「行列」は新教育課程から削除された。A≠０，B≠０であってもAB=０となることがあることや必ずしも，AB=BAとはならないことは，実数においてはa≠０，ｂ≠０であればab≠0であることやab=baであることから，非零の積は非零であることや交換法則は成り立つのが当然のことと思っている生徒に「数」，「零」，｢積｣さらには｢逆行列｣を通じての｢逆数｣や｢演算｣を改めて考えさせるよい機会であったので残念に思う。本稿では，A≠０，B≠０，AB=BA=０である２次の正方行列A，Bについて，①A，Bはともに逆行列をもたない　②となる数，A²=αA，B²=βBが存在する　③α=β=１のとき，A＋B=Eであるということについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．37（2022年春号）より。平成 30 年に出された高等学校学習指導要領の大きな特徴の1つが、目標の内容であり、評価の観点である。そして、観点別評価については、4観点から3観点になったことも注目される。観点別評価について、今までの経緯や、今話題になっている事柄を整理する。そして、「思考・判断・表現」および「主体的に学習に取り組む態度」についての評価方法について考察する。

奈良女子大学附属中等教育学校教諭　横弥直浩

ニューサポート高校「数学」vol．37（2022年春号）より。「ゲーム理論」という数学の一分野をご存知だろうか。これは、「社会における人間行動を数式で記述し、予測する」学問である。なぜ「ゲーム」なのかというと、社会には複数の人間がいて、お互い相手が何をするか読み合いながら行動するが、これがさもゲームのような状況だからだ。たとえば、会社どうしがお互いの価格戦略を読み合いながら価格を決定する。オークションでは、買い手はお互いの入札額を読み合いながら入札額を決める。

カリフォルニア大学バークレー校ハース経営大学院准教授　鎌田雄一郎

ニューサポート高校「数学」vol．38（2022年秋号）（特集：新課程における統計の扱いについて／大学入試と思考のプロセス）より。2022 年の高校 1 年生から実施されている新課程においては、「数学 B」は「数列」「統計的な推測」「数学と社会生活」となり、「ベクトル」は「数学 C」に移った。旧「確率分布と統計的な推測」の内容からは、「期待値」が「数学 A」の「場合の数と確率」に移った一方で、新たに「仮説検定」まで教えることとなった。なお、「仮説検定の考え方」については、「数学Ⅰ」の「データの分析」の中ですでに具体的な事例を用いることで理解することになっている。また旧課程の「データの分析」で扱っていた「箱ひげ図・四分位数」は中学に移行された。

Ｚ会東大進学教室数学科講師　石田浩一

本稿は、2021年1月に初めて実施された大学入学共通テストに向けて、筆者が実践した共通テスト対策のための取り組みと、共通テスト実施後までの一連の推移を筆者自身の所感も含めてまとめた（当時）ものです。先生方の授業構想、授業改善の一助となればと考え、この機会に公開させていただきます。

天理高等学校　吉田朋史ともふみ

ニューサポート高校「数学」vol．39（2023年春号）特集：どうなる？　新課程入試、より。本稿では、現時点で公表されている新課程入試に関する情報や、各高校での新課程での取り組みをまとめました。本稿が、先生方の計画立案に役立ちましたら幸いです。

東京書籍　高校数学編集部

ニューサポート高校「数学」vol．39（2023年春号）特集：どうなる？　新課程入試、より。昨年度に続いて、共通テストの振り返りと分析について書かせていただくことになりました。大学入試センターでは、大学入学共通テストの問題作成方針として、「高等学校における『主体的・対話的で深い学び』の実現に向けた授業改善のメッセージ性も考慮」という文言を明記しています。本稿では、現場の一教員として、私が今年度の数学Ⅰ・Ａ、数学Ⅱ・Ｂ の各問題からどんな「メッセージ性」を受け取ったか、率直に述べていきたいと思います。

筑波大学附属駒場中・高等学校教諭　須藤雄生

ニューサポート高校「数学」vol．39（2023年春号）特集：どうなる？　新課程入試、より。本校では、2021年4月よりアカデミアクラスという新しいコースを開設し、2年目の現在、中1生と中2生の約160名が在籍している。コース名が示す通り、このクラスは「成績上位者を集めた先取り学習と演習による難関大学進学クラス」でないことはもちろん、「大学以降の専門的な学習や先端的な研究に早くから取り組ませる」という趣旨のクラスでもない。まずは、設立の背景を踏まえて、その理念を説明したい。

茗溪学園中学校高等学校教諭　谷田部篤雄

ニューサポート高校「数学」vol．39（2023年春号）特集：どうなる？　新課程入試、より。 ICTとは、教育をより豊かにするためのツールであり、それ自体が目的ではありません。私は「学習をわかりやすくするため」に ICTを活用しています。そのため、ICTは授業目的を果たすためのツールという前提を崩さずに、「利用できるところで利用する」程度に留めています。そして、 ICTを利用する最大のメリットは、「授業時間の効率化」です。50分という限られた授業時間において、生徒たちによりたくさんの充実感や達成感を感じてもらうためにどう ICTを活用するのが適当か日々試行錯誤しています。

常翔学園中学校・高等学校教諭　中道直

ニューサポート高校「数学」vol．39（2023年春号）特集：どうなる？　新課程入試、より。私の専門は数の性質を幾何学を使って研究する「数論幾何学」です。『幾何学を使って数を研究？』と言われてもピンとこないと思いますので、例を挙げて説明したいと思います。

京都大学大学院理学研究科准教授　伊藤哲史

先日、２年生を対象に数学Ⅰまでの復習テストを実施したところ、三角比のデキが非常に悪かった。実際のところ、私の指導する生徒は三角比の相互関係や正弦定理、余弦定理はもちろん、三角比の定義さえ記憶にない者が大半である。仮に覚えていたとしても基本的な計算ができない。そこで本稿では、三角比を「比」の値ではなく「長さ」として扱う導入を考えてみた。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

私は教壇に立って教科指導を行いながら、問題文または解答・解説を正確に理解する力や、解答を論理的に書く力が弱い生徒が多いと感じ続けてきました。私は、生徒がこうした状況を自ら克服するには、指導者側がどのように留意すればよいのかを、常に模索し続けてきたと言っても過言ではありません。そこで本稿では、私の指導実践の事例を２つご紹介したいと思います。

常翔啓光学園中学校・高等学校　海原直之

ニューサポート高校「数学」vol．41（2024年春号）特集：イメージでつかむ「統計的な推測」　より。　授業も終わりに近づくと，「あと 5 分ある…今の例題に少し違った見方をさせたい…」，あるいは「少し工夫すると違った展開に…」と思うことがある。本稿ではそのようなときの「少しで大きな効果を目指した発問群」を提案したい。

茨城県立滝ケ崎第一高等学校・附属中学校 教諭　小林徹也

本校理数科は昭和４７年に設置され，爾来独自の行事や課題研究を行っている。特筆すべき課題研究は，平成１５年から同１７年まで文部科学省からの指定を受けたＳＳＨ (スーパーサイエンスハイスクール)であるが，それは長期的なものではなくわずか３年間で終了した｡一方，長期的に継続している恒例行事には，①理数科合同合宿セミナー（１年次），②課題研究およびその発表会（２年次），③理数科学習合宿（２年次）等がある。本稿では，③の学習合宿で私の行った数学指導について紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅱの微分・積分の導入部分で「平均変化率」を扱う際、「平均の速さ」をもとにするが、本稿ではその際「はじきの公式」を題材として、｢微分｣｢積分｣をそれぞれ「は(速さ)｣・｢き(距離)｣と関連づける（数学が不得意な生徒に対する）指導法について考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

本校は，１年次は進学コースと特進コースの２つのコースに分かれている。今年度から特進コースの生徒は一人１台タブレットを購入しており，また，特進コースの教室にはWi-Fiやプロジェクターも設置されるなど，ICTを活用できるような整備がなされてきている。本稿では、特進コース２クラスを対象に行った２次関数の授業実践を紹介する。

