」という意味をしっかり理解させる指導の一例としたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/
山口県立高森高等学校 西元教善
「場合の数」は、公式などを使った処理は数学Ａで初めて学習する。このような中、今一つ理解が深まりにくいと思われるのが、「グループ分け」の問題、つまり、名前のあるグループ分けと名前のないグループ分けである。その関連と解決のメカニズムについて、図を使って指導した例を紹介したい。※ワード文書をご利用される場合は，Tosho数式エディタが導入されている必要があります。「Tosho数式エディタ」無償ダウンロードはこちらから→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
数学Ａの「場合の数」で重複順列を扱うが，その応用として「空き部屋のない部屋分け」を考えさせる問題がある。たとえば，８人の生徒を空き部屋のないようにＡ，Ｂ，Ｃの３つの部屋に分ける方法の数を問うような問題である。空き部屋があってもよい分け方についても８３通りという間違いをする生徒が出てくる。すると空き部屋のない部屋分け問題は当然、正解には至らない。そこには，イメージの欠落がある。本稿では，それを補う説明，別解や一般化について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
円順列では，「固定」するという発想―それは「回転」によって，見かけは異なる順列のように見えても実は同じものを排除する方法―が生徒を悩ませる。これは平面上で考えればよいからまだ扱いやすいが，これが空間内となれば，いわば，「球順列」は生徒を混乱させる。代表的な問題は，「立方体の色塗り問題」である。本稿は，「立方体の色塗り問題」について，高校１年生にとってわかりやすい説明を試みるものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
球面をn等分する方法は１通りとは限らない。本稿では地球儀にたとえれば，①等間隔の経線で囲まれる合同な曲面で球面が分割される場合，あるいは②緯線と赤道で囲まれる単純な合同な曲面で球面が分割できるときはその場合を，また，③正多面体を薄いゴム膜のような材質で作って，それを均等に膨らませて球面を考えたときに，その境界線で分割される場合を，n＝８まで考察することにする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
場合の数の問題として，10円，50円，100円，500円の硬貨を何枚か与え，それらを使って支払える金額が何通りあるかを問うものがある。積の法則を使う問題であり，それがうまく機能するような枚数設定がしてある。その設定を変えるとどうなるのか，さらには一般の場合ではどのような結果になるのかに興味をもったので，考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
取り出すr 個のすべてを○で表し，それを一列に並べ， n－１本の仕切り線｜で ｎ個のグループに分けることが，各グループが同じ物(それが重複して取り出すこと)，つまり異なるｎ 個の物から，重複を許して(認めて) ｒ個を取る(重複)組合せの数に一致するということがある。 この重複組合せは，教科書では発展，研究という扱いであり，今一つ定着は芳しくない。 そこで，この重複組合せについてのわかりやすい指導について考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立岩国高等学校 教諭 西元教善
場合の数を求めるとき，考え方は一見よさそうに思えるのであるが，実際には重複や数え漏れが生じ，不正解になることがある。特に同じものを含む場合の順列は，無意識に区別をして実際の場合の数より多く数えてしまうことがある。 なぜ，このように考えてはダメなのか，重複しているのであればその例を，数え漏れがあればその例を挙げてその考え方の欠陥を指摘し，ではどう考えたらよいのかを考えさせるのがよいのではないかと思う。 本稿では，同じものを含む順列を題材にとって，生徒の陥りやすい間違いを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
全体集合Uとその部分集合A，Bについて，n(U)，n(A)，n(B)の値が与えられており，n(A)>n(B)，n(A)+n(B)>n(U)のとき，n(A∩B)の最大値と最小値，およびそのときのU, A, Bの関係を問う問題があったとき，ベン図で視覚的に理解する方法と，n( )の式から不等式として理解する方法がある。本稿では，これらの２つの理解手順について改めて考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら
山口県立光高等学校 西元教善
数学Ａで扱う場合の数の「順列」･「組合せ」は，前者が順番まで拘るのに対して，後者はメンバーが何であるかが問題となる。本稿では，３文字 ａ,ｂ,ｃをｎ個並べるときの重複順列の個数ａnを数列の一般項とみなすとき，数列{ａn}の漸化式が，条件を変更することでどのように変化し，それに伴って一般項もどのように変わるかについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら
山口県立光高等学校 西元教善
