数学的記号が苦手な生徒は、23=8はわかるが、log28=3になる理由がわからないと言う。また、定義logaM=p⇔ap=Mの意味もわからず覚えられないと言う。そこで本稿では、数学が苦手な生徒向けの対数指導を考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

平成30年3月に公示された（新）高等学校学習指導要領では，育成を目指す資質・能力を「（生きて働く）知識・技能」，「（未知の状況にも対応できる）思考力・判断力・表現力等」，「（学びを人生や社会に生かそうとする）学びに向かう力・人間性等」の３つの柱にそって明確化している。さらに今回の改訂では「コンピュータなどの情報機器を用いるなどして」という文言が多用されている。ICTを数学科の授業の中で積極的に活用し，（新）学習指導要領が目指す資質・能力を育成するための主体的・対話的で深い学びの１つとして，前任校（大阪教育大学附属高等学校池田校舎）で行った本授業実践を紹介したい。

大阪府立芦間高等学校　武井謙治

log23のように，底が10ではない対数(常用対数ではない対数)の近似値を求めるときは，底の変換公式を用いて，log23＝log103/log102のように常用対数の商の形に直し，log102＝0.3010, log103＝0.4771という値（近似値)を代入することで求めることが一般的であろう。これは，底の変換を行って常用対数で表し，その値を常用対数表から読み取って求めるという底の変換公式と常用対数表の活用例である。では，このような方法でしか求められないのかという疑問，あるいは，別解は考えられないのかという気持ちが湧いてくる生徒もいるであろう。対数にはいろいろな性質があり，底の変換公式もその一つであるといえる。本稿では対数の性質の一つである「累乗の対数：logaMr＝rlogaM」を活用して，log23の近似値を求めることを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

不等式を証明するには、平均値の定理を使うなどさまざまな方法がある。特に図形の面積と捉えることができる場合、ある図形の内部に別の図形が含まれている場合は、視覚的に明白である不等式が得られる。これはある意味、「式変形」によるものよりも説得力があり、エレガントな証明に思えることさえある。本稿では、ある証明問題にこうした図形から得られる不等式を活用してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

数学の問題に、「log102=0.3010とする」と記されていることがあるが、正確にはlog102≒0.3010である。仮にlog102=0.3010 が与えられていないとき、常用対数表に載せてある値と同じ値が，電卓を工夫して使うことで求められないものだろうか。本稿では、log102の近似値について考察する。

山口県立徳山高等学校　西元教善

以前，東大の入試問題に円周率πの近似値を扱う問題が出された。π≒3.14ということは誰でも知っているが，知っているだけでは駄目で，いかにして数学的な説得力を持つ証明を構築できるかが問われるものであった。では，log102≒0.3010，log103≒0.4771，log107≒0.8451はどのようにすれば示せるのであろうか。　本稿では，対数の性質 logaMr ＝rlogaMからlog10M ＝1／ｎlog10Mnというようにして用い，また，少々面倒になる小数計算は電卓を用いて行い，log102，log103，log107の近似値を求める。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

対数関数では，底が１より大きいときは増加関数，底が１より小さい正の数であるときは減少関数であることを利用して，対数で表された数(分数を含む場合がある)の大小比較をさせる問題を扱う。底が異なるいくつかの数や対数では表されていない数(分数)とかを交え，底の変換公式や対数の性質　　logaa＝１などを使って求めさせることがある。　本稿では，3／2，log49，log925を小さい順に並べる問題を題材にして，そこから考えられる不等式などを考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

対数利用の１つとして，常用対数による１より(かなり)大きい数の桁数や,１より(かなり)小さい正の数について，小数で表したときに小数第何位に初めて０以外の数字が現れるかを扱う。どの教科書も１ページ程度の扱いである。生徒に対しては予備知識というか,事前確認しておく必要のある内容がある。教科書に記述されている解答からも理解できないことはないが，事前に確認しておくと，理解が円滑に進むと思われる内容を中心に考察したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

常用対数の応用として，Ｎ≧１である数の桁数を求めたり，０＜Ｎ＜１である数が小数第何位から始まる数，つまり，小数第何位に初めて０以外の数字が現れるかを求めたりする問題があるが，教科書ではそれ以上踏み込んではいない。せめて最高位の数字ぐらいは求めておきたいし，また，特に小数第ｎ位に初めて０以外の数字が現れることを考えるのであれば，その数字は何かを求めておく方が自然ではなかろうか。そこで，これに答えるべく考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

