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n=1,2,3,4のとき∫sinⁿx dxは、生徒にとっても比較的簡単に求められる。では、∫dx/sinⁿx(n=1,2,3,4)はどうであろうか。本稿では、この4つの不定積分を求める。

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山口県立光高等学校　西元教善

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私は教壇に立って教科指導を行いながら、問題文または解答・解説を正確に理解する力や、解答を論理的に書く力が弱い生徒が多いと感じ続けてきました。私は、生徒がこうした状況を自ら克服するには、指導者側がどのように留意すればよいのかを、常に模索し続けてきたと言っても過言ではありません。そこで本稿では、私の指導実践の事例を２つご紹介したいと思います。

常翔啓光学園中学校・高等学校　海原直之

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従来の授業では、数学Ⅰ「データの分析」の用語理解や、分散・標準偏差・相関係数などの解法はカバーできても、その応用を教えることは難しい。が、大学ではデータ分析の機会が多く、その深い理解が求められる。そこで筆者は、実際に生徒自身がデータを収集・分析し、レポートの形でプレゼンテーションすることで、その手法を理解し結果の考察を行う機会をつくった。データ分析を、使える知識として生徒に定着させたいからである。

大阪青凌中学校・高等学校　綿野勝文

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数学Ⅱの三角関数で扱う「三角関数の合成」を使うと、|sinθ+cosθ|≦√2であることが簡単に証明できるが、本稿では|sinθ+cosθ|≦√2であることの証明について、多様な視点から考察してみたい。

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教科書では，「直前の項に公比を掛けると直後の項になる」という等比数列の定義や等比数列の性質を使い、｢中抜け現象｣を印象づける求め方で初項a，公比rの等比数列の初項から第n項までの和S_nを求めている。本稿では、教科書とは別の方法で、等比数列の和の公式の導き方を考える。

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e^xや e^-x、logxなどを含む関数のグラフをかくとき、eに関する値の近似値を知らないとグラフの概形をかきづらい。本稿では、これらの作図の際、既習内容を有効活用できないかを考察してみたい。

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本稿では、｢x>0のとき e^x>1+x/1!+x²/2!+x³/3!+……+xⁿ/n!である｣ことを、微積分と数学的帰納法を活用して証明してみたい。


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2021年1月に初めて実施された共通テストの数学の問題を分析すると、正直なところ、試行調査の問題より易しかったと感じています。しかし次年度も同様のレベルかは疑問であり、また、昨今の生徒の「読解力低下」に危機感を抱いていることもあり、共通テストに向けた十分な対策が求められます。そこで本稿では、共通テストへ向けた私の数学の授業実践について、ごく簡単ではありますがご紹介したいと思います。

大阪府 四條畷学園高等学校　持永 大輔

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数学的記号が苦手な生徒は、2³=8はわかるが、log₂8=3になる理由がわからないと言う。また、定義log_aM=p⇔a^p=Mの意味もわからず覚えられないと言う。そこで本稿では、数学が苦手な生徒向けの対数指導を考察する。

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先日、２年生を対象に数学Ⅰまでの復習テストを実施したところ、三角比のデキが非常に悪かった。実際のところ、私の指導する生徒は三角比の相互関係や正弦定理、余弦定理はもちろん、三角比の定義さえ記憶にない者が大半である。仮に覚えていたとしても基本的な計算ができない。そこで本稿では、三角比を「比」の値ではなく「長さ」として扱う導入を考えてみた。

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山口県立光高等学校　西元教善