平成24年度から数学科・理科では新入生に対して新教育課程による授業が始まる。数学において新規導入された内容の一つに｢整数の性質｣がある。　本校では，理数科２年次生に対しては，テーマを一つ決めて夏季休業中に１日を使って課題研究を行っているが，そこで整数についての探究ならびに入試対策を行ったことがある。また，本校がスーパーサイエンスハイスクール(ＳＳＨ)に指定されていたとき，１年次生を対象に｢整数の性質｣の一内容である｢合同式｣について｢合同式から見た整数｣という講座で指導したことがある。さて，｢整数の性質｣は数学Ａで扱い，対象生徒は１年生であるから，私がＳＳＨで実践した｢合同式から見た整数｣は先行実践として先生方の指導の参考になるのではないかと思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ａで「整数の性質」を扱うが，「合同式」は発展という扱いである。したがって，必ずしも「合同式」まで扱うようにはなってはいないが，これをやっておくと整数の計算処理において強力な道具を得ることになる。多少の注意を喚起しなければならない点はあるが，基本的に「＝」と同様な計算ができること，記述が簡潔になるというよさがある。そのよさはやはり使ってみなければ実感できない。本稿では，合同式を使うことで問題が簡潔に解けることを通じて，合同式のよさを実感させる例を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

次期教育課程では，数学Aで｢整数｣を扱う。現在，大学入試でも整数に関する問題が出されるが，事前に対策をとっていないと苦戦する。大学入試で出題されている整数問題を中心にして，整数対策を講じるために，課題研究（本校理数科２年次生(４０名)対象，夏期休業中実施）で，整数探究講座を実践してみようと思い立った。そこで，その際，用いるテキストの作成と生徒に解かせる問題の選定をすることにした。その中で，２つの整数問題に興味をもったので考察してみた。　※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ａで階乗！を扱う。大概の教科書で，1！から10！までの計算結果が掲載されている。nの増加とともに末尾に出現する０の個数は増加するが，nと末尾に出現する０の個数anの関係はどのようになっているのか興味・関心を抱く生徒がいるであろう。整数の問題として，提示するとすればどのようになるか，考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

今回の学習指導要領の改訂で「数学Ａ」に「整数の性質」が設けられ、また、そこに「課題学習」も設けられました。筆者は和算の書物ではベストセラーとも言える「塵劫記(じんこうき)」から整数の性質を利用した問題を紹介しています。

早稲田高等学校教諭　中島秀忠

現教育課程では，数学Ａで｢整数の性質｣が扱われるようになった。しかし，旧教育課程での大学入試では教科書での扱いが十分ではないにもかかわらず｢整数問題｣がよく出題されてきた。大学側としてはこの程度のことは数学的思考力があればできるはずという思いがあったのであろう。本稿では，2006年に出題された東京工業大学の問題を題材にとって，整数について考察をしてみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

入試問題はその性格上，時間的な制約もあってやむを得ないが，本来ならばもう少し突っ込んで考えさせると興味ある問題になるものが多い。本稿ではそのような問題として，複数の自然数に関する条件(不等式)のもとである式の値の最大値およびそのときの自然数の値について考察する。　入試問題では２個の自然数と３個の自然数の場合が扱ってあったが，これを４個さらには一般的にＮ個の場合はどうなるのかについて考えてみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

書き込み式の入試対策問 題集として，新刊「コンプリートノー ト」シリーズを発行いたします。 　「コンプリートノート　整数問題」 は，数学Aの「整数の性質」を学習 した後の２，３年次の入試対策として，「整数問題」につ いて教科書の基本的な内容から入試問題レベルまでを短 期間で学ぶことができます。本稿では，「コンプリートノート　整数問題」の活用 方法を特長を交えながらご紹介いたします。

東京書籍（株）数学編集部

ニューサポート高校「数学」vol．20（2014年春号）より。新しい内容である「整数の性質」についても，その指導を経験された方が多くなりましたが，その経験談をここに掲載します。これから初めて指導される方などの参考にしていただければ幸いです。

海城中学校高等学校　川崎真澄

断片的情報から元の情報を復元することは大変難しいことがよくいわれます。それをあっさりと成し遂げるには魔法的な知恵が必要になります。これから紹介する方法は算数の世界にも数学的背景をもった魔法がありますよという話です。シェラザードは千一夜物語の姫の名前。1001をシェラザードの数ということがあることからの命名です。