対数を含む方程式・不等式については専ら計算で求める指導をしていて，グラフによる視覚的な指導を行っていないのが現状であろう。というのも，対数関数のグラフについては，ｙ＝logax型しか扱っていないからである。ｙ＝logaxでは，x＞０であることに触れるが，このことが, 対数であればなんでもx＞０であるという誤解も招いているようである。そこで，ｙ＝loga（x－ｐ）型，ｙ＝loga（x－ｐ）＋ｑ型のグラフを扱っておくと，対数を含む方程式・不等式の意味が視覚的に捉えられて，式による解法の理解の意味付けができるのではないかと思う。 本稿では，東書数学Ⅱのｐ.162～163の例題６～８で扱っている対数を含む方程式・不等式について，Tosho関数図形エディタを活用した指導について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅱの対数関数の中の常用対数で，２の冪や３の冪などの桁数を扱う。本稿では，２の冪で表された十進数 ２30を　ｎ進数（ｎ＝２,３,４,……,９）に変換することでそのときの桁数がどのように変化するか，また，桁数が等しくなったとき最高位の数字は何であるかを中心にして整数の性質と対数とのコラボを試みる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

人間の感覚は物理的な刺激量の対数に比例するといわれるが，それを見い出すにいたった歴史的な背景と実際上の扱いについて述べている。

東京電気大学中学・高等学校　向芝京太

シャノンによって創始された情報理論は今日のデジタル通信技術の基礎となっており，対数はそのなかで重要な役割を負っているが，ここではその意味合いを簡単に触れている。

東京電気大学中学・高等学校　向芝京太

数学Ⅱで「常用対数」を扱う。その応用例として，常用対数表を使って｢立方根の近似値｣を求めるものがある。大体の値が分かり，常用対数表の活用の一面が窺えればよいというスタンスであるが，そこに釈然としない思いを持つ生徒もいるだろう。そういった生徒，また，そういった生徒を指導する教員のために，本稿を書いてみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

「対数の性質」として教科書で扱っているのは，積の対数，商の対数，累乗の対数である。「対数の性質」の直前には１の対数の値は０であること(loga１＝０),底と真数が等しい対数の値は１であること(logaa＝1),が扱ってあるが，これは「対数の性質」には含まれていない。また，「対数の性質」の特別な場合として，逆数の対数，ｎ乗根の対数がある。性質としての扱いではなく公式扱いで，底の変換公式がある。さらに，この特別な場合として底と真数を入れ替えると元の対数の逆数になる(logab＝1／logba),がある。個人的には，これに対数乗を加えて欲しいと思う。本稿では，対数の広い意味での性質，つまり教科書に「対数の性質」と銘打ってある性質以外も含めて再考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

受験科目の多様化により，理系の生徒でも数学Ⅲを履修しないことがある。そのため，進学先の大学で数学Ⅲの知識を必要とする講義を受けなければならないことがあり，戸惑う学生が見られる。本稿では，某私大の薬学部に進学し，分析化学の講義で自然対数を扱うことになった学生（数学Ⅲ履修者）から対数（常用対数，自然対数）についての質問を受け，数学Ⅲ未履修者の苦労を思いやりながら説明をしたことを題材にして考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

最初の有効数字（最高位の数）１，２，…，９の出る割合を調べると，１～４の数字の出る割合が70％のなることを対数不等式を使って紹介している。

埼玉県立岩槻北陵高等学校教諭　福住譲

数学Ⅰの図形と計量で三角比を扱うが，その中に｢正弦定理｣がある。これを使えば，△ＡＢＣにおいて，∠Ａ＝Ａ，∠Ｂ＝Ｂ，∠Ｃ＝Ｃ，ＢＣ＝a,ＣＡ＝b，ＡＢ＝cとするときa:b:c＝sinA:sinB:sinCである。しかしa:b:c＝Ａ：Ｂ：Ｃ と思っている生徒も少なくない。a＜b＜c⇔sinA＜sinB＜sinC　⇔Ａ＜Ｂ＜Ｃであるがa/A，b/B, c/Cの大小関係はどうなのであろうか。このようなことを考察させてみると面白いのではないかと思い，考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．22（2014年秋号）より。　「先輩，ここどげん教えると？」の第4 弾です。今回は主に，数学Ⅱの相加平均と相乗平均の関係を扱ってみました。数学の問題を解くうえで頻出する不等式ですが，一般化までは日頃考えません。生徒達に視覚的に捉えさせることを含め，一般化への証明を試みました。

九州数学シンクタンクグループ

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学Ⅱ)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学II)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

H20 センター試験 教科書数学ＩＩ・４章　指数関数・対数関数　2節　対数関数　１　対数とその性質。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2009年度本試験（数学Ⅱ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2010年度本試験（数学Ⅱ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学Ⅱ) 第1問[2]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学Ⅱ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅱ)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2010年本試験（数学II・Ｂ）第1問[1]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学ⅡＢ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学Ⅱ)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年本試験（数学II・Ｂ）第1問[1]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2011年本試験（数学II・Ｂ）第1問[1]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学Ⅱ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学Ⅱ) 第1問[2]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験「高校数学」過去問題集。2011年本試験（数学II・Ｂ）第1問[2]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2010年本試験（数学II・Ｂ）第1問[2]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

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