拙稿『sink°（ｋ＝1，2，…，29, 31, …，89)が無理数であること ～３倍角の公式の活用～ 』では，正弦の３倍角の公式を活用して三角比の表(ただし，角は1°,2°，3°…，89 )での正弦と余弦の値は，30°のときの正弦と60°のときの余弦の値(１/2)を除いてはすべて無理数であること，したがって表中の値は近似値であること，さらに『tan1°が無理数であること ～正接の２，３倍角の公式の活用～ 』では正接の２，３倍角の公式を活用してtan1°が無理数であることを示した。　正接の場合は，45°のときの値(1)は有理数であるが，それ以外の1°，2°，3°，…，44, 46°，…，89°に対する正接の値は正弦，余弦と同様に無理数ではないかと推測される。　本稿では，このことが真であることを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数の加法定理」の証明以前に「三角関数の性質」を扱う。実際，三角関数の加法定理の証明には三角関数の性質を使っている。決してそのためにだけに先行して扱っているのではないが，どうせ三角関数の加法定理から三角関数の性質が導かれるのなら，循環論法に陥らないように配慮しながら，その際に必要な三角関数の性質を証明しながら，所謂「現地調達式」で三角関数の加法定理を証明する方法も考えられる。　先に，三角関数の性質をフルセットで示しておき，一般角の三角関数を鋭角の三角関数で表すことができることを理解させることも重要であるが，三角関数の加法定理の一つである，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβから三角関数の性質や残りの加法定理が導けるというその根源性を理解させることも生徒の興味・関心を引くのではないかと思う。　本稿では，このスタンスで指導すればどのような証明の流れになるかについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

a，b，k（a≠0，b≠0）を定数として，0≦θ＜2πのとき，三角方程式acos2θ＋bsinθ＋ｋ＝０……①の解の個数を，kの値の範囲にしたがって求める問題を三角関数のまとめ，あるいは発展問題として扱うことがある。このとき，個数の説明にその理由が明確に見いだせない生徒が少なくない。そこで，このような生徒にとってわかりやすい指導を考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

本稿では、三角関数の合成asinθ+bcosθ=√a2+b2sin(θ+α)について、「図的解釈」と「ベクトルの内積」という2つの視点から、それぞれを関連づけながら考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。加法定理を示すのに教科書では，単位円上の点の座標からその関係を求めたり，面積が等しいことから示すことが多い。数学Ⅰでは「三角比」の章で余弦定理，数学Ⅱでは「三角関数」の章で加法定理を与えている。しかし，2 つの定理の関連については述べられていない。そこで，加法定理を正弦定理や余弦定理を用いて証明してみよう。

稲永善数

中学３年生が考えた三角比を用いた加法定理の証明で，教科書や問題集に出ていないものを紹介し，柔軟な頭がないとなかなか思いつかない証明だと結んでいる。

浦和明の星女子中学・高等学校教諭　清宮宏

an+1＝pan/q＋ran2(Pqr≠０）の形の中で，正接の２倍角や３倍角の公式における分数式と同型のものを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

半径が１の円を使って円周上に円周を５，６等分する点をとってできる星形をそれぞれ「星形正五角形」，｢星形正六角形｣と呼ぶことにして，一般的にｎを５以上の自然数として｢星形正 ｎ角形｣を考えるとき，その面積Snはどのように表されるのかとか，ｎ→∞とするとSnの極限はどのようになるのかとかは，生徒にとっても興味を引く問題であろう。　本稿では，これらのことについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

本稿では、m＞n、-π＜x≦πのとき、三角方程式sinmx=sinnxとcosmx=cosnxについて、それぞれの解の和をグラフの対称性に着目して考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

三角関数の加法定理の証明について以前は図形的な証明も行われていたようであるが，最近では見かけなくなった。単位円上の２点A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)をそれぞれ原点のまわりに－βだけ回転させた点C(cos(α－β)，sin(α－β))，D(１，０)に対して，２点間の距離の公式で求めたAB，CDが等しいことで証明する方法の良い点は，角が一般角であっても通用することである。その点，図形を使った証明ではあらゆる場合に通用するとは限らないことが欠点であるが，三角形の面積が等しいとか線分の長さが等しいとかという馴染みのある点が生徒にとっては納得しやすいのである。　本稿では，正弦の加法定理については三角形の面積，余弦の加法定理については線分の長さという観点からの考察でその証明を行ってみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

－1≦ｘ≦1，－1≦y≦1のとき －2≦ｘ＋y≦2　であることから，つまり２つの変数の和はそれぞれの最小値の和以上最大値の和以下であることと同様に考えて－1≦cosθ≦1，－1≦sinθ≦1より－2≦cosθ＋sinθ≦2であると結論付けて何も疑問を抱かない生徒がいる。そんなθは存在しない。あれば１2＋１2＝2となってcos2θ＋sin2θ＝１に反する。つまりcosθ＋sinθ＝2となることはないのである。本稿ではこのようなことを踏まえ，原点 と曲線ｘ＝cosαθ，Y＝sinαθ（0≦θ＜π/2, α＞0）上の点Pの距離OPのとり得る値の範囲について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

