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教科書の単元から資料を探すページです。

702 数学Ⅲ Standard2節 数列の極限

指導資料

  • lim[n→∞](1+1/2+1/3+…+1/n-logn)=γからわかること ~自然対数を使わずにγを表す~
    2022年10月28日
    • 数学
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    lim[n→∞](1+1/2+1/3+…+1/n-logn)=γからわかること ~自然対数を使わずにγを表す~

    標題の数式の値 γ(オイラーの定数)が有理数か無理数かは、今のところわかっていない。本稿では、標題の数式からわかることをさまざまな角度から考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

    山口県立徳山高等学校 西元教善

  • 自然数の逆数の和とオイラーの定数
    2023年01月13日
    • 数学
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    自然数の逆数の和とオイラーの定数

    本稿では、本サイト既掲載『lim(1+1/2+1/3+…+1/n-logn)=γからわかること』の続編として、自然数の逆数の和とオイラーの定数γの関係について考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

    山口県立徳山高等学校 西元教善

  • オイラーの定数γに関する不等式について
    2023年01月20日
    • 数学
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    オイラーの定数γに関する不等式について

    本稿では、eが無理数であることを証明するときにうまくいった方法にならい、オイラーの定数γに関する不等式をつくって、それが無理数であることの証明を試みてみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

    山口県立徳山高等学校 西元教善

  • rn→∞(r>1)であることのわかりやすい説明 ~二項定理の出現に戸惑う生徒のために~
    2023年05月26日
    • 数学
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    rn→∞(r>1)であることのわかりやすい説明 ~二項定理の出現に戸惑う生徒のために~

    東京書籍『数学Ⅲ Advanced』(平成31年度発行) p.98では、rn→∞(r>1)であることを二項定理を使い、証明している。本稿ではこの証明について、生徒にとって<ruby>より<rt>・・</rt></ruby>わかりやすい説明にチャレンジしてみる。

    山口県立徳山高等学校 西元教善

  • 連分数と数列(1) ~有理数数列の極限値が無理数になる例を中心にして~
    2018年11月30日
    • 数学
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    連分数と数列(1) ~有理数数列の極限値が無理数になる例を中心にして~

    各項が有理数であり,極限値をもつとき,その値が無理数となるような数列の例を生徒に尋ねると案外答えられない。たとえば,a1=1, a2=1.4, a3=1.41,a4=1.414,……,an=√2を小数表示したときの第 n-1位までの有限小数とすれば,各項は有理数で       (無理数)である。しかし,これは作為的な印象を持ったりして生徒の興味・関心を引きそうにない。そこで,生徒の興味・関心を引きそうな例を「連分数」に求め考察してみたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立高森高等学校 西元教善

  • 連分数と数列(2) ~連分数の和と積,拡張~
    2018年12月14日
    • 数学
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    連分数と数列(2) ~連分数の和と積,拡張~

    本稿では,連分数fmについて,特別なmの値に対するいくつかの連分数fmを扱い,それらの和や積,関係式を求めたり,mの値を分数や負の整数まで拡張してその値やある関係について考察したりする。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立高森高等学校 西元教善

  • ある確率の数列{Pn}の一般項の求め方について~漸化式を作って求めることとそのまま求めることの比較~
    2020年04月03日
    • 数学
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    ある確率の数列{Pn}の一般項の求め方について~漸化式を作って求めることとそのまま求めることの比較~

    数列の極限の応用として,自然数nで決定される確率Pnにおいて,その極限値を求める問題がある。このような問題では,一般的に極限値を求めることは比較的簡単で,数列{Pn}の一般項を求めることの方が生徒にとっては難しい。特に,漸化式を作ることが難しいようである。それどころか,漸化式を作るという発想が全くない場合さえある。「なぜ漸化式という発想が必要なのか」,また,「その漸化式をどのように作るのか」について,生徒にとってわかりやすい説明を試みたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

    山口県立高森高等学校 西元教善

  • 無限級数の和の求め方の指導について
    2023年07月12日
    • 数学
    • 指導資料
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    無限級数の和の求め方の指導について

    数学Ⅲの定期考査問題として、無限級数の収束と発散について問うたことがある。点を取らせようと思ったにもかかわらず、デキは一息であった。そこで、無限級数の和の求め方(発散も含めて)の指導の徹底が必要であると痛感し、指導法について改めて考察してみた。

