ニューサポート高校「数学」vol．28（2017年秋号）より。数学Ⅱの授業で，点と直線の距離の公式を学習します。教科書に書いてある証明を説明するのですが，生徒たちの反応はかんばしくなく，「どうせ，公式を暗記して使うことができればよいのでしょう？」とでも言いたそうな目をしています。でも，単なる暗記ではなく，証明まで理解してから使ってほしいですね。今回は，点と直線の距離の公式の証明の改良案を考えてみましょう。

開成高等学校教諭　木部陽一

受験指導が長くなると，別解だけでなく問題に潜んでいる数学的な背景，すなわち問題の本質が何であるのか気になります。さらに，問題（教材）を追究していくと，最終的な拠り所は教科書であることを強く感じています。しかし､教科書を読んでいると別な視点での素朴な新たな問い（問題）が生まれてくることが時々あります。そこで今回は，その一部分を紹介し，その問題を探究していきたいと思います。

福島県立橘高等学校教諭　名嶋 明宏

教科書の「点と直線の距離公式」の導出方法は，技巧的すぎて何をしたいのかが生徒には分かりづらいと感じる。高校１・２年生にはちょっと難しいけれども，かと言って公式として使用する手前，証明を載せざろう得ないというジレンマがよーく伺える。かつて「数学Ⅲ」に掲載されていて今は見かけなくなった「ロルの定理」のようにいずれ消えゆく運命なのではと思ってしまう。そこで，何通りかの方法を考えてみた。高校１・２年生程度で理解できる方法を３つ（方法１，方法２，方法３），理系の受験生のレベルでスッキリ理解できる方法を2つ（方法４，方法５）提示する。

岩手県盛岡中央高等学校　鎌田凪平

最近の本校で使われている教科書では、直線ax＋by＋c=０と点（x1，y1)の距離を求める公式は具体的な例から求めることで証明を省いている。確かに現場で生徒の様子を見る限り、証明を期待している様子はないので、教科書通り具体例で距離を求めてから公式を紹介し、さらに、特別な場合として原点と直線の距離をとりあげても落胆する様子はない。しかし、本当にこれでよいのだろうか、どんな生徒にも、この公式発見の素晴らしさをもっと体験させたいと思い再検討をすることとした。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

内分点と外分点について，イラストをまじえて分かりやすく解説する。

北海道札幌東陵高等学校　前田勝利

平面図形と方程式領域では、重心を求める問題なら教科書に必ず取り上げられているし、外心、垂心を求める問題も、すでに教材化されている。しかし、内心だけは、教材化しにくいものであるとして避けられてきたように思う。実際、一般的な三角形で内心の教材化は、かなり難しい。もちろん、不可能ではないが、あまりに式が煩雑で受験問題ならともかく、授業での教材としては不適当と思われる。そこで、条件を限定した中で内心を求める問題を考えてみることにした。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

展開図が正方形となる立体があることを知っていますか？　ちなみに正方形の４隅をくっつけて１つの角にしようとすると、ぺしゃんこになって立体になりません。隣り合う２辺の中点を使って折ってみると，見事に三角錐が出来るはずです。このように、３つの直角で、１つの角を作る四面体において、非常におもしろい性質が知られています。

大阪府立岸和田高等学校　近藤寛直

高校から初等幾何の授業が失われて４０年。その間に高校数学の授業から平面図形の性質を生かした部分が減っていないだろうか？せっかく復活した平面図形の知識を他の領域の学習に積極的に生かそう。幾何センスのある授業で式計算では経験できない面白く深い数学を体験させたい。

前埼玉県立所沢中央高等学校　五十嵐英男

センター試験数学過去問題集。2010年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学Ⅱ)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2009年度追試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度本試験（数学Ⅱ) 第2問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年本試験（数学II・Ｂ）第2問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部