桜花学園高等学校　田中雄太

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。三角形の面積を求める問題は，小学校からの教材であり，いまさら「別解」というには，あまりにも安易な問題であると考える人がいるかも知れない。しかしながら，教科書では「三角比」，「ベクトル」「図形と方程式」「積分」などの章で必ず三角形の面積が取り上げられる。数学は，1 つの問題を解決するのに，1 通りの方法で解決するわけではない。紙を切るのに，はさみやカッターナイフあるいは，時には，手で裂く場合もある。「カッターナイフ」では，直線を，「はさみ」は曲線，，山下清画伯のような「手」という目的に応じたそれぞれの道具が必要になる。数学は，時に応じた解法が「エレガントな解法，解答」といわれる。いろいろな解答の中で，どの解答が最も適切かを考えることも重要であることは論を待たない。

稲永善数

ニューサポート高校「数学」vol．38（2022年秋号）（特集：新課程における統計の扱いについて／大学入試と思考のプロセス）より。本稿では、NEW ACTION シリーズ、特にその大きな特徴である【思考のプロセス】を活用した授業例を紹介します。また、今年出題された難関大学の入試問題を、【思考のプロセス】をもとに分析したいと思います。

NEW ACTION編集委員会

教科書傍用問題集の表紙裏の「見返し」部分には学習事項が整理されていることが多いが、私自身これまで活用したことはほとんどなかった。しかし、数学の苦手な生徒が多い場合には有効活用できるのではと思い立ち、東京書籍『STAGE数学Ⅰ＋Ａ』の見返しを私なりに穴埋め式問題にアレンジして、学習したことがどれだけ残っているか（残存率）を調査する目的も込めて実施してみた。本稿では、その詳細をご報告したい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．41（2024年春号）特集：イメージでつかむ「統計的な推測」　より。　旧課程最後の大学入学共通テストが行われました。今回も，問題作成方針として打ち出された「高等学校における『主体的・対話的で深い学び』の実現に向けた授業改善のメッセージ性も考慮」という文言を踏まえ，現場の一教員として，私が受け取った今年度の数学Ⅰ・A，数学Ⅱ・Bの各問題の「メッセージ性」について，ありのまま率直に述べたいと思います。

筑波大学附属駒場中・高等学校教諭　須藤雄生

学年が上がるにつれて，根幹が薄れ，点が線にならずに，「何を学習しているのか？」「何のためにこの分野があるのか？」など，生徒も疑問に思い，それを指導する側も実生活とかけ離れた指導をしている面がある。一つの「ものさし」で学習することは難しいが，少しでも，学習と実生活との不一致がないように話を進めていきたいと，私は考えている。

横浜富士見丘学園中等教育学校教諭　露木直行

ニューサポート高校「数学」vol．35（2021年春号）より。ややもすると，「主体的・対話的で深い学び」を目指すことと，従来の授業のままでよいとすることを，二項対立化しがちではないだろうか。数学が得意な生徒も苦手な生徒も，数学が好きな生徒もそうではない生徒も，各々が理解を深め数学的に考える力を最大限に伸ばせるようにすることを優先したい。

東京学芸大学大学院教授　西村 圭一

ニューサポート高校「数学」vol．35（2021年春号）より。私が教員になった頃，各学校での授業スタイルは，昔ながらのチョーク＆トークの講義形式が主流でした。しかし，この10年の間にICTを用いた授業やアクティブ・ラーニングといった生徒が活動するような授業が増えていき，現在では主体的・対話的で深い学びに重点を置いた授業へシフトしていっています。この10年で各教科の授業スタイルも多様性が広がり，生徒も同様に多様性が広がっている気がします。私が今まで勤務してきた学校でも講義形式の授業，複数の生徒がグループになって問題を考える授業，生徒が授業をするような授業，ICTを用いて視覚的に理解させる授業など，様々な授業を目にしてきました。私はどの授業が生徒にとって効果的で，どの授業が効果的でないといった判断をすることは出来ません。しかし，どの授業も正しいけれど，同じ授業スタイルだけでは国が求める力を生徒につけさせることは難しいと考えています。

大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎教諭　山本 修平

ニューサポート高校「数学」vol．36（2021年秋号）より。コロナ禍によって、在京の本校では2020年3月から臨時休業となり、オンライン授業（同期遠隔授業、および非同期遠隔授業）を実施した。本稿執筆中も東京は緊急事態宣言下にあり、同期遠隔授業にいつでも切り替えられる準備を整えながら、対面授業を実施している。本稿では、これからオンライン授業を始めたい先生、オンライン授業を工夫したい先生、オンライン授業で困っている先生方に向けて、筆者が実践したことや留意点を紹介するので、オンライン授業の一例として役立てていただけたらありがたい。さらに、オンライン授業のもつ可能性について、生徒のアンケートを交えて考えていきたい。

芝浦工業大学附属中学高等学校数学科教諭　金森千春

数学科の目標の中には｢…をわからせる｣という条項がいくつかある。また，評価の中にも｢知識・理解｣という観点項目がある。しかし，｢わかる(理解)｣についての明確な定義や解説，その具体例は提示されていない｡そこには，数学の教員ならば，数学が｢わかる(理解)｣とはどのようなことかについての｢理解｣（すなわち，「メタ理解」）や豊かな経験があって，そこにすでに確固たる数学｢理解｣観が確立しているという前提があるからなのであろう｡しかし，現実はどうなのであろうか……。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

中学数学から高校数学への橋渡しを円滑にすることは，中高一貫制でない場合は特に重要である。中学数学と高校数学の違いに悩むという高校生の声をよく耳にする。それまでの勉強法，数学という教科に対し，どのような「理解」を求めてきたか，また，実践してきたかという勉強の質やその積み重ねに，違いを感じる大きな要因があるように思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．32（2019年秋号）より。学の数学科ではコンピュータの講義や演習をカリキュラムに入れている。これは昔からそうであったが，最近はその実践に苦労することが多い。 意外に思われるかもしれないが，そもそも，大学の数学専攻の学生にはコンピュータ音痴が多い。物理・化学・生命科学・工学では統計的な手法は必須であるから，何らかの形でコンピュータを使って結果を出すことが求められているのに対し，数学では「公理に基づいて証明する」ことが求められることが多いから，数値計算するということに重きを置いていない教師が多いからだろうか。だが，今後，AI教育などの必要性がますます叫ばれるようになろうという時代に，数学の学生がコンピュータ音痴では困る。

学習院大学　理学部教授　岡本久

ニューサポート高校「数学」vol．32（2019年秋号）より。習内容を減らさずに，アクティブ・ラーニングをするということは，「時間が足りなくなる」と危惧する声が聞こえるが，教員に求められているのは，授業方法の質的な変革だと捉えるべきだろう。今までの授業方法を見直し，新たな授業方法を導入していくという授業の再設計が求められる。そこで，インストラクショナルデザイン（授業設計）の諸理論から考えたい。

東京理科大学教育支援機構教職教育センター・大学院理学研究科科学教育専攻　准教授　渡辺雄貴

ニューサポート高校「数学」vol．32（2019年秋号）より。特集ニューサポート¦高校数学6 教員になる前は，民間企業でシステムエンジニアとして6年間勤務していた私にとって，ノートパソコンやプロジェクターは仕事を進める上で，必須アイテムでした。高等学校の数学教員として教壇に立ってからも，積極的にICTを活用してきましたが，現在の授業スタイルに至るまでには様々な試行錯誤がありました。

