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三角形の高さについての一考察~高さの和,高さの逆数の和,辺と高さの商の和~

  • 数学
  • 実践事例
公開日:2015年10月23日
三角形の高さについての一考察~高さの和,高さの逆数の和,辺と高さの商の和~

「三角形の高さ」は小学校以来,(三角形の面積)=(底辺)×(高さ)÷2として,面積を求めるときに重要な役割を果たしている。△ABCの各頂点からその対辺(またはその延長)に垂線を下ろし,3本の垂線の長さを考えるとき,その3つの長さの和や逆数の和が三角形の内接円や外接円の半径,3辺の長さとどのような関係があるのかについては生徒の興味・関心を引く題材になるであろう。三角比を学べば尚更である。「整数の性質」が代数学の基本であるように,「三角形の性質」は幾何学の基本であるから,今以上に三角形の性質について深く学ぶ機会があればよいと思う。
 本稿は,そのような思いで考察してみた。
 

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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

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