    山口県立徳山高等学校 西元教善

  • 無限積と不等式について~sinθ<θ(0<θ<π/2)~
    2014年09月26日
    • 数学
    • 実践事例
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    無限積と不等式について~sinθ<θ(0<θ<π/2)~

    n→∞のとき,cosθ/2n→1であるが,nを1, 2, 3, ・・・とするときのcosθ/2nをすべて掛け合わせた無限積つまり n→∞のときの積cosθ/2・cosθ/22・cosθ/23・・・・・cosθ/2nの極限はどうなるのだろうか。 収束をするのかしないのか,するならばその値は何なのか。 0<θ<π/2のとき0<cosθ/2n<1だから0<cosθ/2・cosθ/22・cosθ/23・・・・・cosθ/2n<1である。 このような事実も考え合わせてどのようなことがいえるのかについて考察してみた。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 1+1/2+1/3+…+1/nとlognについて⑵~無限級数として比較する~
    2014年11月28日
    • 数学
    • 実践事例
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    1+1/2+1/3+…+1/nとlognについて⑵~無限級数として比較する~

    拙稿『1+1/2+1/3+…+1/nとlognについて(1)』では数学Ⅲの「定積分と不等式」では,オイラーの定数を用いて考察した。本稿では,1+1/2+1/3+…+1/nとlognについて,ともに無限級数の形に直して比較・考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 相殺現象を利用した無限級数の和
    2015年11月27日
    • 数学
    • 実践事例
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    相殺現象を利用した無限級数の和

    数列の和の中で,部分分数の差に分解して,「相殺現象」を利用して求める問題がある。本稿では,相殺現象を利用して の2重無限級数表示を行う。いろいろな数列の和,無限級数の和(2重Σも含めて)を求めるとき,「相殺現象」が現れると比較的求めやすい。参考になれば幸いである。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 2次の正方行列のn乗の極限について~数学Ⅲと数学Cのコラボ~
    2012年12月07日
    • 数学
    • 実践事例
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    2次の正方行列のn乗の極限について~数学Ⅲと数学Cのコラボ~

    数学Ⅲの数列の極限では,2項間の漸化式によって定められる数列の極限を扱っている。そうであれば,2次の正方行列のn乗の極限を扱ってもよいのではないか,つまり,数学Ⅲと数学Bのコラボがあるのなら,数学Ⅲと数学Cのコラボもありうるのではないかという思いで考察してみた。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • ゼータ関数表からの一考察(1)
    2009年10月05日
    • 数学
    • 実践事例
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    ゼータ関数表からの一考察(1)

    9月7日付で,拙稿『オイラーの定数とゼータ関数の関係についての一考察~進んだ生徒の興味・関心を起こさせる題材として~』をE-ネットに掲載した。これはゼータ関数に関する和(無限和)についての考察であったが,では,積(無限積)ではどうなるのか? と考えてみた。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • ゼータ関数表からの一考察(2)
    2009年10月06日
    • 数学
    • 実践事例
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    ゼータ関数表からの一考察(2)

    拙稿『オイラーの定数とゼータ関数の関係についての一考察~進んだ生徒の興味・関心を起こさせる題材として~』と『ゼータ関数表からの一考察(1)』では,ゼータ関数に関する無限和 を考察し,無限和から無限積という流れを経ているが,ゼータ関数表(表1)を眺めているとゼータ関数に関する無限和について,さらに興味を起こさせる題材を見つけることができる。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 数列の収束について
    2011年12月09日
    • 数学
    • 実践事例
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    数列の収束について

    平成20年度の1年間、科目等履修生として宇都宮大学大学院の教育学研究科に通わせていただき、週に1回、解析学特論Ⅲという科目名で、数学の藤平秀行教授からマンツーマンで解析学を改めて一から学び直す機会を得た。今回はその成果の中から、高校3年生理系の数学Ⅲの授業にも活用できそうなトピックをいくつか紹介し、関連する大学入試問題にも触れてみる。

    栃木県矢板東高等学校 潮田康夫

  • (-1)nを含む数列の極限の指導について~似て非なるものに注意させる~
    2012年11月09日
    • 数学
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    (-1)を含む数列の極限の指導について~似て非なるものに注意させる~