栃木県立鹿沼東高等学校教諭　山﨑貴史

『ニューサポート高校「数学」vol．34（2020年秋号）特集：「解説する授業」から「考えさせる授業」へ』より。今，高校の授業は大きな変革を迫られている。どのような授業が求められているのだろうか。新学習指導要領の目標を見てみよう。冒頭は，小中高どの校種においても次の通りである。「数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。」「数学的な見方・考え方」や「数学的活動」というキーワードが注目されがちだが，育成すべきは「数学的に考える」資質・能力である。さらに，高校数学の目標の続きをみていくと，「考察する力」や「粘り強く考え」，「考察を深め」といった表現が多くみられる。「考える」ということがより一層重要視されているのである。ということは，授業では生徒に数学的に「考えさせる」ことが大切になってくる。

東京学芸大学講師　成田慎之介

『ニューサポート高校「数学」vol．34（2020年秋号）特集：「解説する授業」から「考えさせる授業」へ』より。高校での数学の学習に困難を抱えている生徒は，小学校や中学校のどこかの段階でつまずき，数学に対する苦手意識を抱いていることがある。生徒によっては，数学を理解できなかった経験を通して自己評価や学習意欲が低下している。本稿では，「認知処理スタイルに応じた指導」と「授業のユニバーサルデザイン化」の2つの手立てにより，生徒に数学がわかる，できる喜びを感じさせることを目指した授業実践について，その内容を紹介する。

宮城県岩出山高等学校教諭　細川剛

『ニューサポート高校「数学」vol．34（2020年秋号）特集：「解説する授業」から「考えさせる授業」へ』より。本稿では，まず，注目した試行調査の問題について，具体的にどのような思考力・判断力・表現力が求められるのかを分析した。そして得られた示唆をもとに，これからの新テストに向けて，授業ではどんな問題をどう扱ったらよいかという提案をしていけたらと思っている。

長野県上田高等学校教諭　横澤克彦

「主体的・対話的で深い学び」の実現に向けて、宮城県白石高等学校 武藏祐哉先生が実践されている授業の様子と評価の3観点を育む「生徒の学び合い」についての解説を動画にまとめました。 　「主体的・対話的な授業構築に向けたイメージを持ちたい」あるいは、「生徒主体の実践的な授業を見てみたい」という先生にお薦めの動画資料となっております。動画内でご紹介している「振り返りレポート」もご覧いただけます。

宮城県立白石高等学校教諭　武藏祐哉

生徒の学ぶことへの疑問に対して，知識や経験が人生を豊かにすること，人が持つ「真善美」への探求心の２つの視点から回答している。

埼玉県小松原女子高等学校　渡部隆幸

ニューサポート高校数学　2003年５月発行より。最近，数学の授業をする中で以前と数学に対する生徒の取り組み方が異なるように感じることがあります。以前は，「数学」そのものを理解しようとする意欲を感じながらの授業でした。現在は，「数学の得点」をアップさせようという意欲の方を強く感じます。授業をする中で発展的な話を加えると，すぐに興味を示さなくなる生徒が増えました。一方，授業の内容については異常に思えるほど素直で，ウソを教えても分からないくらいです。定期考査の範囲も「どのページの何番までですか？」といった質問をしてくるほどです。

東京都立戸山高等学校教諭　赤荻進一

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。数年前，期待値の授業をするため，マークシートの用紙を配った。「今から，でたらめに 1～５までの番号に○を付けてください」怪訝そうな生徒を尻目に，20 問の 5 択問題に黒く塗りつぶさせていった。一般に 5 問中 1 問の確率で当たるのであるが，その平均点は，私の思惑とおり, 1 問 5 点であるのでほぼ 100 × 1／5 = 20 点になった。その中で，70 点を獲得するものがいた。その後，彼に同じように，マークシートをやってみると今度は 50 点である。後日談であるが，中学生に等しい彼の英語力は，高等学校でも欠点すれすれで留年を押しとどめている。彼が大学を推薦入試にチャレンジすることになった。国語は校内 1,2 位を争うほどの実力の持ち主，しかし英語はからっきし駄目，しかし推薦入試はマークシートであった。彼は日頃の才能（？）を存分に発揮し，英語も高得点で合格したのである。

稲永善数

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。教科書の問題をいくつか一般化してみよう。特に，教科書にある定理や公式は，大學で学ぶ特殊な例になることが多い。逆にいえば，数学は，「一般化，拡張」の歴史をたどっているともいえそうである。 中学校で学習した，合同条件，相似条件が高等学校ではお目にかからない。小学校で学んだ鶴亀算式の算数が，x で置き換えると方程式で解けてしまう。さらに 2 次方程式を解くのに，難しい因数分解や平方完成をしなければならなかったが，解の公式を習うと解を代入するだけで解けてしまう。そこには数学の背景，「特殊から一般へ」「拡張主義」の立場にたった数学がある。高等学校も，その立場で記述されている。

稲永善数

ニューサポート高校数学　2003年5月発行より。いわゆる学力低下問題として指摘されている数々の事項は思い当たる点が多くあるが，主として「国語力の低下」という観点から小山台高等学校（ごく普通の進学校）の生徒に観察されることを述べてみたい。

東京都立小山台高等学校教諭　一柳直貴

数文の日本語による発言の不完全なものの事例をたくさん上げ，数文を文章・読み物として扱うとうい視点で中学校から数文を読む時間をつくり，数文に親しむことが数学ぎらいをなくす一つであるとしている。

河合塾講師　桜井進

佐賀県でのICT利活用教育は、各教科の授業だけではなく、学校行事予定の配信や、家庭学習用課題の配信、調べ学習など、様々な場面で浸透してきている。佐賀県では教育委員会主催『平成27年度佐賀県ICT利活用教育フェスタ』が12月に開催された。『教職員によるICT利活用教育指導事例発表』で「データの分析におけるICT利活用」例を発表したので紹介したいと思う。また、生徒達も、授業での取り組みを『高校生ICT利活用プレゼンテーション大会』で発表するという貴重な経験をすることができたので、あわせて紹介したいと思う。

佐賀県立佐賀商業高等学校　中西美香

「先生、解答を見たのですがわけがわかりません」――こんな質問を受けることがよくある。確かに、問題集のいわゆる解答編には正統的ではあるものの、力が足りない生徒にはわかりづらい―消化しづらい―ものがあるのも事実である。これを踏まえ、本稿では解答編のあり方について一石を投じてみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

数学に限らず，生徒の答案に対しては，配点分全得点という正解，得点なしという不正解，ある段階までの遂行に伴う加点，不備に伴う減点という部分点という採点が行われる。本稿では，不完全な答案について，採点という観点から考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

近年，高校数学において，統計分野を重要視する傾向がある。筆者は，文部科学省が提唱している「主体的・対話的で深い学び」にこれが関係していると考えている。ここでは，「主体的・対話的で深い学び」とは何か，といった議論は行わず，いわゆるアクティブラーニングを行うための題材の一つを提供させていただきたいと考えている。

北海道札幌丘珠高等学校教諭　阿部卓朗

本稿では作問活動を通した授業実践から、主体的・対話的で深い学びの実現に向けた数学的活動のあり方を考察したい。

三重県 皇學館中学校・高等学校　黒田大樹

テレビのバラエティ番組に，いわゆる「評価」を競う番組がある。その中でも「プレバト!!」では，タレントが俳句や水彩画，活け花などを行い，専門家が評価する。個人的に特に興味深いのは俳句であり，俳人の夏井いつき先生が評価を行い，さらに「添削」まで行うのだが，この添削には学ぶ点が実に多い。本稿では，数学の解答作成でこの「添削」から学べることについて考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

数学では｢…が1つある｣｢つねに…を2つもつ｣のように個数を明示する場合と、｢…と表せる｣のように特に個数を明示しない場合がある。しかし、生徒が一意性や複数の可能性について本質的に理解していないと、｢ただ１つの…が存在することを示せ｣｢…と1通りに表されることを示せ｣といった問題には対処できない。日頃から生徒に意識させるような指導も必要である。本稿では、こうした点について考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

