係数や定数項が一部未定である３次関数について，極値をとるときの の値やそのときの極値を与え，その３次関数を決定させたり，残りの極値を求めさせたりする問題がある。f′(α)であることは，関数 f′(ｘ)がｘ＝αで極値をとるための必要条件ではあるが十分条件ではない。したがって，f′(α)＝０を使って求められた係数や定数項については本当にｘ＝αで極値をとることを確認しなければならない。では，この確認で不適なものがあるかといえばそれはない。なぜ不適なものがないのに確認をする必要があるのかという生徒からの質問があった。本稿では，極値に関する条件から３次関数を決定する問題について，解決のための必要十分条件について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ある生徒が，xn(nは整数)の導関数や三角関数の導関数の公式から，一般に微分可能な偶関数の導関数は奇関数で，微分可能な奇関数の導関数は偶関数と言えるのではないかと質問に来た。なかなか鋭い。生徒が感じた何気ない気づきや発見をタイムリーに題材化することは非常に有意義であろう。本稿では，この生徒の考えの正しさに加え，積分可能な偶関数と奇関数の原始関数についても考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

数学Ⅱの微分法で、増減表をつくり極値やグラフ描画に活用するが、2次不等式の解き方がよくわかっていない生徒は、導関数の符号を調べるところで悩むことになる。そこで本稿では、3次関数・4次関数の場合について具体例を示しながら、導関数の符号について表やグラフ描画を用いながら考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

教科書では、x3の係数が正である3次関数f(x)の増減区間が等号つき不等号(≦)で表されている。数学Ⅲまで学習する生徒なら｢平均値の定理｣から納得のいく証明ができるが、そうでない生徒にとっては釈然としないままである。そこで、その理由について生徒にとって納得のいく説明を試みたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

増減表を使って３次関数の最大値・最小値を求めさせる問題は，①関数はｘ以外の文字は含まず，定義域は実数全体の場合から，②関数はｘ以外の文字は含まないが，定義域は端点が文字aなどで表され変化する場合，③定義域は固定されているが，関数はｘ以外の文字aなどを含む場合へと進展する。①の場合では難なく解けていた生徒が，②では実数全体で増減表を作成して，グラフをかくことはできてもその後どのように場合分けすればよいか，また③では増減表をどのように場合分けして作成すればよいか戸惑う生徒が出てくる。　本稿では，③の場合について生徒にとってわかりやすい増減表作成の指導の一例を示す。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

放物線では，その上にない点から接線が引けないことがあるが，３次曲線では平面上のどの点からでも少なくても１本，多くて３本の接線を引くことができる。ただし，放物線では下(上)に凸のときはその放物線より下(上)にある点からは必ず２本の接線を引くことができる。　本稿では，３次曲線上にない点からちょうど２本の接線が引けるときを考え，そうできるための条件や２つの接点の座標を中心に考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

「高校数学へのひろがり～中高連携を意識した指導のくふう～」(2013年10月作成)より。時間の幅を縮めることで，平均の速さを求めることを発展させて，瞬間の速さを求めることができる。これは高校で学ぶ微分の考え方である。

東京書籍（株）　数学編集部

まず、微分法積分法で今一番問題なのは、時間不足ということだろうか。平均変化率から、極限法の理解を深め、微分法に到達するはずなのに、平均変化率も片手間で終わり、極限法も約分してから代入すれば良いんだと教え、微分係数も導関数もごちゃ混ぜに教えて、酷い例だと、定義による微分すらカットしてしまう。積分も微分の逆だと無理矢理計算させていつの間にかそれが面積になっている。こんなバカな現状を非常に残念に思う。さて、ではどうしたらこの状況を解決できるだろうか？数学IIと数学Bの両方を必修している学校は、6単位を一括の講座として授業をすることをお勧めする。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

拙稿『物理と数学⑴～理解の相乗効果をねらって～』では物理の最初で扱う｢物体の運動｣について数学的な解説(数学の教科書の記述に準じた)を試み，物理と数学の理解の相乗効果を図る考察を行った。　本稿では，物理の大学入試問題を数学の問題として解答し，理解の相乗効果を狙いたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

一般的な微分の導入は、平均変化率の学習から始まり、xの変化量を限りなく０に近づけることで接線を定義し、その傾きを微分係数とする展開をとる。はたして、曲線上のある点における接線が一つとは限らないとしている生徒が、この極限の接線のイメージをつかみ、微分係数の意味を理解することができているのであろうか。というのは、そういう誤解を持つ生徒は、ある点における接線もぐらぐら揺らいでいるイメージを持っているように推察されるからである。そこで微分の導入には、いくつかの配慮が必要となろう。

岡山県立備前緑陽高等学校教諭　末廣聡

[本文より]いわゆる進路多様校において高校数学の内容をクラス全体に周知するのは楽ではありません。そんな中で，最近、電子黒板とＰＣを用いた授業の大切さを強く認識しています。

宮城県高等学校　T.S.

かつて旧課程の時代に、数学Ⅰの２次方程式の理論で「判別式」という用語が使えなかったため、苦慮された先生方も少なくないのではないだろうか。数学的概念を適切に表現する用語や記号が使えなくなると、かえってわかりにくさや使いづらさが増大するのが常である。本稿では、用語や記号の記載について、教科書内容に関する要望をいくつか申し上げさせて頂きたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

定理の証明を理解させるのは難しいことである。ここでは，４つの定理についてそれを理解させるための工夫の一案を紹介している。

開成高等学校　木部陽一

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

[内容]直線・曲線の通過領域は論理と微分をはじめとする計算力の双方が身に付く古典的良問として，繰り返し入試問題の題材となっており，早めに理解しておくことが必須である。どうとらえるかによって3つの考え方が知られている。その3つをすべて理解しておくことが望ましいので，今回，それぞれの手法を再確認しておこう。特に第3の方法【同値法】と第2の方法【簾法】を身に着けなければならない。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学II)第2問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部