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正三角形はバランスのとれた図形です。三角形の五心を考えたときでは，傍心以外の四心は一致します。また，各面が合同な正三角形である正四面体では，頂点から下ろした垂線の足がその４点の一致する点です。そのバランスのよさゆえに問題にすると面白くないことがありますが，そこをうまく扱うと生徒の数学学習にとって有益な問題も作れます。本稿では，正三角形の外接円に関わる二等辺三角形や四角形の内接円の半径や面積比について，また，それを底面とする四面体の高さや内接球の半径について考察しました。また，これを題材にしたマーク式問題も紹介しました。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて、5ページ
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