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教科書で紹介されている，群数列の第ｎ群の最初の項の求め方の手順は，① 仕切り線「|」を取り除いてあらわれる数列{a_n}の一般項を求める ② n≧2のときの第1群から第(n－1)群までの項数+1を求める（これをNとする） ③ ①で求めた一般項a_nにn＝Nを代入する であるが，もっと直接的に求める方法がある。本稿では，群数列において第ｎ群の最初の項を求める別の方法について考察する。

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山口県立光高等学校　西元教善

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数学Ａの｢場合の数｣の中で｢階乗｣を扱う。自明のことだが，10! は10以下のすべての素数 2,3,5,7の冪（べき）の積として表される。すると，一般に n! を素因数分解すると，ｎ以下のすべての素数の冪として表されるが，それぞれの指数はどのように表されるか，ひいては n! の素因数分解はどのように表されるかという問題が生起する。本稿では，場合の数と整数の性質のコラボとして，n! の素因数分解について考察する。

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数学Ａで扱う場合の数の「順列」･「組合せ」は，前者が順番まで拘るのに対して，後者はメンバーが何であるかが問題となる。本稿では，３文字 ａ,ｂ,ｃをｎ個並べるときの重複順列の個数ａ_nを数列の一般項とみなすとき，数列{ａ_n}の漸化式が，条件を変更することでどのように変化し，それに伴って一般項もどのように変わるかについて考察する。

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前回「放物線ｙ＝x²と折線ｙ＝|x－a|で囲まれる図形の面積について（１）」で，放物線ｙ＝x²と折線ｙ＝|x－a|で囲まれる図形の面積について考察したが，本稿では，それがマーク式問題として生徒に提示されるとどうなるかということを扱ってみたい。

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２次関数の授業で最大最小問題は、１年生の１学期に出てくる難関である。特に、関数式に文字を含むものや定義域に文字を含むものを、授業で生徒に理解させるのは難しい。これまで積極的に対策を講じてこなかった反省をこめ、新しい視点についてまとめてみた。

埼玉県立豊岡高等学校教諭　五十嵐英男

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放物線ｙ＝x²と折線ｙ＝|ｘ|は，原点Ｏと点(－1，1),（1，1）を共有し，それぞれｙ軸に関して対称である。このとき，y＝x²と y＝|ｘ|で囲まれる図形の面積は，合同である２つの図形の面積の和である。また，y＝|ｘ|をｘ軸方向にａだけ平行移動すると，その方程式はｙ＝|x－a|となる。本稿では，放物線ｙ＝x²と折線ｙ＝|x－a|で囲まれる図形の面積について考察してみたい。

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受験科目の多様化により，理系の生徒でも数学Ⅲを履修しないことがある。そのため，進学先の大学で数学Ⅲの知識を必要とする講義を受けなければならないことがあり，戸惑う学生が見られる。本稿では，某私大の薬学部に進学し，分析化学の講義で自然対数を扱うことになった学生（数学Ⅲ履修者）から対数（常用対数，自然対数）についての質問を受け，数学Ⅲ未履修者の苦労を思いやりながら説明をしたことを題材にして考察する。

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数学Ａで「接弦定理（接線と弦のつくる角の定理）」を扱う。これは，「円の接線とその接点を通る弦のつくる角は，その角の内部にある弧に対する円周角に等しい」というものである。もちろん，これは平面上のことであるが,空間内で考えて拡張するとどうなるだろうか。本稿では，空間バージョンの接弦定理について考察してみたい。

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全体集合Uとその部分集合A，Bについて，n(U)，n(A)，n(B)の値が与えられており，n(A)>n(B)，n(A)+n(B)>n(U)のとき，n(A∩B)の最大値と最小値，およびそのときのU, A, Bの関係を問う問題があったとき，ベン図で視覚的に理解する方法と，n(　)の式から不等式として理解する方法がある。本稿では，これらの２つの理解手順について改めて考察してみたい。

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《 Seeing is believing（百聞は一見に如かず）》という諺があるが，数学ではある意味《 Seeing is understanding（見ればわかる）》ということが往々にしてある。正式な証明ではないが，いわば視覚的な関係的理解である。本稿では，円周角の定理や接弦定理の証明において，図を見てその証明の本質やその流れが理解できるようになる授業について考察する。

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