    数学Ⅲで数列の極限を扱う。収束すること,発散することがわかりやすい数列もあればそうでないものもある。見た感じが似ていると先入観で混乱することもある。発散には,「正(負)の無限大に発散する」と「振動」とがあり,振動する数列の代表例は{(-1)n}である。(-1)nを他のnの式の中に組み入れて,他の振動する例が作れると同時に,収束する例,正(負)の無限大に発散する例も作れる。生徒の中には,(-1)nがあると,振動と判断する者もいるが,確かにそうなる場合もあれば,そうでない場合がある。そのような「似て非なる例」をいくつか挙げて,生徒の理解を深める考察を行ってみたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 無限等比数列の極限についての視覚的な指導例~Tosho関数図形エディタの活用~
    2012年11月22日
    • 数学
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    無限等比数列の極限についての視覚的な指導例~Tosho関数図形エディタの活用~

    数学Ⅲの数列の極限で,無限等比数列{rn}の極限を扱う。教科書では,r>1のときはr=1+h(h>0)と表し,二項定理,第3項以降の正数の切り捨てで得られる不等式rn>1+nhによって,n→∞のとき,右辺→∞となることから,左辺rn→∞を示す。ただ,これについては,直観的,経験的に生徒は理解しているだろう。たとえば,電卓で2×2×2×・・・・・・を計算するとき,何回か掛けるとオーバーフローしてしまう。また,同様に,0.5×0.5×0.5×・・・・・・を計算すると,今度は何回か掛けると0になる。このような電卓遊びの中で,r>1のとき,rn→∞(n→∞),-1<r<1のとき,rn→0(n→∞)ということを実感していると思う。これは,電卓による数値的な理解である。これについて視覚的な理解をさせてみようと思い,Tosho関数図形エディタの活用を試みた。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 無限級数の収束・発散と数列の収束・発散~生徒の疑問に答えて~
    2013年01月18日
    • 数学
    • 実践事例
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    無限級数の収束・発散と数列の収束・発散~生徒の疑問に答えて~

    数学Ⅲで無限級数を扱うが,その中で限級数の収束・発散と数列との関連についての考察がある。これについて生徒から質問があった。本稿では,この疑問についての指導を考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 数列の収束・発散のようすを見る~十進BASICを使って~
    2013年01月25日
    • 数学
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    数列の収束・発散のようすを見る~十進BASICを使って~

    数式等で表されたものを,グラフを通じて「見る」ということは,数学的現象を理解する上で大切である。数列の極限については,収束・発散に関わる事実を理解して,式変形を通じてその極限を調べるが,その数列がどのような振る舞いをしながら,収束をする,発散をするということまでは調べない。教科書では,その導入部分で,簡単な例で,n が1桁程度のときの点(n,an) を平面に図示して,その収束のようすを視覚的に理解させている。しかし,それがもっと複雑になった場合のグラフは割愛され,主に式変形から極限を求めるようになっている。もちろんこの姿勢でよいのであるが,そこにそのようすを示すグラフがあれば,もっと動的な理解ができるのではないかと思い,BASICを使って,教科書の例や例題で取り上げられている数列の極限をグラフに表してみた。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 数列{rn+1/(1+rn)}(r≠-1)の極限のようす~関数の連続性の前に扱いたい題材として~
    2013年02月01日
    • 数学
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    数列{rn+1/(1+rn)}(r≠-1)の極限のようす~関数の連続性の前に扱いたい題材として~

    無限等比数列の極限の問題として,rn/rn+1等を分母・分子に含む分数列の極限を扱う。このグラフは,不連続な点や定義されないr があり,関数の連続性を扱うには格好の関数のように思え,関数の連続性を扱う前に扱っておきたいという思いがある。視覚的理解をさせるために収束のようすをグラフで扱ってみる。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 生徒の疑問に対する指導~数学ⅢCを中心にして~
    2009年11月09日
    • 数学
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    生徒の疑問に対する指導~数学ⅢCを中心にして~

    高3生にもなると数学力は多様化,多層化が進行している。高1生で学習し,当然わかって,できなければならないような問題から難関大学の難問まで,質問のレベルは様々である。最近の理系学部では数学ⅢCを課さない所もあり,理系といえども数学ⅢCの授業を受けない生徒もいる。生徒の要望,入試に即したカリキュラム編成のため,数学ⅢCの選択者は減少し,理系として期待される数学力は質・量の両面で低下を余儀なくされている。 ※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 3項間の漸化式で定義される数列の一般項の極限~収束条件と極限値~
    2012年12月14日
    • 数学
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    3項間の漸化式で定義される数列の一般項の極限~収束条件と極限値~

