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教科書では、x³の係数が正である3次関数f(x)の増減区間が等号つき不等号(≦)で表されている。数学Ⅲまで学習する生徒なら｢平均値の定理｣から納得のいく証明ができるが、そうでない生徒にとっては釈然としないままである。そこで、その理由について生徒にとって納得のいく説明を試みたい。

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山口県立徳山高等学校　西元教善

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定義域に文字が含まれる2次関数の最小値を考えると、その関数は定義域と軸の位置で放物線と直線に場合分けされる。このとき、この直線が放物線の接線になっているように思われるが、実際はどうなのか。大学入試問題を題材として考察してみたい。

仙台城南高等学校　鎌田凪平

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東京書籍『数学ⅡStandard』の2章｢図形と方程式｣で、｢2つの円の交点を通る円｣を参考として扱っているが、｢2つの円の交点を通るすべて・・・の円｣の方程式は扱っていない。本稿ではこれを公式として使えるよう、一般的な形での証明と｢2つの円の交点を通るすべての円｣を表す方程式について考察する。

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東京書籍『数学ⅢAdvanced』の「積分とその応用」で、円柱をその底面の直径を含む平面で切り取った立体の体積が扱われている。これを、直径以外の弦を含む２平面で切り取ったときの立体の体積に変えるとどうなるであろうか。また、円柱の高さを直径に等しくしたときと、半径に等しくしたときを考えるとどのような変化があるであろうか。本稿ではこの点について考察してみたい。

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異なる n個のものから(重複は認めないで)異なる r(≦n)個を取り出す組合せの総数 _nC_rがもつ関係について、以前は教科書で扱われていたが現在は扱われていない。本稿では、「特定の１つに着目する」ことにより考察してみたい。

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整数問題の題材はさまざまな分野に存在している。本稿では、n(k²+kl+l²)(nは平方数でない自然数、k、lは自然数)が平方数になる場合について、ベクトルの内積に関連した整数問題について考察してみる。

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不等式を証明するには、平均値の定理を使うなどさまざまな方法がある。特に図形の面積と捉えることができる場合、ある図形の内部に別の図形が含まれている場合は、視覚的に明白である不等式が得られる。これはある意味、「式変形」によるものよりも説得力があり、エレガントな証明に思えることさえある。本稿では、ある証明問題にこうした図形から得られる不等式を活用してみたい。

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新採用数学教員の研究授業後の反省会で、数学教員ではない・・・・管理職から「ルート(√)をとると言ったが、記号を取り去るのか、正の平方根を求めるのか、言葉遣いが明確でない。」との助言があった。そこで本稿では、数学的な見地から改めて日本語の「とる」という語句の意味を考えてみたい。

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数学Ⅱの微分法で、増減表をつくり極値やグラフ描画に活用するが、2次不等式の解き方がよくわかっていない生徒は、導関数の符号を調べるところで悩むことになる。そこで本稿では、3次関数・4次関数の場合について具体例を示しながら、導関数の符号について表やグラフ描画を用いながら考察する。

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高校２年(次)で、理系ではあるが数学Ⅲを選択していないのに、数学Ⅲを受講して(させられて)いる生徒がいることがある。履修が数学ⅡＢまでの生徒にとっては迷惑な話かもしれない。確かに入試には要らない内容かもしれないが、これまで学習した分野に活用できる内容もある。そこで本稿では、数学Ⅲの分数関数の式を数学Ａの整数の性質とコラボさせた例をご紹介したい。

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山口県立徳山高等学校　西元教善