四角形の包含関係についての問題。[問題]四角形ABCDの各辺AB，BC，CD，DAの中点をそれぞれP，Q，R，Sとするとき，四角形PQRSはどんな四角形になるか。これは，四角形の中点定理と呼ばれている性質で，中点連結定理の応用として，現在，中学校３年生で取り扱われている。四角形ABCDがどんな四角形でも，四角形PQRSは平行四辺形になる。この「どんな四角形でも」というところが，この定理の面白いところで，凹型の四角形や辺が交叉した図形でも四角形PQRRSは平行四辺形になる。

高知大学教育学部助教授　中野俊幸

理数教育の充実に向けて－小・中の系統性を踏まえた指導の研究 －（２年次）（東研研究報告No.225 特別課題シリーズ13）より。＜算数・数学編＞「図形」の系統的な指導を考える、第１学年「点対称な図形」（観察により多くの答えを見つけさせる）、　第２学年「図形の性質」（平行線の性質を使った証明）、　第２学年「平行四辺形になるための条件」（論証の必要感をもたせる工夫）、第３学年「平行線と線分の比」（補助線の必要性を感じさせる工夫）、など。

東京教育研究所

算数・数学科の授業改善2　－子どもの考えを生かした学習指導－（算数科「数と計算」／数学科「図形」）（特別課題シリーズ48）（2015年3月）より。，「平行四辺形になるための条件」を，既習事項を用いて証明していく。その際，三角形の合同条件の学習と関連づけ，平行四辺形にならない例（反例）も取り扱っていく。

東京教育研究所

算数・数学科の授業改善2　－子どもの考えを生かした学習指導－（算数科「数と計算」／数学科「図形」）（特別課題シリーズ48）（2015年3月）より。四角形を切り分け並べかえる活動を通して，どのように切り分ければ平行四辺形になるかを考える。また，切り分け方を変えたり，はじめの四角形に条件を加えたりすることにより，様々な図形をつくる。同時に，並べかえた図形が平行四辺形や長方形になることを，既習事項を活用して確かめたり，説明し伝え合ったりする活動を行う。

東京教育研究所

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学」に準拠。（math connect「特集記事」）今回紹介する板書例は、新しい数学2　p.139～140の「平行四辺形の性質」です。ここまでは、二等辺三角形や直角三角形の定義や合同条件、性質の証明について学習を進めてきました。ここでは、平行四辺形の導入を行います。生徒一人ひとりが平行な紙テープを重ねる活動を通して平行四辺形を見いだす活動を行います。

東京都北区立滝野川紅葉中学校　小髙洋平

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学」に準拠。（math connect「特集記事」）数学的に考える資質・能力を育成するためにどのような授業が求められているでしょうか。4月19日に実施された全国学力・学習状況調査中学校数学の問題を取り上げ、授業づくりのポイントを紹介する第7弾になります。令和4年度実施の全国学力・学習状況調査 中学校数学大問9(2)を取り上げます。

国立大学法人岩手大学准教授　佐藤寿仁

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学2年」に準拠。（math connect「今日の授業のひと工夫」）「新しい数学」2年p.151では、「1点を共有する2つの正三角形において成り立つ性質」を調べます。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学2年」に準拠。（math connect「今日の授業のひと工夫」）「新しい数学」2年5章p.150「数学のまど」では、特別な平行四辺形が身のまわりで利用されている例を紹介しています。また、そのほかにもDマークコンテンツには技術・家庭科の教科書紙面「リンク機構のしくみを知ろう」のPDFをご用意しています。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

2025～2028（令和7～10）年度用教科書「新編 新しい数学2」に準拠。（math connect「特集記事」）教科書のDマークには、授業で利用できるデジタルコンテンツを用意しています。この動画では、コンテンツの効果的な活用方法をご紹介いたします。ぜひ一度、コンテンツを活用してみてください。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

「がんばる先生のための算数・数学情報誌　math connect Vol.2」（2021年9月）より。GIGAスクール構想により、一人一台の情報端末を活用した新しい学びがスタートしています。それに対応して、教科書では紙面にQRコードが入り、児童生徒がデジタルコンテンツをより手軽に利用できるようになりました。各自が操作し、楽しみながらインタラクティブに学ぶことができます。また、シミュレーションやアニメーションを用いて視覚的に理解するなど、学びを深めることができます。デジタルコンテンツの活用事例をお読みいただき、まずはここから情報端末活用を始めてみてはいかがですか。

中村学園大学教授　山本朋弘,東京都豊島区立千登世橋中学校　川瀬 拓海,神奈川県横浜市立南高等学校附属中学校　中山優,熊本県菊池郡菊陽町立菊陽中学校　野村優資

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

「がんばる先生のための算数・数学情報誌　math connect Vol.5」（2022年10月）より。前の学習とつなぐ。次の学習へのつながりをつくる。今も昔も変わることなく、先生方が大切にされていることです。統合的・発展的な学びが注目される中、今号では小・中で共通のテーマを設定し、あらためて学びのつながりに着目して教科書紙面を見てみましょう。テーマ2は、「図形の対称性と移動」（小学校：色板を使った操作活動、対称性に着目したかたちあそび、平行移動、回転移動による等積変形、線対称、点対称な図形、中学校：図形の移動、基本の作図、平行四辺形の証明、回転移動）です。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

本冊子は，2014年に発行した「東研研究報告　№ 259」を受けたものです。本年度は引き続き，「算数・数学科の授業改善－子どもの考えを生かした学習指導－」を研究テーマとして，実践事例の領域を，算数科は「数と計算」，数学科は「図形」に焦点をあててまとめました。（東研研究報告　No.270）

東京教育研究所

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

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「なるほど！解説と授業プランで見る 新学習指導要領のポイントと授業づくり」（2017年10月）より。　数学科では数学的活動のさらなる充実を図ることが，主体的・対話的で深い学びの実 現につながると考える。新学習指導要領では，数学的活動を「事象を数理的に捉え，数 学の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決する過程を遂行することである。」 とし，現行の数学的活動の定義をより明 確に述べている。そして数学的活動とし て捉える問題発見・解決の過程を右の図 で示している。

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