    2項間の漸化式 a1=a, an+1=pan+q(pq≠0)で定義される数列{an}は,│p│<1という条件で,特性方程式α=pα+qの解に収束する。では,3項間の漸化式で定義される数列{an}は,p,qがどのような条件を満たせば収束して,どのような値に収束するのかに興味,関心を抱く生徒もいるだろう。本稿は,そのような生徒を対象にした指導のための考察である。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 収束のようすをイメージする~3項間の漸化式で定義される数列の場合~
    2012年12月21日
    • 数学
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    収束のようすをイメージする~3項間の漸化式で定義される数列の場合~

    2項間の漸化式 a1=a, an+1=pan+q(pq≠0)で定義される数列{an}は,0<│p│<1という条件で,特性方程式α=pα+qの解に収束する。では,3項間の漸化式で定義される数列{an}は視覚的にどのように説明できるだろうか。本稿では,このことについて考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

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  • Σn²/2ⁿの値について~等比数列の和の公式と微分の活用~
    2015年08月21日
    • 数学
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    Σn²/2ⁿの値について~等比数列の和の公式と微分の活用~

    nを4以上の自然数とするとき,2ⁿ≧n²である。これは数学的帰納法の問題としてもよく扱われる。すると,nを4以上の自然数とするとき,n²/2ⁿ≦1である。ではΣk²/2kの値は のどのような式として表されるのか,それはn→∞ のとき収束するのか,収束するならばその値はいくらかということに興味・関心が持たれるであろう。そこで,このことについて考察することにした。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

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  • オイラーの定数を視覚的に捉える~面積の和として,線分の長さの和として~
    2010年01月29日
    • 数学
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    オイラーの定数を視覚的に捉える~面積の和として,線分の長さの和として~

    拙稿「オイラーの定数とゼータ関数の関係についての一考察~進んだ生徒の興味・関心を起こさせる題材として~」(EネットH21.9.7掲載)で,オイラーの定数とゼータ関数について考察した。今回は,オイラーの定数を面積の和として,また線分の長さの和として,グラフから視覚的に捉えてみたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

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  • 数列の和の極限値を求める問題に関する一考察~区分求積法とはさみうちの原理を中心にして~
    2014年12月12日
    • 数学
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    数列の和の極限値を求める問題に関する一考察~区分求積法とはさみうちの原理を中心にして~

    面積や体積を求めるとき,和の極限値として求める方法が「区分求積法」であるが,これが定積分と結びつくことで,ある種の数列の和の極限値が定積分で求められる。この数列の和の極限値は定積分でなければ絶対に求められないのか?という生徒からの質問があったので,これに答えるべく考察を行ってみた。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 生徒のための「無限級数の和」講座
    2009年09月07日
    • 数学
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    生徒のための「無限級数の和」講座

    数学Ⅲで無限級数を扱う。形式的に無限数列の和を考えるのであるが,まず,これに生徒の感じるギャップがある。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

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  • オイラーの定数γとζ(s)の関係についての一考察
    2018年11月22日
    • 数学
    • 指導資料
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    オイラーの定数γとζ(s)の関係についての一考察

    オイラーの定数γとは極限値limn→∞{logn-(1+1/2+1/3+……+1/n)}のことであり,ζ(s)とは∞Σn=1 1/n,sのことである。 本稿では,γとζ(s)の間にある関係式について考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立高森高等学校 西元教善

  • [集中連載]先輩,ここどげん教えると?-私ならこう教える Part 6-
    2015年09月09日
    • 数学
    • 実践事例
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    [集中連載]先輩,ここどげん教えると?-私ならこう教える Part 6-

    ニューサポート高校「数学」vol.24(2015年秋号)より。今回は,部分積分がくり返される場合についてと,無限級数の収束,発散について,それぞれ考察を深めてみました。また,前回(Part 5)に引き続いて,接線の方程式を陰関数にまで拡張して考えてみました。

    九州数学シンクタンクグループ

  • はさみうちの原理の指導について(2)
    2013年07月12日
    • 数学
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    はさみうちの原理の指導について(2)

    数列の極限,関数の極限で「はさみうちの原理」を扱う。本質的には同じ問題であるが,その証明方針は若干違う。その微妙な違いの中に躓く生徒がいる。もうワンクッションあればよいと感じる所があるのでその辺りを中心に考察してみたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • πを求める
    2003年04月15日
    • 数学
    • 指導資料
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    πを求める

