大学入試センター試験の後継として導入され、今年で3回目となる大学入学共通テストが去る1月に実施された。数学のみならず、共通テストは「思考力」と「判断力」を問う試験への転換が図られ、複数資料の分析などが特色であると巷間指摘されている。今回は、数学Ⅱに関する分析・考察である。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

本稿は、2021年1月に初めて実施された大学入学共通テストに向けて、筆者が実践した共通テスト対策のための取り組みと、共通テスト実施後までの一連の推移を筆者自身の所感も含めてまとめた（当時）ものです。先生方の授業構想、授業改善の一助となればと考え、この機会に公開させていただきます。

天理高等学校　吉田朋史ともふみ

ニューサポート高校「数学」vol．38（2022年秋号）（特集：新課程における統計の扱いについて／大学入試と思考のプロセス）より。本稿では、NEW ACTION シリーズ、特にその大きな特徴である【思考のプロセス】を活用した授業例を紹介します。また、今年出題された難関大学の入試問題を、【思考のプロセス】をもとに分析したいと思います。

NEW ACTION編集委員会

ニューサポート高校「数学」vol．39（2023年春号）特集：どうなる？　新課程入試、より。本稿では、現時点で公表されている新課程入試に関する情報や、各高校での新課程での取り組みをまとめました。本稿が、先生方の計画立案に役立ちましたら幸いです。

東京書籍　高校数学編集部

ニューサポート高校「数学」vol．38（2022年秋号）（特集：新課程における統計の扱いについて／大学入試と思考のプロセス）より。2022 年の高校 1 年生から実施されている新課程においては、「数学 B」は「数列」「統計的な推測」「数学と社会生活」となり、「ベクトル」は「数学 C」に移った。旧「確率分布と統計的な推測」の内容からは、「期待値」が「数学 A」の「場合の数と確率」に移った一方で、新たに「仮説検定」まで教えることとなった。なお、「仮説検定の考え方」については、「数学Ⅰ」の「データの分析」の中ですでに具体的な事例を用いることで理解することになっている。また旧課程の「データの分析」で扱っていた「箱ひげ図・四分位数」は中学に移行された。

Ｚ会東大進学教室数学科講師　石田浩一

ニューサポート高校「数学」vol．40（2023年秋号）「特集：大学入試と思考のプロセス」より。今回は、今年度の入試問題の中から合否を分けたと思われる問題を3題選び、【思考のプロセス】をもとに分析してみたいと思います。

NEWACTION編集委員会

ニューサポート高校「数学」vol．40（2023年秋号）「特集：大学入試と思考のプロセス」より。今年の入試問題の中から、（予備校講師という立場から見て）興味深い問題・授業で使いたい問題を紹介します。

代々木ゼミナール数学科講師　大山壇

ニューサポート高校「数学」vol．40（2023年秋号）「特集：大学入試と思考のプロセス」より。本稿では、2013年度から通常授業で実施している「反転授業」の実践を軸に、生徒が学びの主体となって数学に取り組んでいく姿をお伝えできればと思う。

広尾学園中学校・高等学校医進・サイエンスコース教諭　堀内陽介

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。それぞれの命題から出発して，実関数論で成立していたような色々の定理が同様に成立つかが複素関数論を考える出発点の 1 つだった。コーシーが必要にかられて，複素数を導入し積分論を考えたことも大きな出発点でもあった。複素数を含む四元数（W.R。ハミルトン (Hamilton, 1858)が考えた）の関数論を構成しようとすると，上記の (1), (2), (3) の同値性が崩れてしまう。(1)を仮定すると，それを満たす四元数の関数は，１次関数のみで，関数論としては面白くもなんともないものになる。少なくとも初等関数くらいの関数が必要だ。四元数の関数論では，ある条件を入れると複素数関数論を含むものが構成される。このように，数学は「同値な命題を探すこと」「条件を見つけること」で拡張されたものができるかなど数学の発想はとどまることを知らない。「同値性を証明すること」は，数学では重要なテーマの１つである。

稲永善数

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。ある大学の入試部長と懇談していた。「先生，受験生の平均点がいつも 60 点くらいで，レベルが高い生徒が集まるのですね」「そんなことはないよ，問題によって，極端に平均点が下がることがあるのです。大学としては，その様な平均点を公表するわけにはいかないので，各問題毎に，点数配分を換えるのです」「では，易しい問題が点数が高くなる場合もあるのですね」「その通りです。一般に基本的な問題がしっかりできることが大切です。」と。ある問題に対して，「どのように考えたか」を，点数として評価した方が重要であることは議論の余地はない。その意味で「マークシート」だけのセンターテストなどは，受験生の学力評価としては，実にお粗末な試験形式である。

