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資料室 高等学校 数学の広場

資料室 授業に役立つ資料

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  1. 1 導関数の符号と増減区間について ~なぜ端点を含めるのか~ 2022年6月24日 お気に入りに追加
    • 指導資料 
    • 高
    • 数学 

    教科書では、x3の係数が正である3次関数f(x)の増減区間が等号つき不等号(≦)で表されている。数学Ⅲまで学習する生徒なら「平均値の定理」から納得のいく証明ができるが、そうでない生徒にとっては釈然としないままである。そこで、その理由について生徒にとって納得のいく説明を試みたい。

    ※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

    山口県立徳山高等学校 西元教善

  2. 2 2次関数最小値問題で接続が接線になる理由 2022年6月23日 お気に入りに追加
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    • 高
    • 数学 

    定義域に文字が含まれる2次関数の最小値を考えると、その関数は定義域と軸の位置で放物線と直線に場合分けされる。このとき、この直線が放物線の接線になっているように思われるが、実際はどうなのか。大学入試問題を題材として考察してみたい。

    仙台城南高等学校 鎌田凪平

  3. 3 2つの円の交点を通るすべての円の方程式について ~一般的な証明~ 2022年6月17日 お気に入りに追加
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    • 高
    • 数学 

    東京書籍『数学ⅡStandard』の2章「図形と方程式」で、「2つの円の交点を通る円」を参考として扱っているが、「2つの円の交点を通るすべて・・・の円」の方程式は扱っていない。本稿ではこれを公式として使えるよう、一般的な形での証明と「2つの円の交点を通るすべての円」を表す方程式について考察する。

    ※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

    山口県立徳山高等学校 西元教善

  4. 4 円柱の底面の弦を通る2平面で切り取られる立体の体積 2022年6月10日 お気に入りに追加
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    • 数学 

    東京書籍『数学ⅢAdvanced』の「積分とその応用」で、円柱をその底面の直径を含む平面で切り取った立体の体積が扱われている。これを、直径以外の弦を含む2平面で切り取ったときの立体の体積に変えるとどうなるであろうか。また、円柱の高さを直径に等しくしたときと、半径に等しくしたときを考えるとどのような変化があるであろうか。本稿ではこの点について考察してみたい。

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    山口県立徳山高等学校 西元教善

  5. 5 特定の1つに着目するという発想 ~場合の数の中に潜む関係式を引き出す~ 2022年6月3日 お気に入りに追加
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    異なる n個のものから(重複は認めないで)異なる r(≦n)個を取り出す組合せの総数 nCrがもつ関係について、以前は教科書で扱われていたが現在は扱われていない。本稿では、「特定の1つに着目する」ことにより考察してみたい。

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    山口県立徳山高等学校 西元教善

  6. 6 ベクトルを題材にとった整数問題 ~平方数に関わる問題~ 2022年5月27日 お気に入りに追加
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    整数問題の題材はさまざまな分野に存在している。本稿では、n(k2+kl+l2)(nは平方数でない自然数、k、lは自然数)が平方数になる場合について、ベクトルの内積に関連した整数問題について考察してみる。

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  7. 7 面積の大小関係から導かれる不等式を利用する問題について ~対数関数を題材にとって~ 2022年5月20日 お気に入りに追加
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    不等式を証明するには、平均値の定理を使うなどさまざまな方法がある。特に図形の面積と捉えることができる場合、ある図形の内部に別の図形が含まれている場合は、視覚的に明白である不等式が得られる。これはある意味、「式変形」によるものよりも説得力があり、エレガントな証明に思えることさえある。本稿では、ある証明問題にこうした図形から得られる不等式を活用してみたい。

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  8. 8 数学における「とる」という意味 ~√をとる、対数をとる~ 2022年5月13日 お気に入りに追加
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    新採用数学教員の研究授業後の反省会で、数学教員ではない・・・・管理職から「ルート(√)をとると言ったが、記号を取り去るのか、正の平方根を求めるのか、言葉遣いが明確でない。」との助言があった。そこで本稿では、数学的な見地から改めて日本語の「とる」という語句の意味を考えてみたい。

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  9. 9 導関数の符号をグラフで判断する ~不等式が苦手な生徒のために~ 2022年5月6日 お気に入りに追加
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    数学Ⅱの微分法で、増減表をつくり極値やグラフ描画に活用するが、2次不等式の解き方がよくわかっていない生徒は、導関数の符号を調べるところで悩むことになる。そこで本稿では、3次関数・4次関数の場合について具体例を示しながら、導関数の符号について表やグラフ描画を用いながら考察する。

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    山口県立徳山高等学校 西元教善

  10. 10 分数関数の活用 ~数学Ⅲを選択しないが、数学Ⅱ終了後受講している生徒のために~ 2022年4月22日 お気に入りに追加
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    高校2年(次)で、理系ではあるが数学Ⅲを選択していないのに、数学Ⅲを受講して(させられて)いる生徒がいることがある。履修が数学ⅡBまでの生徒にとっては迷惑な話かもしれない。確かに入試には要らない内容かもしれないが、これまで学習した分野に活用できる内容もある。そこで本稿では、数学Ⅲの分数関数の式を数学Aの整数の性質とコラボさせた例をご紹介したい。

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    山口県立徳山高等学校 西元教善