数学Ⅱの三角関数で，三角関数の性質を扱う。三角関数の性質と言っても漠然としている。sin2θ＋cos2θ＝１といった相互関係も－1≦sinθ≦1，－1≦cosθ≦1といった値域も三角関数の性質であるからである。ここでは，θ＋2nπ(nは整数)，－θ，θ＋π，θ＋π/2といった角の三角関数が，θの三角関数とどのような関係があるか，その関係を性質と呼ぶときの指導法について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

いろいろな三角関数のグラフということで,① y＝ksinθ，② y＝sinkθ，③ y＝sin(θ－p)のグラフを扱う。教科書ではk＝２として扱っていることが多く，その提示順は，①→②→③，あるいは①→③→②の２つのパターンが主流である。東書数学Ⅱは後者である。見た目では①→②→③という流れ，つまり，kがsinの外（sin にk をかける），次にkがsinの内(θにkをかける)という順が自然のように思えるが，生徒のつまずきを考慮すれば③→①→②がよいようにも思う。ただ，グラフのかきやすさからは，①が最初がよいだろう。　本稿では，②のy＝sinkθのグラフを中心にして，実際に授業で説明した方法を紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数のグラフをかくことに多少の抵抗感をもつ生徒は多いようである。基本となる y＝sinθ, y＝cosθのグラフについての抵抗感は少ないようであるが，それらとは明らかに違う(漸近線をもち，すべての実数値をとり，周期がy＝sinθ, y＝cosθの周期の半分のπになる) y＝tanθのグラフやk，lを定数とするときの y＝k sinθ，y＝ sin lθのグラフ，さらには，α，βを定数とするときのy＝sin(θ－α)，y＝sin l (θ－α)，y＝sin (lθ－α)，y＝k sin (lθ－α)＋βといったグラフについてはそうである。 また，その後にそのグラフが十分に活かせる題材が控えているというわけでもなく，三角方程式や三角不等式を解く際にも単位円を利用した解法の補助的な確認に活用されているような感じもあって，グラフをかく煩わしさ，活用の場面の少なさが生徒から敬遠される一因になっているようである。そこで，グラフ指導について，考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

現行の指導要領では、三角比を１年生で学び、数学IIを履修した２年生が三角関数を学ぶことになっている。しかし、現場からは、１年生で３６０°までの値を教えた方がよいのではないか、あるいは、弧度法は、３年になってからでもよいのではないか。数学Aの平面図形領域との融合問題が、センター試験には出題されるのに、教科書にはそれがまったく扱われていない。など、多くの疑問•問題点が上がっている。今年の１年生からの新指導要領では、数学Aの平面図形は、必修ではなくなったので生徒への指導は、さらに難しくなったと言ってよいだろう。根本的には、指導要領を大きく変更してもらうしかないが、現場での工夫で生徒に少しでも理解が深まるように努力することも大切ではないか？そんな思いから、これまでにやってきた三角比•三角関数の実践を紹介したい。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

0°と90°は論外として，１°から89°までの１°きざみの角の三角比の値は，正弦の30°，余弦の60°，正接の45°を除けばすべて無理数である。　つまり，0°のときの(正弦，余弦，正接)＝(0.0000，1.0000，0.0000)，30°のときの正弦0.5000，45°のときの正接1.0000，60°のときの余弦0.5000，90°のときの(正弦，余弦)＝(1.0000，0.0000)の８個以外はすべて真の値は無理数であり，表中の値は近似値である。　本稿は，三角比の表にある近似値の真の値を考察するものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

求値問題・証明問題において，２乗して求める，あるいは証明するということがある。そのままでは求めにくい・証明しにくい，あるいは求められない・証明できないということから窮余の策としてそのようにすることがある。そこが，生徒にはわかりづらいことがある。なぜ，２乗しなければならないのかが理解されず，単に求値問題・証明問題のテクニックとして捉えられるのも残念な気がする。そこで，この『２乗する』ことがどんな問題に出てくるか，そこにはどんな背景があるのかを探り，生徒に提示したく思って考察をしてみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

以前，『教員研修を兼ねた大学入試問題研究⑴～東大の問題を中心にして～』を本サイトで紹介した。本校では進路指導部の管轄のもとで，各教科(国･地歴･数･理･英)の教員が自己研修を兼ねて夏季休業中に研究する。これは平成17年度から始まり，東大，京大，センター試験，本校の生徒の進学希望の多い広島大あるいは山口大の問題中心に指導のための研修を行うものである。ここでは，筆者の担当した2011年度のセンター試験と広島大学の問題(各１問)について，紹介する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学II)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

H20 センター試験 教科書数学ＩＩ・３章　三角関数　１節　三角関数　２　三角関数　３　三角関数の性質　４　三角関数のグラフ。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2011年本試験（数学II・Ｂ）第1問[1]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学Ⅱ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学Ⅱ) 第1問[2]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学ⅡＢ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学Ⅱ)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅱ)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学II)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2010年本試験（数学II・Ｂ）第1問[2]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年追試験（数学II・Ｂ）第1問[2]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

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センター試験「高校数学」過去問題集。2009年追試験（数学II・Ｂ）第2問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2009年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局