誤解―ある事実についてまちがった理解や解釈をすること―は、数学学習においてよく起こる。その間違った理解や解釈を修正するのは、数学教員の務めである。なぜなら、誤解の背後には誤解する人独自の誤解の構造があって、それがさらなる誤解を生み、彼ら・彼女らの数学的シェマが誤った構造体になり、数学学習を妨げていると考えられるからである。本稿では、誤った形式的処理について具体例をあげながら考えてみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

「活用」には、既習の知識を活用して新しい算数・数学の知識や方法を生み出す力も含まれていることから、「整式の除法」について、以後の数学の学習の中でこれを活用する事例を紹介しています。

東京都立戸山高等学校教諭　荻野大吾

数学教育において，数学(的内容や形式)を｢理解｣させることは，教科目標の一つでありながら，数学の教授－学習活動上で｢理解｣という語のもつ多様性や多義性をさほど明確にしないで安易に使用していることが多い。そこで，イギリスの数学教育学者リチャード Ｒ. スケンプの｢理解｣に関する研究(例えば，｢関係的理解と用具的理解｣，｢理解のサイバネティックス的モデル｣)を基に，心理学的な見地から｢理解｣する過程やその質的な差異，つまり，わかり方の違いなどを説明できるように，先行モデルを改良し，新規モデルを考案した。骨子は， 拡大関係的シェマの導入による｢関係的理解｣の拡充， ｢理解のブロックモデル｣――先行モデルの改良， 高校３年生の数学学習における理解観の調査分析である。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。高校数学は，高校の授業や定期試験，大学入学のための受験勉強で必要になる人が多いと思 いますが，高校卒業後，高校数学自体は，必ずしも必要になるわけではないと思います。そのため，高校生の中には，社会に出ても使わないのならば，数学を勉強しても意味がないし，何 の役にも立たないと思う人もいるでしょう。実際に，私が一時期そのように考えていました。しかし，後に述べるとおり，弁護士という仕事においても，高校数学で学んだ思考力が大いに役立っています。

弁護士・薬剤師　庄司泰裕

ニューサポート高校「数学」vol．27（2017年春号）より。「高大接続改革と高校の現場の教育」「数学における理解とは」「指導内容の見直し」「評価方法の見直し」「認知過程の丸暗記は可能か」「新しい高校数学の指導例」について述べる。

埼玉県立浦和第一女子高等学校　白石 紳一

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。それぞれの命題から出発して，実関数論で成立していたような色々の定理が同様に成立つかが複素関数論を考える出発点の 1 つだった。コーシーが必要にかられて，複素数を導入し積分論を考えたことも大きな出発点でもあった。複素数を含む四元数（W.R。ハミルトン (Hamilton, 1858)が考えた）の関数論を構成しようとすると，上記の (1), (2), (3) の同値性が崩れてしまう。(1)を仮定すると，それを満たす四元数の関数は，１次関数のみで，関数論としては面白くもなんともないものになる。少なくとも初等関数くらいの関数が必要だ。四元数の関数論では，ある条件を入れると複素数関数論を含むものが構成される。このように，数学は「同値な命題を探すこと」「条件を見つけること」で拡張されたものができるかなど数学の発想はとどまることを知らない。「同値性を証明すること」は，数学では重要なテーマの１つである。

稲永善数

ニューサポート高校「数学」vol．37（2022年春号）より。「大学入学共通テスト」としての2年目の試験が実施されました。数学科では、試行段階から指摘されてきた「会話文」「日常生活の文脈」などの是非に加え、実施直後より難易度の上昇や計算量の増大など、各所で侃々諤々の議論が行われているのを、私も聞き及んでいます。

筑波大学附属駒場中・高等学校教諭　須藤雄生

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。ある大学の入試部長と懇談していた。「先生，受験生の平均点がいつも 60 点くらいで，レベルが高い生徒が集まるのですね」「そんなことはないよ，問題によって，極端に平均点が下がることがあるのです。大学としては，その様な平均点を公表するわけにはいかないので，各問題毎に，点数配分を換えるのです」「では，易しい問題が点数が高くなる場合もあるのですね」「その通りです。一般に基本的な問題がしっかりできることが大切です。」と。ある問題に対して，「どのように考えたか」を，点数として評価した方が重要であることは議論の余地はない。その意味で「マークシート」だけのセンターテストなどは，受験生の学力評価としては，実にお粗末な試験形式である。

稲永善数

意識的に隠そうと思って隠しているのではなかろうが，それをうっかり見落とすと問題の本質に関わって、解けないあるいは不正解になるような条件というのがある。本稿では，決して隠そうと思って隠しているのではないが，生徒(特に数学が苦手な生徒)にとって意識できないことがあるような条件・性質について考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

近年通信技術の革新に伴い、SNSなどネット上でのコミュニケーションが広がる一方で、人間同士の直接的なコミュニケーションを求める人は非常に多く、アナログなコミュニケーションを楽しめるボードゲームが脚光を浴びている。本校でも、総合的な探究の時間やHR、教科授業のアクティブ・ラーニングとして、近代ボードゲームを活用することが増えた。本稿では、安心・安全な集団づくりに効果のあるゲームをご紹介したい。

大阪府立岬高等学校　近藤寛直

ニューサポート高校「数学」vol．40（2023年秋号）「特集：大学入試と思考のプロセス」より。本校の高校3年間のカリキュラム（旧課程）では、1年次は数学Ⅰと数学Aを、2年次は数学Ⅱと数学Bを配置しています。そのため、高校2年次までで数学ⅠAⅡB（数学Bは数列・ベクトル）の指導が終了し、高校3年次の演習時間に今回紹介する上記のものを副教材として使用した授業を現在展開しています。

札幌光星中学校・高等学校教諭　濱屋秀憲

数学にはギリシャ文字がよく出てくるものの書き方の指導には何の配慮もされていないことから，数学嫌いの生徒を何とかしようとするには文字という視点から数学を見てみることも必要ではないかと述べている。

河合塾講師　桜井進

本校理数科は昭和47年に設置され，爾来独自の行事や課題研究を行っている。平成15年から17年までの３年間は，文部科学省からSSH (スーパーサイエンスハイスクール) に指定された。一方，恒例行事の中には，理数科２年次生(40名)を対象にした｢探究数学｣がある｡これは８月初旬の１日間を使って，１つのテーマを探究する課題研究である｡　本稿では、課題研究で使用したオリジナルテキスト「整数探究」を紹介する。※本稿には，2011年10月3日掲載の「整数探究」実施報告があります。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

2011年8月19日，『整数探究～理数科探究数学　本校数学科の取り組み～』で，課題研究(探究数学(整数探究))の概要，また，その際に使うテキストを中心に紹介した。本稿では，その実践報告をする。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

学力低下，理数離れ，算数・数学嫌い･･･これらは，教育が抱える問題の一面ではあるが，現教育課程について言及するとき，また国際的な学力検査の成績が報告される度に，ことさら問題にされる。日本の子どもは国際的に見て成績の割には算数・数学が嫌いであるといわれているが，ここ最近ではその成績にも翳りが出始めている。興味・関心の薄さ，学習意欲の低下，家庭での勉強時間減尐などとともに,科学技術立国としての根底を揺るがす国家的な問題となっている。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

山口県でも中高連携教育の推進が図られているが，まだ緒に就いたばかりである。６年制の中高一貫校であれば，連携教育は適切に実施されているであろうが，そうでない多くの中高では依然として暗中模索といった状態であろう。このような中で，岩国市では教育センター主催の｢小学校・中学校[算数科・数学科]研修講座｣において高校の数学教員を講師・指導助言者として招き，中高連携を拡大した小中高連携教育が始動した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

筆者が授業を担当している中学２年の数学A(数式・関数分野担当）は、２学期までに中学３年間の全課程を終えることができた。そして、この３学期はカリキュラムにとらわれることなく、フリーなアングルで授業を進めることにした。　うれしいことに、多くの生徒は豊かな数学力をもち合わせている。その力を深く拡がらせ、数学の面白さを感じとれる教材として、フィボナッチ数とその発展を中心に捉えることにした。

