接線の方程式は、接点における微分係数や接点という点を通る直線の方程式から求められるが、元の曲線の方程式と接点の座標を使って表すことができれば公式として覚えやすくなる。では、一般に、円、楕円、放物線、双曲線を表す２次曲線上の点における接線の方程式にはどのような暗記法があるのか、またそれはどのように説明できるかについて考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

関数f(x)の増減については，数学Ⅱ，数学Ⅲの双方で扱う。数学Ⅱでは点(a, f(a))における接線が右上がり(下がり)のとき，つまり，接線の傾きf'(a)が正(負)のときに関数f(x)はx＝aの近くで増加(減少)すると説明してあるが，これはグラフ的に納得させるものである。それに対して数学Ⅲでは，関数f(x)が増減することについて，これを明確にして平均値の定理を使って証明してある。それによって，グラフ的な認識(視覚的な納得)からより厳密な数学的認識となる。｢ゆとり教育｣で誰にでもわかりやすい説明を試みたために数学的な表現が弱くなっているように思われる。その反省が必要である。また，平均値の定理のよさ，威力を感じさせるためにもそれを使った証明があった方がよいように思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅲの｢微分｣では， を含む関数のグラフを描く問題を扱う。実際には細かい数値には拘らず(拘れず)，グラフの概形が描ければよいのであるが，慣れていない生徒にこそ具体的な近似値が必要である。そうでなければ描く手立てがないからである。そこで,近似値として覚えやすいものを採用しておき，それを暗記し，必要に応じて利用して他の値を求めることを考察してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『覚えておくと便利な近似値⑴』では，数学Ⅲでのグラフ描きにおいて，覚えておくと便利な近似値を挙げてその具体的な活用について考察した。本稿では，その一例としてeのπ乗が約２３であるという事実を覚えておき、それを関数y=e-xsinxのグラフを描くときに利用する方法を考察した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

関数f(x)の第１次導関数f´(x)は関数ｙ＝f(x)のグラフを考えるとき、そのグラフ上の点における接線の傾きを表す。f´(x)＞0 である区間I では接線の傾きが正で、接線が右上がりであることから関数は増加し、f´(x)＜0である区間I では接線の傾きが負で、接線が右下がりであることから関数は減少するというわけである。ラフな説明だが生徒には受け入れやすいものである。それに対してf´´(x)＞0である区間I では、接線の傾きが増加し、そこから関数y＝f(x)のグラフは下に凸という状態になるのだが、それがわかりにくく、その理由を何回も聞きに来る生徒がいた。f´(a)を傾きとする接線は１点(a, f(a) )におけるものであることに対して、下に凸ということは１点におけるものではなく、x＝aの属するf´´(x)＞0ある区間Iでのことである。そこを明確にし、関数ｙ＝f(x)のグラフ、第１次導関数ｙ＝f´(x)のグラフおよび第２次導関数ｙ＝f´´(x)のグラフの関係から生徒にとってわかりやすい説明を試みた。この説明で生徒はもやもや感が解消されて理解できたようであった。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

決まりきった解き方しかできないような問題もあれば，多様な解き方のできる問題もある。多様な解き方ができる問題の解法を生徒に提示するとき，泥臭い方法であるが生徒にはわかりやすい解法を提示するのか，それとも背伸びが少し必要であるがなるほどと思わせるうまい解法を提示するのか，悩ましいところであるが，いずれにしても生徒の学力や意欲，関心の程度やその多様性に配慮する必要があろう。本稿では，このようなことを意識して，１つの問題について多様な解法を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

一般的な微分の導入は、平均変化率の学習から始まり、xの変化量を限りなく０に近づけることで接線を定義し、その傾きを微分係数とする展開をとる。はたして、曲線上のある点における接線が一つとは限らないとしている生徒が、この極限の接線のイメージをつかみ、微分係数の意味を理解することができているのであろうか。というのは、そういう誤解を持つ生徒は、ある点における接線もぐらぐら揺らいでいるイメージを持っているように推察されるからである。そこで微分の導入には、いくつかの配慮が必要となろう。

岡山県立備前緑陽高等学校教諭　末廣聡

鳥取県立米子東高等学校は，平成23年5月1日現在，生徒数は全日制課程普通学科普通科962名，定時制課程普通学科普通科57名，専攻科50名です。本稿では、『ニューアクションα』を使って行った平成23年6月13日の公開授業～平均値の定理の一般化～の一部を紹介します。

鳥取県立米子東高等学校　米江慶典

以前，別解(別証)を考えさせる～多面的理解をめざして～という原稿をアップして頂いた。ｎを３以上の自然数とするとき，ｎの二乗が２ｎより大きいという不等式 が成り立つことの証明を多面的に考察した。問題というのは，ある数学的事実の理解，習得を確認することだけが目的ではない場合，一般的にはステレオタイプでない方がよいだろう。本稿は， の分数関数について，最大値・最小値を多面的に考察して，生徒指導の一助にしたいというねらいのもとで書かれたものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善