数学Ⅱにおいて習う多項式（整式）の割り算には主に次に挙げる3つの方法がある。筆算法と係数のみを取り出した筆算法と暗算法である。また、因数定理を用いて因数分解をする計算にも主に3つの方法がある。筆算法と組立除法と暗算法である。今回は、既習の高校生や数学の得意な生徒に教えることがある、暗算法にのみ焦点を当てる。その中でも、生徒の計算スピードを上げるために、私がさらにこの2つの暗算法に違いをつけて教えている点とその理由について紹介する。

立教女学院中学校高等学校数学科教諭　小澤頌

自然数の累乗の和を求めるときに、kについての恒等式を用いる場合が多いのですが、この方法だと応用がきくものの自然数の和を求めた発想とはギャップがあり、生徒には唐突なイメージを与えるようです。そこで、パスカルの三角形の性質を利用する方法について述べています。

東京学芸大学附属高等学校教諭　大谷晋

自然数の和は，等差数列の和の公式から求められるが，平方数の和，立方数の和については，二項定理を通じて求められる。平方数の和を求めるときには，（生徒にとっては青天の霹靂のごとく，あるいは天下り式に）等式(k＋1)3－k3＝3k2＋3k＋1が出現する。立方数の和の場合にも，等式(k＋1)４－k４＝4k3＋6k2＋4 k＋1が出現し，同様の方法で求められる。生徒にとっては，この等式は何なのか？　どうしてこのような等式が成り立つのか，と同時になぜこのような等式を唐突に提示されて，累乗の和を求めるときにこれを使わなければならないかが疑問となる。生徒にとって，分かりやすい流れでこれを考察し，授業に役立てるような提示をしたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数列の和を表すのにΣという記号を使う指導をする。それまでは，足す，総和をとるという実感を伴うa1＋a２＋a３＋………＋aｎという書き方であったが，「……」という曖昧さの除去や表記の簡略化ができる記号Σを学習させる。これも生徒にとってはセンセーショナルな記号であろう。本稿では，Σ記号に慣れ，Σ公式を身につけ，Σ公式同士にある相互関係を生徒に見て欲しいと思うことについて考察した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数の正弦と余弦についての２倍角の公式，３倍角の公式および４倍角，５倍角(の公式)を眺めれば，sin nθ(n＝2, 3, 4, 5)については，nが偶数のときにはsinθの整式とは表せず，sinθの奇数次の項のみの整式とcosθの積に表されること，nが奇数のときにはsinθの奇数次の項のみの整式であること，cosnθ(n＝2, 3, 4, 5)については，nが偶数のときには の偶数次の項のみの整式であり， が奇数のときには の奇数次の項のみの整式であるということに気がつく。ここで，一般の自然数nについてもこの事実が成り立つのではないかと推測されるが，本稿ではこのことについて,ド・モアブルの定理と二項定理を活用して考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅱで整式の除法を扱う。いわゆる筆算で割り算することもあれば，組立除法で計算することもある。また，１次式で割ったときの余りでは剰余の定理を使うこともある。整式Ａを整式ＢＱ(≠０)で割ったときの商Ｑと余り の間にはＡ＝ＢＱ＋Ｒ，Ｒの次数＜Ｂの次数という関係があるが，これに積の導関数の公式を使うと余りＲが求めやすくなる。数学Ⅱの問題として出題されているときは御法度かもしれないが，数学Ⅲを学習した生徒には別解として提示すれば参考になる。本稿では，ｍ，ｎを自然数として,ｍ＞ｎのとき，Ｘｎ−１を（Ｘ−１）ｍ で割ったときの余りについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

平成の最後の年は31年で，西暦では2019年である。現在使われている「元号」の終わりの年が事前にわかっているということはこれまで類がなく，違和感と戸惑いを覚えてからしばらく経つ。本稿ではその惜別の意味も込めて「31」と「2019」について，特に 312019と201931 の下２桁の数を中心にして考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

数学Aで学習する二項係数、二項定理の応用として多項係数が出てくるが、その多項係数の一つとして、三項係数の問題例を紹介している。

埼玉県立岩槻北陵高等学校教諭　福住譲

パスカルの三角形を見て気づくことや数列の和との関連、三角形n倍角の公式との関連について触れ、この題材は数学の不思議さや面白さを楽しめ、発展して探究することができる題材であると述べている。

東京学芸大学附属高等学校教諭　大谷晋

「高校数学へのひろがり～中高連携を意識した指導のくふう～」(2013年10月作成)より。(a＋b)2 の条件を変えた式の展開について考察した。乗法公式を忘れても，面積図や体積図を利用すると，また導き出すことができる。さらに，展開式におけるそれぞれの係数の意味がわかる。高校でも，乗法公式を学ぶ。そのときにも，ただ公式を暗記し，練習を繰り返すのではなく，意味をじっくりと考えたい。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2009年度本試験（数学Ⅱ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2009年度追試験（数学Ⅱ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度本試験（数学Ⅱ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学Ⅱ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅱ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部