東京都　海城中学・高等学校　木村直毅

東京書籍のＩＣＴ教材を活用した授業の実践事例集を小冊子とＤＶＤで作成しました。当ページは、冊子の内容を基に制作されています。東京書籍では、AR(Augmented Reality・拡張現実)」により紙面とCG・アニメーション・動画などが連動する無料アプリ「教科書AR」を教科書に導入している。これによりiPadやiPhone、Android端末などを教科書紙面にかざすことで、関数のグラフや書写の筆運びなどのアニメーションを見たり操作したりすることができるようにした。山梨県立甲府西高等学校(小川巌校長)では数学でこのARコンテンツを活用している。3年理系クラス「数学Ⅲ」の授業を取材した。授業者は諏訪めぐみ教諭。取材・編集協力教育家庭新聞、教育新聞社※平成21～25年度の取材に基づくものです。※勤務校、役職、担当学年等は、取材時のまま掲載しております。

東京書籍　ＩＣＴ事業本部

生徒がやる気を見せないのはなぜか。なぜ生徒は自分で考えようとしないのか。授業がなぜ上手くいかないか。そんな悩みを解消しようと考え尽くし、その解決策としてユニバーサルデザインの考え方による高校数学の授業ができないかについて考察した。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

現任校は併設型中高一貫教育校で，高校入試を経て入学する生徒は一部の生徒（私大，専門学校進学）を除き就職する。数学は極めて苦手とする生徒が多く，高３の数学活用の時間では就職試験のための問題集を使った問題演習を行う。使用している就職用の問題集では最初に「数の計算」というのがあって，整数や分数の四則演算が扱ってある。その中に所謂「虫食い計算」の問題があった。これまでの大学進学用の問題演習の時間では扱ったことのない問題であり，いわばパズル的，試行錯誤的な問題である。この問題を(数学嫌いの)生徒らは珍しく楽しんで解いていた。そこにどのような数学的なメカニズムが働いているかについては考える由もないが，単純な九九と足し算の繰り返しで当てはまる数を見つけるゲームのように……。この問題を数学力のある進学校の生徒に考えさせたら，どのように―数学的に―解くのだろうかということに興味をもち，考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．27（2017年春号）より。「アクティブ・ラーニングで目指すべきことは」「算数・数学科における深い学びとは」「深い学びを目指すことの先には」について述べる。

東京学芸大学　西村 圭一

高校数学ニューサポートVol.1(創刊号）2004年4月発行「特集：学力低下を考える」より。ここ数年来，いろいろなところで「学生の学力低下」，「学力の崩壊」，「数学力の低下」，「理数科離れ」という言葉をよく聞いたり，また紙面で目にしたりする。それを裏付けるような結果が，文科省より，平成16年１月23日に，全国の高校３年生10万人が行った学力テストの結果として，公表された。それによると，数学Ⅰ（と理科）においては，文科省が期待した正答率を大幅に下回ったという（正答率を上回ったのは，30問中１問のみであったという）。この結果については，様々な見方やご意見もあろうかと思うが，ただ，以前から心配されていた数学教育，もっと広くは，理数教育において，深刻な状況になっているのは間違いない。

東京都立青山高等学校教諭　飴田孝儀

大学入学共通テストにおける記述式問題は先送りになったが，いずれこのような形式で出題されるので現高１生も準備しておく必要がある。よくある問題形式は「花子さん，太郎さん」あるいは「花子さん，太郎さん，先生」による対話形式によるものである。タイトルの「共通テストの記述式問題を意識した定期考査問題」は，高１生を対象にしたものである。生徒は，模試で「花子さん，太郎さん，（先生）」による対話形式による問題を経験しているが，これまでにない問題形式に戸惑った生徒もいたであろうと思われるので，定期考査でも慣れさせておく必要性があると思い，出題してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/detail/40776/

山口県立光高等学校　西元教善

求値問題・証明問題において，２乗して求める，あるいは証明するということがある。そのままでは求めにくい・証明しにくい，あるいは求められない・証明できないということから窮余の策としてそのようにすることがある。そこが，生徒にはわかりづらいことがある。なぜ，２乗しなければならないのかが理解されず，単に求値問題・証明問題のテクニックとして捉えられるのも残念な気がする。そこで，この『２乗する』ことがどんな問題に出てくるか，そこにはどんな背景があるのかを探り，生徒に提示したく思って考察をしてみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol.10（2012年4月発行）より。数学の学習を通して生徒に身に付けさせたい能力の一つとして，問題解決力は重要な力だと考える。

奈良女子大学附属中等教育学校教諭　横弥直浩

授業で教える内容を超えて，教えてみたい内容，実践してみたいことをお持ちの先生は多いと思う。数学研究部などの部活動でそれを実践している場合もあるだろう。しかし，どうしても何かと眼先にある「受験」に拘束され，本来の興味ある数学から遠ざかってしまっている自分やそれを伝えきれないもどかしさを反省することもあるだろう。また，教科書以外の内容，受験に関わらないような内容に関心を示さない生徒も増えてきている。数学＝受験ではなく，未知の事柄に興味・関心を持って欲しいものである。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

『ニューサポート高校「数学」vol．34（2020年秋号）特集：「解説する授業」から「考えさせる授業」へ』より。新型コロナ禍である。私の学校でも2月の終りに休校に突入して，そのまま卒業式・年度末を迎え，6月の末になってようやく対面授業が再開されたところである。これを書いているのは7月の初め。緊急事態宣言が解除され，国内の多くの地域で流行が落ち着いている一方，東京では一度落ち着いたかに見えた感染が拡大に転じた様子で，先の状況が全く読めない。

開成中学・高等学校教諭　井手健宏

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。第2回試行調査に目を通してまず感じたの は，数学Ⅰの「記述」部分で，第 1 回と比べて「書く量」と「内容」がかなりシンプルになっ たということである。大学入試センター公表の 『問題作成における主な工夫・改善等について』 の資料にも，記述式の問題は「昨年度の試行調査における正答率や無解答率を踏まえ，数式のみを記述させる問題や，短い文章で端的に記述させる問題とした」とあり，教科書にある記号や用語の意味，定理・公式などの基本事項を知識として身につけておけばクリアできるものとなった。

兵庫県立姫路東高等学校教諭　髙濵祐介

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。「知識や技能」だけでなく「思考力・判断力・ 表現力」という新たな力も問うために，従来の大学入試センター試験に替わって2020年度から「大学入学共通テスト」が新たに実施される。これに向けて，これまでにモデル問題が提示され，2017 年，2018 年と過去2 回に渡ってプレテストが行われてきた。

清風南海中学校・高等学校教諭　杉山昭博

勤務校である山口県立高森みどり中学校・高森高等学校は，山口県内では唯一の公立の併設型中高一貫教育校であり，中学校の略称が「みどり中」，高校の略称が「森高」である。みどり中は平成１５年設置であり，今年が１５年目である。一方，森高は大正８年(１９１９年)設置で，来年に創設１００周年を迎える。中高生が同一の校舎で授業を受け，同じ授業時間帯(中高とも４５分授業)である。体育祭，文化祭も合同である。なお，中学校では給食があり，高校ではそのために昼休みの時間調整が必要で，その有効活用として１０分間の小テストの時間がある。これを本校では｢ゼミナール｣と称している。本稿では、この「ゼミナール」の取り組みを紹介する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

本誌は，東京書籍が発行する高校数学の教育情報誌です。今回は，「大学入学共通テスト」にむけて授業を変えるをテーマに特集を組みました。平成30年 大学入試センター試験の数学講評，実践事例として主体的・対話的で深い学びとICTの活用，郷中教育から学ぶ「考え学び合う教育」，数学でデザインする立体折り紙 などを多彩な内容を紹介します。

