前回ご紹介した通り、筆者は現在の勤務校内の掲示板に数学の問題を提示し、生徒たちの解答を待ちながら、今春退職後2校勤務の非常勤講師となった立場を<ruby>楽しんで<rt>・・・・</rt></ruby>いる。今回は、今春東京慈恵会医科大学の入試で出題された｢確率｣に関する問いをアレンジした問題を作成し、生徒たちに提示してみた。

栃木県立栃木･佐野高等学校 非常勤講師　宇賀神　忠靖

3年生の授業で、碁盤の目の道路を題材にした最短経路の場合の数を求めた際、具体的に場合の数を書き込んで"強引"に求める方法が生徒たちの支持を得ていると感じた。そこで、具体的に数え上げる方法では<ruby>解きづらくなる<rt>・・・・・・・</rt></ruby>問題の作問に挑戦した。

栃木県立栃木･佐野高等学校 非常勤講師　宇賀神　忠靖

2022～2025（令和4-7）年度用教科書「数学A Advanced（701）」に準拠。math connect「教科書・教材のひと工夫（高校）」より。『数学A Advanced』の「場合の数」の探究※では，部屋分けの問題において，「部屋の数を増やすと求める場合の数がどのように変わるか？」を考えます。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

確率はその事象の場合の数と起こりうるすべての場合の数の商として求めるので，場合の数が求められることが前提になります。場合の数を求めるために順列nＰrや組合せnＣrなどの便利な計算法を学びますが，それをいかに運用するかが問題です。つまり，それらを使って求められるような事前分析力が必要です。また，得られた結果から別の求め方がひらめくこともあります。本稿では，京大の入試問題からある組合せの問題についてそのような考察を行いました。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．29（2018年春号）より。アクティブラーニングの手法に興味を持ち試行錯誤している私が，鹿児島ならではの教育に参加したときの体験談を紹介したい。郷中教育とは，薩摩藩独特の教育。異年齢集団の中で，教える者も教えられる，学び合う教育であり，こうした鍛錬教育で学んだ人物が明治維新で活躍した。

鹿児島県立指宿高等学校教諭　當太輝

生徒は思わぬ疑問を抱いて悩んでいることがあり，それが次の学習を妨げていることがある。こんなことを訊いて笑われないだろうか，勉強不足を叱責されないだろうかという思いで，訊けば即座に氷解する疑問を持ち続けることがある。かといって，何でも噛み砕いて噛んで含めるような授業も良し悪しである。何らかの疑問の余地を残しておくことも大事である。相反するようであるが，このバランスが大事である。教えすぎても教えなさ過ぎてもよくない。食事と似ている。本稿では，生徒の抱く素朴な疑問を確率の中から拾ってみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

１辺の長さが等しく，面の色が無色である立方体がたくさんあるとする。このとき，それぞれの立方体の６つの面を異なる６つの色すべてを使って塗って，塗り方として異なるものすべてを１個ずつ１つの袋の中に入れておく。ここで，ある塗り方をした立方体１つが手もとにあるとき，それと袋から１個取り出した立方体が同じ塗り方である確率を考えると，それは立方体を６色使って塗る塗り方の総数の逆数に等しい。すると，確率を考えることで塗り方の総数を求めることができることになる。本稿では，確率を通じて立方体を６色使って塗る塗り方の総数を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

（栃木県立田沼高等学校の植物写真）玄関のパンジーとパンジー越しに見た社会福祉科棟を撮りました。雨の合間、社福棟の屋根の緑と壁の黄それに手前の車の赤がカラフルなパンジーと彩りを競っているかのようでした。

栃木県立田沼高等学校　川島基巳

階乗ｎ！や組み合わせの数ｎＣｒは「場合の数と確率」で扱うが，これらは自然数であるから「整数の性質」でも扱うことができる。本稿では，ｎを０以上の整数とするとき，４！ｎ＋４Ｃｎ＋１は平方数になること，また３！ｎ＋３Ｃ３＋１！　ｎ＋１Ｃ１＋１は立方数になることを中心にして，階乗や組合せで表された自然数の性質を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

東書教育シリーズ・発展的な内容　関連資料 課題学習・選択授業「授業に役立つ数学の話」2002年8月発行より。ここでとり上げた内容は，数学史をどのように教材として利用したらよいかの一例を示したものです。

数学教育研究家　片野善一郎

センター試験の過去問の中から良問をセレクトし，それぞれの問題について略解とコメントを付して解説している。

開成高等学校教諭　木部陽一

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

H20 センター試験 教科書数学Ａ・１章　集合と場合の数　2節　場合の数　１　樹形図と場合の数、2章　確率　2節　独立な試行と確率、期待値　１　独立な試行の確率　４　期待値。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2010年本試験（数学I・Ａ）第4問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2011年本試験（数学I・Ａ）第4問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学ⅠＡ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2006年本試験（数学I・Ａ）第４問(1)(2)(3)(I)(II)。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

2011年1月に実施された北海道高等学校数学コンテストの第３問。

北数教高校部会代数解析研究会

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年本試験（数学I・Ａ）第4問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年追試験（数学I・Ａ）第4問内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学ⅠＡ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学ⅠＡ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2001年追試験（数学I・Ａ）第１問［１］(2)［２］(1)～(4)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2002年本試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)(3)［２］(1)(2)(3)(4)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2002年追試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)(3)［２］(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2004年本試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)(3)［２］(1)～(4)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2004年追試験（数学I・Ａ）第１問［１］［２］(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2005年本試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)［２］(1)～(3)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2005年追試験（数学I・A）第１問[１][２](2)(3)（数学II・Ｂ）第１問[２](1)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2003年本試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)［２］(1)(2)(3)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部