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資料室 高等学校 数学の広場

資料室 授業に役立つ資料

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  1. 1 群数列について ~第n群の最初の項の別の求め方~ 2020年9月18日 お気に入りに追加
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    教科書で紹介されている,群数列の第n群の最初の項の求め方の手順は,① 仕切り線「|」を取り除いてあらわれる数列{an}の一般項を求める ② n≧2のときの第1群から第(n-1)群までの項数+1を求める(これをNとする) ③ ①で求めた一般項anにn=Nを代入する であるが,もっと直接的に求める方法がある。本稿では,群数列において第n群の最初の項を求める別の方法について考察する。

    ※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

    山口県立光高等学校 西元教善

  2. 2 n! の素因数分解について ~場合の数と整数の性質のコラボ~ 2020年9月11日 お気に入りに追加
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    数学Aの「場合の数」の中で「階乗」を扱う。自明のことだが,10! は10以下のすべての素数 2,3,5,7の冪(べき)の積として表される。すると,一般に n! を素因数分解すると,n以下のすべての素数の冪として表されるが,それぞれの指数はどのように表されるか,ひいては n! の素因数分解はどのように表されるかという問題が生起する。本稿では,場合の数と整数の性質のコラボとして,n! の素因数分解について考察する。

    ※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

    山口県立光高等学校 西元教善

  3. 3 条件変更に伴う漸化式の変化 ~3文字a,b,cの条件付き重複順列の個数~ 2020年9月4日 お気に入りに追加
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    数学Aで扱う場合の数の「順列」・「組合せ」は,前者が順番まで拘るのに対して,後者はメンバーが何であるかが問題となる。本稿では,3文字 a,b,cをn個並べるときの重複順列の個数anを数列の一般項とみなすとき,数列{an}の漸化式が,条件を変更することでどのように変化し,それに伴って一般項もどのように変わるかについて考察する。

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    山口県立光高等学校 西元教善

  4. 4 放物線y=x2と折線y=|x-a|で囲まれる図形の面積について(2)~マーク式問題として~ 2020年8月28日 お気に入りに追加
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    前回「放物線y=x2と折線y=|x-a|で囲まれる図形の面積について(1)」で,放物線y=x2と折線y=|x-a|で囲まれる図形の面積について考察したが,本稿では,それがマーク式問題として生徒に提示されるとどうなるかということを扱ってみたい。

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    山口県立光高等学校 西元教善

  5. 5 2次関数の最大最小問題 応用問題の理解を深めるには 2020年8月24日 お気に入りに追加
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    2次関数の授業で最大最小問題は、1年生の1学期に出てくる難関である。特に、関数式に文字を含むものや定義域に文字を含むものを、授業で生徒に理解させるのは難しい。これまで積極的に対策を講じてこなかった反省をこめ、新しい視点についてまとめてみた。

    埼玉県立豊岡高等学校教諭 五十嵐英男

  6. 6 放物線y=x2と折線y=|x-a|で囲まれる図形の面積について(1) 2020年8月21日 お気に入りに追加
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    放物線y=x2と折線y=|x|は,原点Oと点(-1,1),(1,1)を共有し,それぞれy軸に関して対称である。このとき,y=x2と y=|x|で囲まれる図形の面積は,合同である2つの図形の面積の和である。また,y=|x|をx軸方向にaだけ平行移動すると,その方程式はy=|x-a|となる。本稿では,放物線y=x2と折線y=|x-a|で囲まれる図形の面積について考察してみたい。

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  7. 7 自然対数(ln)と常用対数(log) ~大学生の質問をめぐって~ 2020年8月14日 お気に入りに追加
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    受験科目の多様化により,理系の生徒でも数学Ⅲを履修しないことがある。そのため,進学先の大学で数学Ⅲの知識を必要とする講義を受けなければならないことがあり,戸惑う学生が見られる。本稿では,某私大の薬学部に進学し,分析化学の講義で自然対数を扱うことになった学生(数学Ⅲ履修者)から対数(常用対数,自然対数)についての質問を受け,数学Ⅲ未履修者の苦労を思いやりながら説明をしたことを題材にして考察する。

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  8. 8 接割定理(接平面と割平面のつくる角の定理)~接弦定理(接線と弦のつくる角の定理)の拡張~ 2020年8月7日 お気に入りに追加
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    数学Aで「接弦定理(接線と弦のつくる角の定理)」を扱う。これは,「円の接線とその接点を通る弦のつくる角は,その角の内部にある弧に対する円周角に等しい」というものである。もちろん,これは平面上のことであるが,空間内で考えて拡張するとどうなるだろうか。本稿では,空間バージョンの接弦定理について考察してみたい。

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  9. 9 n(A∩B)の最大値と最小値およびそのときのU,A,Bの関係 ~ベン図によるか,n( )によるか~ 2020年7月31日 お気に入りに追加
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    全体集合Uとその部分集合A,Bについて,n(U),n(A),n(B)の値が与えられており,n(A)>n(B),n(A)+n(B)>n(U)のとき,n(A∩B)の最大値と最小値,およびそのときのU, A, Bの関係を問う問題があったとき,ベン図で視覚的に理解する方法と,n( )の式から不等式として理解する方法がある。本稿では,これらの2つの理解手順について改めて考察してみたい。

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  10. 10 見よ,見ればわかる ~円周角の定理,接弦定理の証明~ 2020年7月24日 お気に入りに追加
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    《 Seeing is believing(百聞は一見に如かず)》という諺があるが,数学ではある意味《 Seeing is understanding(見ればわかる)》ということが往々にしてある。正式な証明ではないが,いわば視覚的な関係的理解である。本稿では,円周角の定理や接弦定理の証明において,図を見てその証明の本質やその流れが理解できるようになる授業について考察する。

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