指数関数，たとえばy＝2xは，xの値が増加するとyの値も急速に増加することはよく知られている。そのようすを具体的に考察してみることにしよう。グラフ用紙を用意し，1目盛りを1cmとして関数ｙ＝2ｘのグラフをかくことを考える。手元にあるグラフ用紙は，15cm×22cmのものであるから，x＝4のとき，すなわち， y＝24=16cmに対応する点は記入することができるが，x＝5のとき，すなわち，y＝25=32cmに対応する点は記入することができない。x＝10からx＝80に対するｙの値は右の表のようになる。

開成高等学校　木部陽一

指数とは，元来同じ文字または数を何回か掛けるときの個数のことであり，自然数(正の整数)である。指数を有理数まで拡張する際には累乗根が必要になる。そのため分数指数を扱う直前に累乗根を扱い，そこには累乗根の性質が５つほど掲げられている。指数法則は指数が自然数のときは３つであるが，整数まで指数が拡張されると５つになる。奇しくも個数は等しい。「指数法則」はあっても「累乗根法則」はないが，仮にそのように呼べる法則を作ったらどのようになるのかについて考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ある内容を指導するとき，先がどのような展開になるのかを知らせないまま学習させるのと，このようなことができるようになりたいから今から学習する内容とその授業展開を先に知らせておくのとではどちらが教育的効果を見込めるであろうか。先の見えないことを黙々と学習しろといわれても辟易するだろうし，かといって先に目標を知らされてもそれ自体に興味・関心がなければ教育的効果が上がらないこともあろう。教科書は，その記述や展開スタイルが確立しているので，なかなか変革は難しいであろうが，それを使って授業をする教師にはそれができるはずである。生徒にとって，先の展望が開けていれば，何のためにこのようなことをしているのかということがわかり，その目標に向かって学習できると思うのである。本稿では，このような観点から指数の拡張について，その導入部分を考察したものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善