東京書籍（株）　数学編集部

2021年1月に初めて実施された共通テストの数学の問題を分析すると、正直なところ、試行調査の問題より易しかったと感じています。しかし次年度も同様のレベルかは疑問であり、また、昨今の生徒の「読解力低下」に危機感を抱いていることもあり、共通テストに向けた十分な対策が求められます。そこで本稿では、共通テストへ向けた私の数学の授業実践について、ごく簡単ではありますがご紹介したいと思います。

大阪府 四條畷学園高等学校　持永 大輔

ニューサポート高校「数学」vol．27（2017年春号）より。ここでは平成29年のセンター試験の数学の出題について，数学Ⅰ・A，数学Ⅱ・B の問題に関して，その内容を振り返ってみようと思います。数学Ⅰ・A の問題は例年どおりの難易度で，出題形式は安定しました。数学Ⅱ・B の問題もほぼ例年どおりの難易度で，標準的な出題でした。

開成高等学校教諭　木部 陽一

この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは　(1)導入例，(2)教えていく中で参考になる先生方へのコメント，(3)外国の教科書での扱い，(4)中学校の復習，(5)発展的内容，(6)専門の立場からの解説，(7)表記に関して，(8)教科書で扱っている内容の背景　など，先生方が授業されるときに参考になる内容を集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。必要な部分を利用していただければと思います。

東京書籍（株）　数学編集部

「（高校数学Ⅰ・A）課題学習指導実践記録集」東京書籍2013年7月より。学園祭の参加型展示企画で，多くのクラスが輪投げに取り組んでいたことから「輪投げ」を題材として課題を設定することにした。「輪の数や棒の数を変化させるなどの工夫をして，場合の数に関する問題を生徒が作成し，その作成した問題と解法や作成背景等について発表する」という授業を行った。

岡山県岡山操山高等学校

大学入試センター試験数学I・数学Aにおけるここ５年間の出題分野を表で示し、各分野の出題の変遷と傾向を述べたうえで、円に内接する四角形のウラ技を紹介している。

開成高等学校教諭　木部陽一

高校数学では平成24年度の第1学年から順次新学習指導要領が実施されています。データの分析，整数の性質など，新しい指導内容が注目されていますが，数学Ⅰと数学Ａで課題学習を行うようになったことも，大きな変化の一つです。課題学習については，慣れていない先生がほとんどであるため，どのような指導をすればよいのか悩んでおられる方も多いと思われます。そこで，課題学習の指導事例を収集し，ここに掲示することにいたしました。全国の先生方のご協力を得て，実際に行われた課題学習の指導実践記録を集めましたので，先生方が課題学習を指導される際，参考にしていただければと存じます。

東京書籍（株）　数学編集部

新しい学習指導要領が実施されて3年目に入りました。ほぼすべての先生がこの学習指導要領での授業を経験されたことと思います。しかしながら，課題学習についてはまだまだ慣れていない先生がほとんどで，どのように指導すべきかお悩みの方も多いと思われます。昨年，そんな先生方の参考となるよう，課題学習の指導事例を収集し，ここに掲示しましたが，それに続いて，今年も全国の先生方のご協力を得て，実際に行われた課題学習の指導実践記録を集めました。先生方が課題学習を指導される際，参考にしていただければと存じます。

東京書籍（株）　数学編集部

タイトルを見て，何だこれは？と思った諸氏も多いであろう。瓶(ビン)…ガラス製で中が見える，缶(カン)…ブリキ製で中が見えないということである。つまり，括弧で括り置き換えをしないで中が見える状態のままで計算するのが瓶詰法であり，括弧で括った部分を別文字に置き換えをして中が見えない状態にして計算するのが缶詰法である。このような方法は教科書の至る所に出現している。本稿では，瓶詰法と缶詰法という視点から高校数学を俯瞰し，特にベクトル方程式の指導に焦点を当ててみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

現役高校生が短期間で難関レベルの大学入試に対応できる学力を身につけるために構想中の学習内容の章構成を示し，その中の３項目について具体的な内容を紹介している。

埼玉県浦和高等学校教諭　石橋信夫

東京書籍が発行する高校数学の「数学」シリーズの使用実践集です。平成27年以降のセンター試験の予測，難関国公立大学へ進学希望の生徒に対する授業の流れの例，「数学」シリーズの教科書を使った実践例などをまとめました。

東京書籍（株）　高校数学編集部

「数学」シリーズ　使用実践集vol. 8（2014年10月作成）より。東京書籍の標準版教科書は，コンパクトな構成のおかげでリズムよく単元を終わらせて次へ進むことができるのが魅力です。ここでは，いくつか印象的だった授業を紹介します。

埼玉県立浦和高等学校　荻原 紹夫

ニューサポート高校「数学」vol.13　特集：整数の性質の指導－大学入試問題の解法指導の経験から－（2010年春号）より。前回に引き続き，“ドキッ”とする生徒からの質問を，九州シンクタンクグループから全国の数学の若手の先生方に発信します。

九州数学シンクタンクグループ

授業において、興味づけや思考の補助の一つとして、数学的な話題を紹介している。東京書籍の教科書には、「各章の初めに数学者の偉業の紹介」「章末コラム」として、写真や肖像画入りで紹介されているので、東京書籍の教科書使用の際は利用している。数学史を取り入れた授業を展開するのではなく、数学的雑談としてワンポイント的に行っているが、興味関心をもちインターネット等で自発的に調べてくる生徒もいる。よく御存じの先生方も多いと思うが、題材のいくつか紹介したい。

山口県立西京高等学校　池本政道

GRAPESは，Graph Presentation & Experiment Systemの名前の通り，高校数学±αレベルの数学について，関数のグラフや図形を表示し，さまざまな角度から調べることができるツールです。教師が使えば授業における表現力が拡大し，生徒が使えば問題解決の糸口を見つけることに役立つでしょう。本稿では，GRAPES及びGRAPES-lightを使った実践例をご紹介します。

元大阪教育大学附属高等学校池田校舎教諭　友田勝久

夏休みや土曜日などを使ってセンター試験の過去問を分野別に集中して学習する指導例を紹介し，効果があがるのでぜひ実践して欲しいとＰＲしている。

栃木県立黒磯高等学校教諭　田中正樹

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。今年は，2 日間とも天候にも恵まれ，大きな混乱もなく終了しました。ただし，スマホなどを利用した不正行為が数件発覚したほか，問題文に定規を当てて読んだため，違反行為と見なされてしまったという何ともしゃく子定規な判定もありました。国語の問題では，表紙の訂正という珍現象に思わず笑ってしまいました。受験生たちもいきなりのお茶目な訂正にとまどったことでしょう。また，倫理の問題で， 正解の追加がありました。珍しいですね。

開成高等学校教諭　木部陽一

「ニューサポート高校「数学」vol．33（2020年春号）特集：新教育課程に向けたポイント整理」より。新課程による第6回のセンタ－試験，そして最後のセンター試験が終了しました。今年も，2日間とも大きな混乱もなく終了しました。また，スマホを利用した不正行為が1件発覚しました。さて，令和2年の出題形式は平成31年までの出題形式をほぼ忠実に踏襲し，全体としてほぼ例年どおりの分量と難易度でした。また，新テスト（大学入学共通テスト）を意識したかのような設問も一部で見受けられました。

開成高等学校教諭　木部陽一

ニューサポート高校「数学」vol．35（2021年春号）より。新型コロナウイルス感染拡大に歯止めがかからず，11都府県に緊急事態宣言が発令される中，第1回目の大学入学共通テスト（以下「共通テスト」と記述）が実施されました。この新テストが実施されるにあたっては，「英語」における外部テストの採用や，「国語」と「数学」における記述式問題の導入など，理想ばかりが先行し，その実現への課題を克服することができなかった“大人たち”のせいで，全国の高校生たちは入学以来散々振り回されました。その上コロナ感染予防のために設けられた様々な制約の中で受験当日を迎えることとなり，受験生の皆さんは本当に大変だったと思います。改めて「ご苦労様でした」とお伝えしたいと思います。

