「主体的・対話的で深い学び」を実現する算数・数学の授業改善 ～「深い学び」の姿を求めて～（2018年4月作成）より。本単元では，比例，反比例として捉えられる2つの数量の間の関係について，表，式，グラ フなどを用いて調べ，それらの変化や対応の特徴を見いだしたり，比例，反比例を用いて具体 的な事象を捉え考察し表現したりできるようにする。本時では，具体的な事象を比例であるとみなし，比例の関係で捉えて問題を解決する。その際 は，変域を考え，答えとして妥当であるかを吟味する。そして，問題解決の過程で，比例とみ なすことのよさを実感できるようにする。

東京教育研究所

算数・数学科の授業改善4 －子どもの考えを生かした学習指導－算数科「数量関係」／数学科「関数」（特別課題シリーズ62）［2017年3月］より。本事例のポイントは次の2点である。（1）具体的な事象を数学的にとらえる問題設定・・・実際のデータをもとにした問題解決を通して， 関数への理解を深め，よさを実感できるようにする。 （2）比例関係とみなした根拠を説明する活動・・・表・式・グラフを相互に関連させ，実際のデー タから取り出した２つの数量の関係を，関数とみなした根拠を説明できるようにする。

東京教育研究所

［中学校数学］「新しい数学」指導展開と板書例集2012年12月作成より。平成24-27（2012-2015）年度用中学校「新しい数学」教科書p.108～110（1・関数），p.111～112（2・比例），p.124～125（3・反比例），p.132～134（4・比例と反比例の利用）に対応。

東京書籍（株）　数学編集部

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学1」に準拠。（math connect「今日の授業のひと工夫」）1年4章では、「プールが満水になるまでの時間を知りたい」という現実場面での問題を、章全体を通した題材として扱っています。これにはどんな理由があるのでしょうか？

東京書籍（株）　算数・数学編集部

[小中関連教材の研究 比例の指導]２つの事例を読んで[本文より]比例の見方はさまざまな所で扱う。かけ算の立式の背景には比例の見方がある。1mが180円のリボンの12mの値段は，180×12 で求められる。これは，長さが12倍になったので，値段も12倍になるという比例の見方が立式の根拠となっている。小学校では，面積の指導の中で比例の見方を扱うことが多い。三角形の面積を求めるとき，底辺が同じ長さならば，高さが２倍，３倍になれば，面積も２倍，３倍になる。すなわち，高さと面積の間に比例関係が存在する。小学校で扱う比例の見方については，事例の中でも紹介されている。

山梨大学教授　中村享史

東研研究報告No.248（特別課題シリーズ30）「小中連携の視点に立った算数指導事例集－３（比例の活用編）」東京教育研究所2013年3月発行より。本時では，「画用紙300枚を，全部数えないで用意する方法を考える」という課題に対して，一部の重さや厚さから，比例の関係を用いて画用紙の枚数を求める方法を考える。

東京教育研究所

東研研究報告・特別課題シリーズ１５(NO.227)2011年4月号より。

東京教育研究所

比例は，「新編　新しい算数」[平成17-22（2005－2010）年度用］では６年下の最後の章の扱いで，小学校の最後に指導される内容であるといえる。しかし，実質的には低学年から扱われているのである。たとえば，次の問題は同教科書の２年下p.38に掲載されている問題である。

早稲田大学客員教授　半田進

小学校算数・中学校数学－教室の窓Vol.４（2005年４月発行）より。 比例は，小学校では「一方が２倍，３倍，……になれば他方も２倍，３倍，……となる」と定義され，中学校では y＝ax（aは定数）という式で定義される。もちろん，小学校の定義は，関数 y＝f（x）で nを自然数とするとき f（nx）＝nf（x）となるという内容を子ども向けに表現したものである。比例指導で，この定義の違いの重要性が看過されているように思う。

元山口大学教授　半田進

［中学校数学科用］　レッツプラクティス（Let's practice!）2017年4月作成より。平成28-32（2016-2019）年度用教科書に準拠した，計算問題を中心とした評価問題例です。ワード文書ファイルは，お使いのPCに「Tosho数式エディタ」（無償）をインストールしていただくと，ワードの問題データ中の数式を正しく表示したり，数値や式を編集したりすることが可能となります。

東京書籍（株）　数学編集部