稲永善数

ニューサポート高校「数学」vol．41（2024年春号）特集：イメージでつかむ「統計的な推測」　より。　旧課程最後の大学入学共通テストが行われました。今回も，問題作成方針として打ち出された「高等学校における『主体的・対話的で深い学び』の実現に向けた授業改善のメッセージ性も考慮」という文言を踏まえ，現場の一教員として，私が受け取った今年度の数学Ⅰ・A，数学Ⅱ・Bの各問題の「メッセージ性」について，ありのまま率直に述べたいと思います。

筑波大学附属駒場中・高等学校教諭　須藤雄生

ニューサポート高校「数学」vol．37（2022年春号）より。「大学入学共通テスト」としての2年目の試験が実施されました。数学科では、試行段階から指摘されてきた「会話文」「日常生活の文脈」などの是非に加え、実施直後より難易度の上昇や計算量の増大など、各所で侃々諤々の議論が行われているのを、私も聞き及んでいます。

筑波大学附属駒場中・高等学校教諭　須藤雄生

ニューサポート高校「数学」vol．40（2023年秋号）「特集：大学入試と思考のプロセス」より。本校の高校3年間のカリキュラム（旧課程）では、1年次は数学Ⅰと数学Aを、2年次は数学Ⅱと数学Bを配置しています。そのため、高校2年次までで数学ⅠAⅡB（数学Bは数列・ベクトル）の指導が終了し、高校3年次の演習時間に今回紹介する上記のものを副教材として使用した授業を現在展開しています。

札幌光星中学校・高等学校教諭　濱屋秀憲

『ニューサポート高校「数学」vol．34（2020年秋号）特集：「解説する授業」から「考えさせる授業」へ』より。新型コロナ禍である。私の学校でも2月の終りに休校に突入して，そのまま卒業式・年度末を迎え，6月の末になってようやく対面授業が再開されたところである。これを書いているのは7月の初め。緊急事態宣言が解除され，国内の多くの地域で流行が落ち着いている一方，東京では一度落ち着いたかに見えた感染が拡大に転じた様子で，先の状況が全く読めない。

開成中学・高等学校教諭　井手健宏

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。第2回試行調査に目を通してまず感じたの は，数学Ⅰの「記述」部分で，第 1 回と比べて「書く量」と「内容」がかなりシンプルになっ たということである。大学入試センター公表の 『問題作成における主な工夫・改善等について』 の資料にも，記述式の問題は「昨年度の試行調査における正答率や無解答率を踏まえ，数式のみを記述させる問題や，短い文章で端的に記述させる問題とした」とあり，教科書にある記号や用語の意味，定理・公式などの基本事項を知識として身につけておけばクリアできるものとなった。

兵庫県立姫路東高等学校教諭　髙濵祐介

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。「知識や技能」だけでなく「思考力・判断力・ 表現力」という新たな力も問うために，従来の大学入試センター試験に替わって2020年度から「大学入学共通テスト」が新たに実施される。これに向けて，これまでにモデル問題が提示され，2017 年，2018 年と過去2 回に渡ってプレテストが行われてきた。

清風南海中学校・高等学校教諭　杉山昭博

本誌は，東京書籍が発行する高校数学の教育情報誌です。今回は，「大学入学共通テスト」にむけて授業を変えるをテーマに特集を組みました。平成30年 大学入試センター試験の数学講評，実践事例として主体的・対話的で深い学びとICTの活用，郷中教育から学ぶ「考え学び合う教育」，数学でデザインする立体折り紙 などを多彩な内容を紹介します。

東京書籍（株）　数学編集部

2021年1月に初めて実施された共通テストの数学の問題を分析すると、正直なところ、試行調査の問題より易しかったと感じています。しかし次年度も同様のレベルかは疑問であり、また、昨今の生徒の「読解力低下」に危機感を抱いていることもあり、共通テストに向けた十分な対策が求められます。そこで本稿では、共通テストへ向けた私の数学の授業実践について、ごく簡単ではありますがご紹介したいと思います。