    「解法は1通りではない」-数学の別解づくりを考えよう-稲永善数―平成15年4月作成より。ギリシャのアルキメデス,インドのバスカラ,生涯 π に魅せられたドイツのルドルフ,やがて,ニュートンやライプニッツによって微積分学が発明され,飛躍的に数学が発達する。この微積分学を用いた無限級数の和として π を表したのは,グレゴリー,飛躍的に円周率を求めたのは,シャープ などが代表格である。

    稲永善数

  • 漸化式で定められる数列の極限について ~特性方程式とグラフ~
    2023年02月03日
    • 数学
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    漸化式で定められる数列の極限について ~特性方程式とグラフ~

    本稿では、漸化式(隣接2項間の漸化式、隣接3項間の漸化式)で定められる数列の一般項の極限を、特性方程式及びそれらの平面的解釈・空間的解釈と関連させ、生徒の「極限」理解を深化させる説明を試みたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

    山口県立徳山高等学校 西元教善

  • 2003年度大学入試の2次試験「易しくて難しい証明2題」
    2003年06月12日
    • 数学
    • 指導資料
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    2003年度大学入試の2次試験「易しくて難しい証明2題」

    ニューサポート高校数学 2003年5月発行「大学入試トピックス」より。2003年度国公立大学前期入学試験の2次試験が終わりました。予備校などのホームページで気になる大学の入試問題をチェックしてみましたが,おおむね予想しうる範囲内の出題で,オーソドックスな問題が多いという印象でした。オーソドックスといっても易しい問題というわけではなく,受験会場では難しく感じられたのではないでしょうか。印象に残った問題の中から,解答を見ると易しそうですが,試験会場では難しく感じたのではないかと思われる証明問題を2つ紹介します。

    開成高等学校教諭 井手健宏

  • 同じ問題でも提示の仕方で難易度が変化する~隠しすぎ,見えすぎ~
    2018年05月04日
    • 数学
    • 指導資料
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    同じ問題でも提示の仕方で難易度が変化する~隠しすぎ,見えすぎ~

    授業での説明やテスト問題などは提示の仕方の如何によって,生徒にとっては同じ内容であってもわかりやすかったり,わかりにくかったりする。本稿では,同じ問題でも提示の仕方で難易度に違いが出てくる問題を考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立高森高等学校教諭 西元教善

  • (教育実践レポート)紙のn等分の数学的考察と探究活動での実践
    2019年04月01日
    • 数学
    • 実践事例
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    (教育実践レポート)紙のn等分の数学的考察と探究活動での実践

    ニューサポート高校「数学」vol.31(2019年春号)より。紙を半分に折る作業を繰り返すことにより, 近似的に紙をn等分することができます。このことを数学的に考察したところ,多くの分野にわたるよい教材であることがわかりました。 ⑴漸化式(数B)および数列の極限(数Ⅲ) ⑵2 進法(数A) ⑶合成関数(数Ⅲ) ⑷鳩ノ巣原理(数A)。そこで,学校設定科目「SS 基幹探究」にて実践することにより,数学の理論・原理への興味の向上と,考える力の育成を目指しました。

    富山県立富山中部高等学校教諭 笹島浩平

  • 生徒に好評であった実践事例の紹介
    2007年08月29日
    • 数学
    • 実践事例
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    生徒に好評であった実践事例の紹介

    生徒に好評であった実践事例について2つ紹介したい。1つ(実践事例Ⅰ)は,数列の極限について,「くくり出し」による方法と「分子の有理化」による方法の比較を行った事例である。もう1つ(実践事例Ⅱ)は,定積分と面積の関係 について,導関数を考える理由を結果からさかのぼることで把握させ,その証明を理解しやすくした事例である。

    山口県立岩国高等学校 西元教善

問題・テスト資料

  • [大学入試トピックス]解けない漸化式
    2014年09月01日
    • 数学
    • 入試問題
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    [大学入試トピックス]解けない漸化式

    ニューサポート高校「数学」vol.22(2014年秋号)より。数列の漸化式というと,ついつい解くことばかりを考えてしまうが,解けない(あるいは,解かないで処理する方がベターな)漸化式の問題も多い。その代表格は,数列の極限の問題である。

    開成中学校・高等学校教諭 井手健宏

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