正六面体（立方体）の各面を異なる６色すべてを使って塗り分ける総数を求める問題は，生徒を悩ませる問題の１つであるが，「回転させたときに面の色が一致するときは，同じ塗り方とみなす」ということをどう処理し，これまでの求め方とどう違うのかをしっかり理解させないと，同様な問題に対して解決の方策が立たなくなる。本稿では，正六面体の各面を異なる６色すべてを使って塗り分ける総数を中心に考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら
山口県立光高等学校 西元教善
「ｎ個からｋ個取る組合せが何通りあるのかを求めるときはｋ！で割る」という作業は、生徒は良く覚えています。しかし「なぜそのようにするのか」をしっかり説明できる生徒は多くはなく、理由も考えず暗記している生徒が少なくないのは、その必然性を生徒自身が納得していないからだと考えます。組合せの計算においては、数の多い順列をまず考え、その後ｋ！で割るという手間をかけています。なぜそんな面倒な手続きをする必要があるのでしょうか。この作業の必然性を理解させることが大切です。そのため私は「重複度」という言葉を用い、組合せを教える前から、登場させ、その共通性を考えさせるように心がけています。
東京都渋谷教育学園渋谷高等学校 小嶋裕之
「（高校数学Ⅰ・A）課題学習指導実践記録集」東京書籍2013年7月より。友達との待ち合わせ。会議，大会の開催地。日常生活において集合場所を決めることがある。誰しもが似たような体験をもつ身近な場面である。交通の便や施設の位置の兼ね合いもあるが，Ａ，Ｂ，Ｃさんの歩く距離の合計が最小になるように集合場所（交差点）を決める。
日本大学東北高等学校講師 五十嵐淳
場合の数は、離散数学の中で一番大切だが、その最初に出てくる和の法則、積の法則がおろそかになっていないだろうか？これまでの授業で、場合の数の後半の応用問題になってから二つの場合の数を足すのか掛けるのか分からない生徒が多かったので図を取り入れて目に見える形にしてみた。
埼玉県立豊岡高等学校 五十嵐英男
部屋割り論法自体は非常にシンプルで直観的にも理解しやすいものだと考えるが，実際の問題で利用できるようになるには，多くの練習問題にあたる必要がある。教科書（数学A p.79）による記述2．部屋割り論法を利用した問題3．学習指導案
長崎県立佐世保西高校 片山司朗
1,2,3,4,5の5つの数を重複を認めて３桁の整数をつくるとき，３の倍数はいくつできるかという問題で，百，十，一の位の数をそれぞれx，y，zとすると，倍数判定法から，x＋y＋zは3の倍数であればよい。重複が認められていないのであれば24通りある。では，重複が認められている場合は，どのように考えればよいであろうか。剰余類や合同式を使って求めながら，マーク式問題の一例もご紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら
山口県立光高等学校 西元教善
連続する２つの整数は、一方は奇数で他方は偶数であるからその積は偶数、つまり２の倍数である。すると、連続する３つの整数は連続する２つの整数の積が２の倍数であり、３つの整数のうち一つは３の倍数であり、２と３が互いに素であることから２×３＝６の倍数になる。２＝２！，６＝３！であるから、ｎ＝２，３のときには連続するｎ個の整数の積はｎ！の倍数であるといえる。 では、一般に２以上のすべての整数に対して連続するｎ個の整数の積がｎ!の倍数といえるのかということが問題になる。本稿では、このことについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。
北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会
センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I・A)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。
東京書籍（株） 数学編集部
教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。
東京書籍（株） 数学編集部
教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。
東京書籍（株） 数学編集部
教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。
東京書籍（株） 数学編集部
教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。
東京書籍（株） 数学編集部
３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。
北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会
３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。問題のキーワード：［シャープレイ ! シュービック指数、Banzhaf 指数］
北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会
センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学ⅠＡ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。
東京書籍（株）
東書Ｅネットとは？
会員登録
ご利用に関する注意事項
サイトマップ