大阪府 四條畷学園高等学校　持永 大輔

ニューサポート高校「数学」vol．27（2017年春号）より。ここでは平成29年のセンター試験の数学の出題について，数学Ⅰ・A，数学Ⅱ・B の問題に関して，その内容を振り返ってみようと思います。数学Ⅰ・A の問題は例年どおりの難易度で，出題形式は安定しました。数学Ⅱ・B の問題もほぼ例年どおりの難易度で，標準的な出題でした。

開成高等学校教諭　木部 陽一

ニューサポート高校「数学」vol.13　特集：整数の性質の指導－大学入試問題の解法指導の経験から－（2010年春号）より。前回に引き続き，“ドキッ”とする生徒からの質問を，九州シンクタンクグループから全国の数学の若手の先生方に発信します。

九州数学シンクタンクグループ

現役高校生が短期間で難関レベルの大学入試に対応できる学力を身につけるために構想中の学習内容の章構成を示し，その中の３項目について具体的な内容を紹介している。

埼玉県浦和高等学校教諭　石橋信夫

平成28年度用中学校「新編新しい数学」教科書内容解説資料より。本資料の各見開きで紹介した紙面は，東京書籍の教科書から抜粋したもので，これらを通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。児童，生徒のつまずきを分析する資料として，また，児童，生徒が学習内容のつながりやひろがりを実感できる活動を設定する際に活用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

夏休みや土曜日などを使ってセンター試験の過去問を分野別に集中して学習する指導例を紹介し，効果があがるのでぜひ実践して欲しいとＰＲしている。

栃木県立黒磯高等学校教諭　田中正樹

ニューサポート高校「数学」vol．35（2021年春号）より。新型コロナウイルス感染拡大に歯止めがかからず，11都府県に緊急事態宣言が発令される中，第1回目の大学入学共通テスト（以下「共通テスト」と記述）が実施されました。この新テストが実施されるにあたっては，「英語」における外部テストの採用や，「国語」と「数学」における記述式問題の導入など，理想ばかりが先行し，その実現への課題を克服することができなかった“大人たち”のせいで，全国の高校生たちは入学以来散々振り回されました。その上コロナ感染予防のために設けられた様々な制約の中で受験当日を迎えることとなり，受験生の皆さんは本当に大変だったと思います。改めて「ご苦労様でした」とお伝えしたいと思います。

神戸海星女子学院高等学校教諭　山口 勝幸

授業において、興味づけや思考の補助の一つとして、数学的な話題を紹介している。東京書籍の教科書には、「各章の初めに数学者の偉業の紹介」「章末コラム」として、写真や肖像画入りで紹介されているので、東京書籍の教科書使用の際は利用している。数学史を取り入れた授業を展開するのではなく、数学的雑談としてワンポイント的に行っているが、興味関心をもちインターネット等で自発的に調べてくる生徒もいる。よく御存じの先生方も多いと思うが、題材のいくつか紹介したい。

山口県立西京高等学校　池本政道

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。今年は，2 日間とも天候にも恵まれ，大きな混乱もなく終了しました。ただし，スマホなどを利用した不正行為が数件発覚したほか，問題文に定規を当てて読んだため，違反行為と見なされてしまったという何ともしゃく子定規な判定もありました。国語の問題では，表紙の訂正という珍現象に思わず笑ってしまいました。受験生たちもいきなりのお茶目な訂正にとまどったことでしょう。また，倫理の問題で， 正解の追加がありました。珍しいですね。

開成高等学校教諭　木部陽一

「ニューサポート高校「数学」vol．33（2020年春号）特集：新教育課程に向けたポイント整理」より。新課程による第6回のセンタ－試験，そして最後のセンター試験が終了しました。今年も，2日間とも大きな混乱もなく終了しました。また，スマホを利用した不正行為が1件発覚しました。さて，令和2年の出題形式は平成31年までの出題形式をほぼ忠実に踏襲し，全体としてほぼ例年どおりの分量と難易度でした。また，新テスト（大学入学共通テスト）を意識したかのような設問も一部で見受けられました。

開成高等学校教諭　木部陽一

生徒たちにとっては，問題集にあるたくさんの問題の中で，どれが大切か分からず，なかには，すべてが違うパターンに見えてすべてを暗記しなくてはと考える生徒も多い。受験校での数学教材作成の一例を示し，受験数学に立ち向かうための実践事例を紹介。