岐阜県 岐阜東高等学校　亀井喜久男

エルデス・シュトラウスの予想を証明する。「ニコニコしながら和分の積」＆自動作問研究で考案したプログラミング理論「万が一理論」からのアプローチ。

昭和鉄道高等学校　菅野正人

この整数探究では，大学入試問題を通じて，整数についてのより深い知識や理解を得て，整数問題の解き方や証明方法について学習する。整数問題を解くにあたって重要なツールを２０個にまとめたので，それぞれのツールについて説明し，その後個別探究問題と判別探究問題に取り組む。プレゼンテーション用のパワーポイントデータも掲載する。※2012年8月29日　探究数学「整数探究」平成24年度実施報告を追加※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

以前，Ｅネットで「整数探究～理数科探究数学　本校数学科の取組み～」を掲載して頂いた（平成23年8月19日掲載）。本校には理数科が設置され，さまざまな取り組みを行っている。その一つに理数科課題研究という探究活動がある。理科と数学についてそれぞれ課題を決めて２年次の夏季休業中に行う。数学については，例年８月上旬の丸１日をそれに充てていて，①整数，②漸化式，③空間内の直線･平面の方程式などがそのテーマである。平成２４年度のねらいの一つは，現２年次生は数学に関しては旧課程最後の学年であり，整数については系統的には履修しないが，翌年に新教育課程の入試があり，そこで恐らく出題される新課程の内容としての「整数の性質」がその前年に何らかの形で出題される可能性が高いことが考えられるので，その対策をしておきたいというということである。本稿はその実践の報告である。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

やや大げさなタイトルを掲げたが， 定期テスト後にテスト範囲の復習を兼ねて， 関連する整数問題を取り扱うことを試みている。大学受験対策を考慮すると， 高校３ 年間のうちのどこかで整数問題を取り扱う必要性はあるものの， 現行の学習指導要領においてはどの時期にどのような形でどの程度取り扱うのが適当なのかはよくわからない。平成２ ４ 年度から先行実施される数学科の新学習指導要領『数学Ａ 』では， 選択ではあるものの， 正式に“整数” が取り扱われることとなる。それに先駆けて， 整数問題を１ 年次から徐々に取り扱っていく方針で取り組みはじめたところである。

宮崎県立宮崎西高等学校　陶山宜浩

部屋割り論法自体は非常にシンプルで直観的にも理解しやすいものだと考えるが，実際の問題で利用できるようになるには，多くの練習問題にあたる必要がある。教科書（数学A　p.79）による記述2．部屋割り論法を利用した問題3．学習指導案

長崎県立佐世保西高校　片山司朗

√2P1＝√2P2＝√２は無理数である。また，3√3P1＝3√3, 3√3P2＝3√3!＝3√6も無理数である。では，一般にn√nPr(nは２以上の自然数,ｒはｎ以下の自然数)はすべて無理数であろうか。本稿では，このことについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

授業において、興味づけや思考の補助の一つとして、数学的な話題を紹介している。東京書籍の教科書には、「各章の初めに数学者の偉業の紹介」「章末コラム」として、写真や肖像画入りで紹介されているので、東京書籍の教科書使用の際は利用している。数学史を取り入れた授業を展開するのではなく、数学的雑談としてワンポイント的に行っているが、興味関心をもちインターネット等で自発的に調べてくる生徒もいる。よく御存じの先生方も多いと思うが、題材のいくつか紹介したい。

山口県立西京高等学校　池本政道

数学Ⅰでは｢関数とグラフ｣を，数学Ａでは｢整数の性質｣を扱う。関数と整数を関連させるものの一つにガウスの記号[　]があるといえる。これは｢床関数｣であり，これとのセットとして｢天井関数｣がある。さらには，小数第１位を四捨五入する｢四捨五入関数｣もある。整数という世界だけで整数を考察するだけでなく，実数という世界の中で整数を考察することも整数を理解する上で大切である。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol.10（2012年4月発行）より。新課程では「約数と倍数，ユークリッドの互除法，ｎ進法」が正規の内容で，発展事項で「合同式」が扱われます。「整数」に関して本論２ページと詳説10ページ（東書Eネット版原稿）で，内容を構成しました。

駿台予備校講師　安田亨

ここに書かれた実験とは，事柄の当否などを確かめるために，実際にやってみること。また，ある理論や仮説で考えられていることが，本当に正しいかどうか数学を通して実際に試してみることをいいます。数学活用，数学的活動を通して数学の理解をして普段の学習が意欲的にできるように，工夫をしてあります。

東京都 京華中学高等学校教諭　永見利幸