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自然対数の底e＝lim(1＋1/n)n ＝Σ1/n！が無理数であることはよく知られている。また，その証明には背理法が使われることも同様である。つまり，eが有理数であると仮定して議論を進めると0と1の間に整数が存在することになり，そこに矛盾が生じることから，eは無理数でなければならない。また，背理法でうまく証明できる理由の一つには階乗の性質がうまく機能していることが挙げられる。つまり，k=0,1,2,…,nのときn！k！がすべて自然数であることが0＜(整数)＜1という矛盾を導く。em＝Σ1/(n！)m（m∈N）は，m＝1のときeであり，それが無理数であることが背理法で証明できるのであれば，m≧2のときも同様に背理法で証明できるのではないかと予想され，本稿では，このことについて考察してみた。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて，5ページ
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