「主体的・対話的で深い学び」を実現する算数・数学の授業改善 ～「深い学び」の姿を求めて～（2018年4月作成）より。本単元では，比例，反比例として捉えられる2つの数量の間の関係について，表，式，グラ フなどを用いて調べ，それらの変化や対応の特徴を見いだしたり，比例，反比例を用いて具体 的な事象を捉え考察し表現したりできるようにする。本時では，具体的な事象を比例であるとみなし，比例の関係で捉えて問題を解決する。その際 は，変域を考え，答えとして妥当であるかを吟味する。そして，問題解決の過程で，比例とみ なすことのよさを実感できるようにする。

東京教育研究所

算数・数学科の授業改善4 －子どもの考えを生かした学習指導－算数科「数量関係」／数学科「関数」（特別課題シリーズ62）［2017年3月］より。本事例のポイントは次の2点である。（1）具体的な事象を数学的にとらえる問題設定・・・実際のデータをもとにした問題解決を通して， 関数への理解を深め，よさを実感できるようにする。 （2）比例関係とみなした根拠を説明する活動・・・表・式・グラフを相互に関連させ，実際のデー タから取り出した２つの数量の関係を，関数とみなした根拠を説明できるようにする。

東京教育研究所

［中学校数学］「新しい数学」指導展開と板書例集2012年12月作成より。平成24-27（2012-2015）年度用中学校「新しい数学」教科書p.108～110（1・関数），p.111～112（2・比例），p.124～125（3・反比例），p.132～134（4・比例と反比例の利用）に対応。

東京書籍（株）　数学編集部

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学1」に準拠。（math connect「今日の授業のひと工夫」）1年4章では、「プールが満水になるまでの時間を知りたい」という現実場面での問題を、章全体を通した題材として扱っています。これにはどんな理由があるのでしょうか？

東京書籍（株）　算数・数学編集部

[小中関連教材の研究 比例の指導]２つの事例を読んで[本文より]比例の見方はさまざまな所で扱う。かけ算の立式の背景には比例の見方がある。1mが180円のリボンの12mの値段は，180×12 で求められる。これは，長さが12倍になったので，値段も12倍になるという比例の見方が立式の根拠となっている。小学校では，面積の指導の中で比例の見方を扱うことが多い。三角形の面積を求めるとき，底辺が同じ長さならば，高さが２倍，３倍になれば，面積も２倍，３倍になる。すなわち，高さと面積の間に比例関係が存在する。小学校で扱う比例の見方については，事例の中でも紹介されている。

山梨大学教授　中村享史

東研研究報告No.248（特別課題シリーズ30）「小中連携の視点に立った算数指導事例集－３（比例の活用編）」東京教育研究所2013年3月発行より。本時では，「画用紙300枚を，全部数えないで用意する方法を考える」という課題に対して，一部の重さや厚さから，比例の関係を用いて画用紙の枚数を求める方法を考える。

東京教育研究所

東研研究報告・特別課題シリーズ１５(NO.227)2011年4月号より。

東京教育研究所

比例は，「新編　新しい算数」[平成17-22（2005－2010）年度用］では６年下の最後の章の扱いで，小学校の最後に指導される内容であるといえる。しかし，実質的には低学年から扱われているのである。たとえば，次の問題は同教科書の２年下p.38に掲載されている問題である。

早稲田大学客員教授　半田進

小学校算数・中学校数学－教室の窓Vol.４（2005年４月発行）より。 比例は，小学校では「一方が２倍，３倍，……になれば他方も２倍，３倍，……となる」と定義され，中学校では y＝ax（aは定数）という式で定義される。もちろん，小学校の定義は，関数 y＝f（x）で nを自然数とするとき f（nx）＝nf（x）となるという内容を子ども向けに表現したものである。比例指導で，この定義の違いの重要性が看過されているように思う。

元山口大学教授　半田進

「新しい数学」1年巻末p.259「地震のゆれの予測のしくみ」は、比例とみなして考えることで現実場面の問題を解決できる例として、緊急地震速報の予測のしくみを考えます。… 

東京書籍（株）　算数・数学編集部

［中学校数学科用］　レッツプラクティス（Let's practice!）2017年4月作成より。平成28-32（2016-2019）年度用教科書に準拠した，計算問題を中心とした評価問題例です。ワード文書ファイルは，お使いのPCに「Tosho数式エディタ」（無償）をインストールしていただくと，ワードの問題データ中の数式を正しく表示したり，数値や式を編集したりすることが可能となります。

東京書籍（株）　数学編集部