神戸海星女子学院高等学校教諭　山口 勝幸

本稿では，「理解を軸にして，興味・関心を惹く発見学習」の実践例を紹介している。生徒の数学理解観の調査やスーパーサイエンスハイスクールでの実践，中学3年生を対象とした出前授業での実践など，多様な実践例が生徒へのアンケート調査の結果やその考察とともに詳述されている。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

「ニューサポート高校「数学」vol．33（2020年春号）特集：新教育課程に向けたポイント整理」より。新学習指導要領が実施される2022年度まであと2年となりました。平素の教科指導や生徒指導などをはじめ，大学入試改革の混迷や学校における働き方改革などの直近の課題を前にして，数年後の様子を想像する時間を見つけることは難しいことと想像しています。本稿では，それでも足音の近づく新教育課程に向けて，各学校において検討が必要になると予想されるポイントをまとめました。本稿が，先生方の計画立案の下準備となれば幸いです。

東京書籍高校数学編集部

「ニューサポート高校「数学」vol．33（2020年春号）特集：新教育課程に向けたポイント整理」より。高校までの学習内容は，学問を学ぶ基礎の部分を教えているが，基礎の部分も十分に魅力がありそれ自体とても面白い。しかし，大多数の生徒は数学を専門とせず，大人になって数学を意識する事も少ないであろう。「この数学はこんな所に使われている」とか「この話を発展（または一般化）させるとこのようになる」という話を授業のネタとして話していると思うが，教師個人の情報収集力や授業力に拠る部分が大きい。そこで今回高校数学を題材に，こんな展開もあるという話を伝えたいと思った。

沖縄尚学高等学校教諭　大西宣昭

生徒たちにとっては，問題集にあるたくさんの問題の中で，どれが大切か分からず，なかには，すべてが違うパターンに見えてすべてを暗記しなくてはと考える生徒も多い。受験校での数学教材作成の一例を示し，受験数学に立ち向かうための実践事例を紹介。

北海道 某 高等学校 一 数学教師

本校は昨年で創立90周年を迎えたことを機に、次の10年に向けての学園の方向性を、学内の教職員で議論し、様々な観点を盛り込んだ「羅針盤」という教育改革を中島政彦校長が発表しました。さてその中の大きな1つの目玉として「（株）滝教育研究所」が設立されました（以下、滝研という）。本校での取り組みを紹介します。

愛知県滝高等学校教諭　福地敏温

小学校・中学校・高等学校の領域別の内容関連・系統表です。

東京書籍（株）　数学編集部

平成28年度用中学校「新編新しい数学」教科書内容解説資料より。本資料の各見開きで紹介した紙面は，東京書籍の教科書から抜粋したもので，これらを通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。児童，生徒のつまずきを分析する資料として，また，児童，生徒が学習内容のつながりやひろがりを実感できる活動を設定する際に活用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

数学Ⅲでは数学Ⅱの微分法(３次式まで，和・差，定数倍の導関数)を拡張し，三角関数や指数関数を始めとしたいろいろな関数の導関数や関数の積・商の導関数の公式を扱う。それを使って，４段の増減＋凹凸表を作成し，グラフをより正確に描くことができるようになるが，関数が多様になったため，その積や商で作られる関数のグラフは多くの場合には｢概形｣しか描けない。また，デフォルメといったら言い過ぎかもしれないが，縦横の比率を変えないとグラフの特徴が明示できないこともある。　本稿では，そのようなことを踏まえて，y ＝e-ｘcosxを例にとって考察したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『ｙ＝e－ｘのグラフについて ～ Tosho関数・図形作成エディタの活用 ～ 』では，Tosho関数・図形作成エディタを活用して，ｙ＝e－ｘのグラフを考察した。そのまとめの中で，「この関数については，ｘ軸と囲まれる部分の面積やｙ＝e－ｘ,ｙ＝－e－ｘで囲まれる部分の面積を問われることがあるので，グラフの特性を把握しておく必要があるであろう。」ということを述べたので，これについて考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『関数ｙ＝e－ｘcosｘに関する一考察～２曲線ｙ＝e－ｘ,ｙ＝－e－ｘとｙ軸で囲まれる図形の面積を１：３に分ける曲線 ～』では，関数 ｙ＝e－ｘcosｘが２曲線ｙ＝e－ｘ,ｙ＝－e－ｘとｙ軸で囲まれる図形の面積を１：３に分ける曲線であることを考察した。当然の流れではあるが，関数ｙ＝e－ｘsinｘではどうなるのかということが気に掛かった。ｙ＝e－ｘsinｘのグラフがｙ＝e－ｘcosｘのそれと異なることは，y＝sinxのグラフと y＝cosxのグラフの違いから明らかであるが，そのことが分割比にどのように反映されているのかについて考察した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

東京書籍が発行する高校数学の問題集「ニューグローバル」シリーズ，「センター攻略Pick Up 120」の使用実践集です。また，数学編集部がセンター試験における「データの分析」の出題内容を分析し，センター試験対策の方法についてご提案します。

東京書籍（株）数学編集部

東京書籍が発行する高校数学の問題集「ニューアクション」シリーズ，「ニューグローバル」シリーズの使用実践集です。また，書き込み式の入試対策問題集として，新刊「コンプリートノー ト」シリーズを発行いたします。編集部から，「コンプリートノート　整数問題」の活用方法を特長を交えながらご紹介いたします。

東京書籍（株）数学編集部

数学が「わかる」ことをわかるという『メタ理解』を研究し，生徒への還元として，日々「わかる」授業を心がけ，スーパーサイエンスハイスクールや課題研究などでは「グループ学習」という学習形態で「わかる」感動を味わえる実践を行いました。また，日々の授業で気付いたこと，生徒から受けた質問，教科書の記述や問題集の解説を数学学習における『理解』を通じて考察しました。さらには，このような指導ができたらという希望も込めた提言や，高校数学を超えた内容も扱い，このようなことに生徒が興味・関心をもってくれればという発展的な内容も考察しました。2014年10月03日　数Ⅲ第4章第2節「いろいろな関数の導関数」に資料を追加しました。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

東京書籍が発行する高校数学の教科書，問題集，参考書の使用実践集です。新課程になって3年間の指導事例を，全国の現場から寄稿していただきました。

東京書籍（株）数学編集部

ニューサポート高校「社会」vol．35（2021年春号）より。COVID-19パンデミックで，これまでノーマルだったことがそうでなくなり，新しい枠組みに対応できる力，そして，できなくなったことではなく，今できることは何かを考えるようなメンタリティが改めて問われています。大学教育も遠隔・オンラインと対面指導のハイブリッド化が一気に促進され，さらに決められた時間に授業を受けるという学び方だけではなく，オンデマンドで提供される学習材を用いて，自ら計画的に時間設定して学ぶこととの組み合わせが可能となる学び方が一層拡充されるでしょう。そのような変化の中で，将来教員として活躍する人を養成する大学が，どんな力を入学試験で求めるのかについて考えたいと思います。

兵庫教育大学理事・副学長　吉水 裕也

「高校数学ニューサポートVol.３　2005年春発行」より。和算書を調べていると，学校で使う練習問題や，入試問題を作るヒントになりそうな問題によく出会う。ここでは，そのなかから気のついたものをいくつか拾い上げて考えてみたいと思う。ただし，和算書の中には三角関数，対数，指数，確率等は含まれていないと考えておく。というのは，これらを扱った和算書はないわけではないが，何れも江戸末期でオランダなど西欧から渡来した知識そのもので，独創性が加わって和算的発展をしているとはあまり考えられないからである。量的にも少ない。また，座標軸を用いたものもない。もちろん，これを用いれば見通しもよく考え易くなるという問題はたくさん見出される。また，図形としての2次曲線は，楕円が円柱の斜めの切り口として捉えられているだけで，双曲線，放物線は扱われていないといってよい。