北海道 某 高等学校 一 数学教師

「ニューサポート高校「数学」vol．33（2020年春号）特集：新教育課程に向けたポイント整理」より。新学習指導要領が実施される2022年度まであと2年となりました。平素の教科指導や生徒指導などをはじめ，大学入試改革の混迷や学校における働き方改革などの直近の課題を前にして，数年後の様子を想像する時間を見つけることは難しいことと想像しています。本稿では，それでも足音の近づく新教育課程に向けて，各学校において検討が必要になると予想されるポイントをまとめました。本稿が，先生方の計画立案の下準備となれば幸いです。

東京書籍高校数学編集部

「ニューサポート高校「数学」vol．33（2020年春号）特集：新教育課程に向けたポイント整理」より。高校までの学習内容は，学問を学ぶ基礎の部分を教えているが，基礎の部分も十分に魅力がありそれ自体とても面白い。しかし，大多数の生徒は数学を専門とせず，大人になって数学を意識する事も少ないであろう。「この数学はこんな所に使われている」とか「この話を発展（または一般化）させるとこのようになる」という話を授業のネタとして話していると思うが，教師個人の情報収集力や授業力に拠る部分が大きい。そこで今回高校数学を題材に，こんな展開もあるという話を伝えたいと思った。

沖縄尚学高等学校教諭　大西宣昭

本校は昨年で創立90周年を迎えたことを機に、次の10年に向けての学園の方向性を、学内の教職員で議論し、様々な観点を盛り込んだ「羅針盤」という教育改革を中島政彦校長が発表しました。さてその中の大きな1つの目玉として「（株）滝教育研究所」が設立されました（以下、滝研という）。本校での取り組みを紹介します。

愛知県滝高等学校教諭　福地敏温

東京書籍が発行する高校数学の問題集「ニューグローバル」シリーズ，「センター攻略Pick Up 120」の使用実践集です。また，数学編集部がセンター試験における「データの分析」の出題内容を分析し，センター試験対策の方法についてご提案します。

東京書籍（株）数学編集部

東京書籍が発行する高校数学の問題集「ニューアクション」シリーズ，「ニューグローバル」シリーズの使用実践集です。また，書き込み式の入試対策問題集として，新刊「コンプリートノー ト」シリーズを発行いたします。編集部から，「コンプリートノート　整数問題」の活用方法を特長を交えながらご紹介いたします。

東京書籍（株）数学編集部

数学Ⅲでは数学Ⅱの微分法(３次式まで，和・差，定数倍の導関数)を拡張し，三角関数や指数関数を始めとしたいろいろな関数の導関数や関数の積・商の導関数の公式を扱う。それを使って，４段の増減＋凹凸表を作成し，グラフをより正確に描くことができるようになるが，関数が多様になったため，その積や商で作られる関数のグラフは多くの場合には｢概形｣しか描けない。また，デフォルメといったら言い過ぎかもしれないが，縦横の比率を変えないとグラフの特徴が明示できないこともある。　本稿では，そのようなことを踏まえて，y ＝e-ｘcosxを例にとって考察したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『ｙ＝e－ｘのグラフについて ～ Tosho関数・図形作成エディタの活用 ～ 』では，Tosho関数・図形作成エディタを活用して，ｙ＝e－ｘのグラフを考察した。そのまとめの中で，「この関数については，ｘ軸と囲まれる部分の面積やｙ＝e－ｘ,ｙ＝－e－ｘで囲まれる部分の面積を問われることがあるので，グラフの特性を把握しておく必要があるであろう。」ということを述べたので，これについて考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『関数ｙ＝e－ｘcosｘに関する一考察～２曲線ｙ＝e－ｘ,ｙ＝－e－ｘとｙ軸で囲まれる図形の面積を１：３に分ける曲線 ～』では，関数 ｙ＝e－ｘcosｘが２曲線ｙ＝e－ｘ,ｙ＝－e－ｘとｙ軸で囲まれる図形の面積を１：３に分ける曲線であることを考察した。当然の流れではあるが，関数ｙ＝e－ｘsinｘではどうなるのかということが気に掛かった。ｙ＝e－ｘsinｘのグラフがｙ＝e－ｘcosｘのそれと異なることは，y＝sinxのグラフと y＝cosxのグラフの違いから明らかであるが，そのことが分割比にどのように反映されているのかについて考察した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学が「わかる」ことをわかるという『メタ理解』を研究し，生徒への還元として，日々「わかる」授業を心がけ，スーパーサイエンスハイスクールや課題研究などでは「グループ学習」という学習形態で「わかる」感動を味わえる実践を行いました。また，日々の授業で気付いたこと，生徒から受けた質問，教科書の記述や問題集の解説を数学学習における『理解』を通じて考察しました。さらには，このような指導ができたらという希望も込めた提言や，高校数学を超えた内容も扱い，このようなことに生徒が興味・関心をもってくれればという発展的な内容も考察しました。2014年10月03日　数Ⅲ第4章第2節「いろいろな関数の導関数」に資料を追加しました。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

