三角関数にはさまざまな性質があり，記憶しておかなければならない公式が目白押しであるが，数学Ⅱの三角関数では，数学Ⅰの三角比で扱った「三角比の相互関係」が「三角関数の相互関係」として再出するので相互関係の定着にとってよいことである。本稿は，「三角関数の加法定理」の有用性を認識させる機会の一つとして，それ以前に扱う「三角関数の性質」を再指導し，両方の定着をねらうものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

本稿では，３つの関数 ｙ＝sinθ，y＝cosθ，y＝tanθを指導した直後に，それらを同一 θy平面に描き，ともすればｙ＝sinθ，y＝cosθのグラフは密接であるが，y＝tanθのグラフはそれらと疎遠になりがちであることを配慮し，３つのグラフを同時に考察する問題を生徒に提示して，考察させることを考える。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

本稿では、円弧と円の面積を微分と積分を用いて証明してみたいと思う。

大阪府東洋学園高等専修学校教諭　松岡世伍

sinnθ＋cosnθは，ｎを固定しθの関数として扱うこともできるし，θを固定しｎをｎ＝１,２,３として数列｛sinnθ＋cosnθ｝としても扱うことができる。もちろん，それらを同時に扱って関数列として扱うことができる。　本稿では，fｎ(θ)＝sinnθ＋cosnθとして の関数ｆｎ(θ)ｎ＝１，２，３，…）の最大値・最小値をｎの偶奇に着目して考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

本稿では、本校のアクティブラーニング型授業実践事例を報告する。

追手門学院高等学校　八郷広宣

本校は、音楽・スポーツについての知識・技能を高め、得意分野を伸ばすことにより、自尊感情、学習意欲の向上をめざす目的で、「アクティブ音楽（平成28年以降）、アクティブスポルトコース（平成29年以降）」を開講している。生徒はこれらの学習に対し、自主的に選択し意欲的に取り組んでいる。この取り組みによって養われている学びの主体性を教科（数学）でもさらに高めたい。今回は、数学Ⅱで扱う三角関数を含む方程式、不等式の解法においてICTを利用することで、「主体的な学び」を促進し、「対話的・深い学び」の向上が期待できないか試みた。

大阪府立香里丘高等学校　吉田光宏

数学Ⅱの三角関数で，三角関数の性質を扱う。三角関数の性質と言っても漠然としている。sin2θ＋cos2θ＝１といった相互関係も－1≦sinθ≦1，－1≦cosθ≦1といった値域も三角関数の性質であるからである。ここでは，θ＋2nπ(nは整数)，－θ，θ＋π，θ＋π/2といった角の三角関数が，θの三角関数とどのような関係があるか，その関係を性質と呼ぶときの指導法について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

いろいろな三角関数のグラフということで,① y＝ksinθ，② y＝sinkθ，③ y＝sin(θ－p)のグラフを扱う。教科書ではk＝２として扱っていることが多く，その提示順は，①→②→③，あるいは①→③→②の２つのパターンが主流である。東書数学Ⅱは後者である。見た目では①→②→③という流れ，つまり，kがsinの外（sin にk をかける），次にkがsinの内(θにkをかける)という順が自然のように思えるが，生徒のつまずきを考慮すれば③→①→②がよいようにも思う。ただ，グラフのかきやすさからは，①が最初がよいだろう。　本稿では，②のy＝sinkθのグラフを中心にして，実際に授業で説明した方法を紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。それぞれの命題から出発して，実関数論で成立していたような色々の定理が同様に成立つかが複素関数論を考える出発点の 1 つだった。コーシーが必要にかられて，複素数を導入し積分論を考えたことも大きな出発点でもあった。複素数を含む四元数（W.R。ハミルトン (Hamilton, 1858)が考えた）の関数論を構成しようとすると，上記の (1), (2), (3) の同値性が崩れてしまう。(1)を仮定すると，それを満たす四元数の関数は，１次関数のみで，関数論としては面白くもなんともないものになる。少なくとも初等関数くらいの関数が必要だ。四元数の関数論では，ある条件を入れると複素数関数論を含むものが構成される。このように，数学は「同値な命題を探すこと」「条件を見つけること」で拡張されたものができるかなど数学の発想はとどまることを知らない。「同値性を証明すること」は，数学では重要なテーマの１つである。

稲永善数

三角関数のグラフをかくことに多少の抵抗感をもつ生徒は多いようである。基本となる y＝sinθ, y＝cosθのグラフについての抵抗感は少ないようであるが，それらとは明らかに違う(漸近線をもち，すべての実数値をとり，周期がy＝sinθ, y＝cosθの周期の半分のπになる) y＝tanθのグラフやk，lを定数とするときの y＝k sinθ，y＝ sin lθのグラフ，さらには，α，βを定数とするときのy＝sin(θ－α)，y＝sin l (θ－α)，y＝sin (lθ－α)，y＝k sin (lθ－α)＋βといったグラフについてはそうである。 また，その後にそのグラフが十分に活かせる題材が控えているというわけでもなく，三角方程式や三角不等式を解く際にも単位円を利用した解法の補助的な確認に活用されているような感じもあって，グラフをかく煩わしさ，活用の場面の少なさが生徒から敬遠される一因になっているようである。そこで，グラフ指導について，考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数の指導法ほど、教員によってさまざまになる単元もない、教科会で統一をはかろうと思っても食い違いが解消されない場合もあるし、教科書と学校でのカリキュラムが一致しないために準用問題集の解答と食い違いが起きてしまうなど、実に悩ましい。先日三角関数の領域の授業が終わったので、各種指導法の問題点を整理してまとめてみたい。

埼玉県豊岡高等学校　五十嵐英男

次期学習指導要領では数学A で整数が扱われることとなり，ピタゴラス三角形はその教材になりうることでしょう。ここで提示した考え方は，数学Ⅱとの融合によるいわば「別解」であり，m，n の値と三角形の形状との関わりがはっきり認識できる点に利点があります。

学習院高等科教諭　高城彰吾

H20 センター試験 教科書数学ＩＩ・３章　三角関数　１節　三角関数　２　三角関数　３　三角関数の性質　４　三角関数のグラフ。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2009年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局