東北大学名誉教授　土倉保

「整数，絶対値，不等式」「2次関数」「三角比，平面図形」「場合の数，確率」「対数関数」「微分積分」「数列」「空間ベクトル」「統計」「コンピュータ」の入試問題と解答例を紹介します。

北海道札幌東陵高等学校　前田勝利

ニューサポート高校「数学」vol.10（2012年4月発行）より。現課程による第7回のセンター試験が終了しました。

開成高等学校教諭　木部陽一

平成２０年度大学入試センター試験，数学についての分析と講評を紹介します。

北海道札幌東陵高等学校　前田勝利

平成22年度大学入試センター試験の数学Ⅰ・A・II・Bについて講評する。

北海道札幌東陵高等学校　前田勝利

平成23年度大学入試センター試験の数学Ｉ・A・ＩＩ・Ｂについて講評する。

北海道札幌東陵高等学校　前田勝利

この資料は，東京書籍「(301)数学I」「(301)数学A」「(301)数学II」（2012－2016年度用），「(301)数学B」（2013－2017年度用）の教科書の目次に準拠して，2006年から2015年までのセンター試験問題を分類したものです。データは1ページに問題，2ページに解答を記載しています（問題が複数ページにまたがっているものもあります）。 　2015年4月3日更新・2014年追試験（I，I・A，II，II・B）のデータを追加しました。・2015年本試験（I，I・A，II，II・B，旧課程I，I・A，II・B）のデータを追加しました。

東京書籍（株）

ニューサポート高校「数学」vol．20（2014年春号）より。数学の問題は，数学Ⅰ・数学A が易化し，例年どおりの難易度に回復しました。数学Ⅱ・数学B もやや易化したように見受けられました。

開成高等学校教諭　木部陽一

「高等学校数学実践事例集」より。(1)報われなかったアーベル，(2)，(3)ガロアは天才か狂人か，(4)動乱の中でコーシーは，(5)いじけたタルタニア，(6)やくざな生活，4次方程式のフェルラリ。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。必要な部分を利用していただければと思います。

稲永善数

「高等学校数学実践事例集」より。数学史，インドのアリアバタ，プラフマグプタ，バスカラ。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。必要な部分を利用していただければと思います。

東京書籍（株）　数学編集部

「数学Ⅰ Advanced」(数Ⅰ701）令和4～7（2022-2025）年度用教科書の、年間指導計画例です。学習内容ごとに、学習のねらい、評価の観点などを表にまとめました。

東京書籍（株）　数学編集部

「数学Ⅰ Advanced」(数Ⅰ701）令和4～7（2022-2025）年度用教科書の年間指導計画にもとづく観点別評価規準例です。学習内容ごとに学習のねらいと評価の具体的な内容を表にまとめました。

東京書籍（株）　数学編集部

ニューサポート高校「数学」vol．38（2022年秋号）（特集：新課程における統計の扱いについて／大学入試と思考のプロセス）より。平成時代最後の改訂となった学習指導要領がいよいよ高等学校でも実施となった。この学習指導要領では、中央教育審議会でまとめられた資質・能力（生きて働く「知識・技能」、未知の状況にも対応できる「思考力・判断力・表現力等」、学びを人生や社会に生かそうとする「学びに向かう力・人間性等」）に基づいて育成する資質・能力を捉えている。

宮城教育大学教育学部准教授　花園隼人

ニューサポート高校「数学」vol．38（2022年秋号）（特集：新課程における統計の扱いについて／大学入試と思考のプロセス）より。「生涯の使命は世界から数学嫌いをなくすこと」―『数学教室 r の焼き方』を著した圏論の専門家ユージニア・チェンの言葉である。本書は第 1 部「数学」と第 2 部「圏論」の二部構成である。第 1 部ではふだんの生活から数学的思考を抽出する。隠された数学の種を読者とともに探し出してゆく。第 2 部では数学の種を見つけた読者がいよいよ圏論の入口に立つ。

名古屋中学校・高等学校教諭　森崎公平

ニューサポート高校「数学」vol．40（2023年秋号）「特集：大学入試と思考のプロセス」より。数学の問題を解くには、問題文を読み、そこからどのように解いていくかの方針を立てるための「アイデア」と、その思いついた方針で最後まで解き切る「実行する力」が必要だと思います。先に述べた学習方法だと「実行する力」は身に付くかもしれませんが、「アイデア」を出す訓練にはなかなかなりません。

解説動画講師　塩谷洋太

最新のネイチャー誌は，理科系教育の特集を組んでいる（2015年7月16日号）。幼稚園から大学入学までの教育の課題や，大学での教育の再評価，大学教授のリーダーシップ，アクティブ・ラーニングの方法，科学者のキャリア，一般に向けた科学教育など，サイエンティフィック・アメリカン誌と合同でまとめた12本の記事を，ウェブから自由に読むことができる。

筑波大学数理物質系物理工学域教授　白木賢太郎

平成29～32（2017～2020）年度用高等学校教科書「（317）数学I　Advanced」のシラバス案をご紹介します。

東京書籍（株）　数学編集部

平成29～32（2017～2020）年度用高等学校教科書「（317）数学I　Advanced」の評価規準例をご紹介します。

東京書籍（株）　数学編集部

ニューサポート高校「数学」vol．41（2024年春号）特集：イメージでつかむ「統計的な推測」　より。私は現在，中高一貫校で数学を教えていますが，YouTube での動画配信や執筆活動などを通じて数学を伝える活動も行っています。私は子どもの頃から好きであった算数や数学を職業にしているのですが，これまでにどのようなきっかけや転機があったか，皆さんへのアドバイスと共に話していきたいと思います。

甲陽学院中学校・高等学校 教諭　古賀真輝

ニューサポート高校「国語」vol．36（2021年秋号）より。連結器を三つ使って車両をつなぎました。電車は何両編成になったでしょう？　同じ失敗を二度繰り返して怒られました。失敗は全部で何個でしょう？　などの問題を例に、算数脳と国語脳の視点から解答を解説します。

京都大学教授　定延利之

ニューサポート高校「数学」vol．35（2021年春号）より。私は，デザイン会社でクリエイティブディレクターという仕事をしています。クリエイティブディレクター（creative director）とは，現在クリエイターの肩書きとしてさまざまなジャンルで広く使われていますが，私の場合は，企業や自治体の宣伝広告やデザインに関わる企画提案を依頼された際に，デザイン制作現場においてゴールを見据えて全体を統括する「監督」みたいな立場の仕事だと思ってやっています。

Social Design Company 株式会社エイブルデザイン クリエイティブディレクター　和田 裕

平成24-27（2012-2015）年度用「新しい数学」教科書内容紹介資料より。学習指導要領より，数と式，図形，関数，資料の活用についての内容系統表です。小・中・高の関連が分かるように表にまとめました。

東京書籍（株）　数学編集部

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。理工系の女性が少ないということが話題になり始めてから，随分経ったように思う。様々な取り組みが行 われ，少しずつ，女性研究者や技術者の割合は増えて いるものの，研究者に占める割合は15.3％（2016 年）であり，諸外国と比べても低いままである。また，女性研究者の候補者である理工系女子大学生の割合は理学部で27.0％，工学部で14.0％（2016年）でしかな い。

中央大学理工学部情報工学科教授　今井桂子

2009（平成21）年3月9日に告示された高等学校指導要領について，東京書籍で新旧対照表ほか資料を作成しました。新旧対照表には，備考欄を設け，変更点を付記しています。

東京書籍（株）　数学編集部

2009年7月15日に、文部科学省から公表された「高等学校学習指導要領解説」の『数学編』です。

文部科学省

ニューサポート高校「数学」vol.10（2012年4月発行）より。平成24年度が始まり，いよいよ新1年生から新学習指導要領が実施となりました。

東京書籍（株）　数学編集部