東京書籍が発行する高校数学の教科書，問題集，参考書の使用実践集です。新課程になって3年間の指導事例を，全国の現場から寄稿していただきました。

東京書籍（株）数学編集部

[内容]今回は座標空間の問題を 4 題とメネラウスの定理の空間への拡張をとりあげた。第 1 問・第 2 問はオリジナル問題，第 3 問・第 4 問は東大の過去問である。解答は平面の方程式を用いない現行の学習指導要領の範囲内のものとした。最近の生徒諸君には易しい問題ではないと思われるが，学習効果は十分にある。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

「整数，絶対値，不等式」「2次関数」「三角比，平面図形」「場合の数，確率」「対数関数」「微分積分」「数列」「空間ベクトル」「統計」「コンピュータ」の入試問題と解答例を紹介します。

北海道札幌東陵高等学校　前田勝利

ニューサポート高校「数学」vol.10（2012年4月発行）より。現課程による第7回のセンター試験が終了しました。

開成高等学校教諭　木部陽一

平成２０年度大学入試センター試験，数学についての分析と講評を紹介します。

北海道札幌東陵高等学校　前田勝利

平成22年度大学入試センター試験の数学Ⅰ・A・II・Bについて講評する。

北海道札幌東陵高等学校　前田勝利

平成23年度大学入試センター試験の数学Ｉ・A・ＩＩ・Ｂについて講評する。

北海道札幌東陵高等学校　前田勝利

この資料は，東京書籍「(301)数学I」「(301)数学A」「(301)数学II」（2012－2016年度用），「(301)数学B」（2013－2017年度用）の教科書の目次に準拠して，2006年から2015年までのセンター試験問題を分類したものです。データは1ページに問題，2ページに解答を記載しています（問題が複数ページにまたがっているものもあります）。 　2015年4月3日更新・2014年追試験（I，I・A，II，II・B）のデータを追加しました。・2015年本試験（I，I・A，II，II・B，旧課程I，I・A，II・B）のデータを追加しました。

東京書籍（株）

ニューサポート高校「数学」vol．20（2014年春号）より。数学の問題は，数学Ⅰ・数学A が易化し，例年どおりの難易度に回復しました。数学Ⅱ・数学B もやや易化したように見受けられました。

開成高等学校教諭　木部陽一

「高等学校数学実践事例集」より。(1)報われなかったアーベル，(2)，(3)ガロアは天才か狂人か，(4)動乱の中でコーシーは，(5)いじけたタルタニア，(6)やくざな生活，4次方程式のフェルラリ。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。必要な部分を利用していただければと思います。

稲永善数

「数学Ⅱ Advanced」（数Ⅱ701）令和4～7（2022-2025）年度用教科書の、年間指導計画例です。学習内容ごとに、学習のねらい、評価の観点などを表にまとめました。

東京書籍（株）　数学編集部

「数学Ⅱ Advanced」（数Ⅱ701）令和4～7（2022-2025）年度用教科書の年間指導計画にもとづく観点別評価規準例です。学習内容ごとに学習のねらいと評価の具体的な内容を表にまとめました。

東京書籍（株）　数学編集部

平成30～33（2018～2021）年度用高等学校教科書「（317）数学Ⅱ　Advanced」のシラバス案をご紹介します。

東京書籍（株）　数学編集部

平成30～33（2018～2021）年度用高等学校教科書「（317）数学Ⅱ　Advanced」の評価規準例をご紹介します。

東京書籍（株）　数学編集部

上野の国立科学博物館に息子と行ってみた。入ってすぐにあるらせん階段の地下一階に，直径23センチの鉄球が天井からワイヤでぶら下げられていて，静かに反復運動をしていたのだが，この動きにすっかり見とれてしまった。これは地球の自転を証明した「フーコーの振り子」とよばれる有名な実験の再現である。周期はヒモの長さのルートに比例するから，毛糸に五円玉をぶら下げた催眠術に使うくらいの振り子と比べると，ヒモの長さが100倍，周期は10倍ほども違う。だから，かなりゆっくりとした動きに感じられる。神々しいと言ってもいい優雅な動きだった。

筑波大学数理物質系物理工学域教授　白木賢太郎