角の二等分線の作図は簡単にできる。では，座標平面上にある２直線のなす角の二等分線の方程式は作図と同じように簡単に表せるのであろうか。教科書でも扱われているように２直線のなす角について考察するときは正接の加法定理が有効である。そこでこれを利用して，２直線のなす角の二等分線の方程式を考察してみたい。ただし，２直線のなす角θは０°≦θ≦90°とする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

三角関数の加法定理は，下位層の生徒にとってその証明の理解が困難なことが多く，定理の定着もかんばしくない。下位層の生徒に対しては，暗記して使えるようになればそれで十分という教員もいるが，生徒にとって，理解の手がかりさえないものを丸暗記するのは大変である。本稿では，下位層の生徒が三角関数の加法定理の証明を少しでも理解し，そこで得られた断片的知識でもよいからそれらをもとに記憶し，使えるようになることを期待した指導を考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/detail/40776/

山口県立光高等学校　西元教善

本稿では、三角関数の合成で、sinθとcosθの１次式asinθ+bcosθ(a,bは定数)を正弦で表したときの角θの補正角αの大きさについて、できる限り精度を上げた評価を考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

数学Ⅱの三角関数で扱う「三角関数の合成」を使うと、|sinθ+cosθ|≦√2であることが簡単に証明できるが、本稿では|sinθ+cosθ|≦√2であることの証明について、多様な視点から考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

数学Ⅰでの(拡張された)三角比を使う正弦定理や余弦定理は、図形の計量や証明に威力を発揮する。有名な｢トレミーの定理｣も余弦定理を使って証明できるし、トレミーの定理ほど周知されていないが、｢ナポレオンの定理｣も余弦定理、正弦定理および加法定理を使って証明できる。本稿では、正弦・余弦・加法定理が威力を発揮する証明問題の一例として、｢ナポレオンの定理｣の証明を行ってみたい。

山口県立徳山高等学校　西元教善

前々回に、余弦定理、正弦定理および加法定理を使って｢ナポレオンの定理｣を証明した。それに引き続き、本稿ではその拡張定理として四角形と六角形の場合にどうなるかを考察してみたい。

山口県立徳山高等学校　西元教善

前回に引き続き、本稿では「ナポレオンの定理」の拡張として、四角形と六角形について考察する。

山口県立徳山高等学校　西元教善

数学Ⅰで真の値で扱うのは，0°以上90°以下の角の場合には，発展的に15°，75°を扱う以外は，三角定規の直角以外の３つの角の三角比だけであるが，数学Ⅱでは加法定理を通じて，２倍角，３倍角，半角の公式を学ぶので，求められる真の値の範囲が広がる。数学Ⅱの知識を活用すれば，３°から87°まで３°きざみの三角比の真の値がすべて求められる。本稿では，このことを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

半角の公式は，余弦の２倍角の公式から導かれる。３倍角の公式は発展的な扱いで，公式としての扱いは避けているが，これを利用すれば｢３分の１の角の公式｣が導ける。それを利用して，３分の１の角の三角関数の値が，３次方程式を解くことで求められる。しかし，それを解くには因数定理ではなく，３次方程式の解の公式を使わざるをえないような方程式であり，計算が繁雑である。そこで，３分の１の角の公式を視覚的に考察することにし，その前段階としての半角の公式についても視覚的に考察した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数の加法定理から２倍角の公式を求めることができる。さらにそれらを使えば，３倍角の公式が得られる。では， ｎを自然数として tanθ，cosθはこのような表し方の一般化としてどのように表されるのかについて考察してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

よく知られているように，正弦の半角公式は，余弦の２倍角の公式から求められる。余弦の半角公式を用いて，更に変形することができる。そこで，変形した式を正弦の半角公式とみなすことで，｢半角の半角の公式(1/4 倍角の公式)｣や,｢半角の半角の半角の公式( 1/8 倍角の公式)｣，さらには一般的に｢1/2n 倍角の公式｣について考察してみたいと思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角方程式と２次方程式のコラボ問題として，『0≦θ＜2πのとき，方程式cos2θ＋2sinθ＋a＝0……①が異なる２つの解をもつように定数aの値の範囲を定めよ。』という問題がある。これを解くには，y＝－cos2θ－2sinθ……②のグラフと直線y＝a……③の共有点の個数が２つあるように定数aの値の範囲を定めればよいのだが，②のグラフを描くには数学Ⅲの微分(三角関数の導関数)の知識や理解が必要であるが，それを数学Ⅱの範囲で解くには，２次関数とのコラボが必要である。しかもその際には，三角関数の解の個数についての分析力が要求され，このような問題を初めて解く生徒には場合分けが面倒で，いわゆる「ウザい問題」という印象を与えてしまうことがある。少し考えなければならない問題をウザいの一言で片づけられては，数学にはならない。ちょっと考えれば「なあーんだ，簡単！」ということになることもある。１つの問題を多角的に解くことの一考察である。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数の加法定理については，多くの教科書で単位円と２点間の距離の公式，余弦定理を使って導いてあるが，その証明には様々あるようである。東大の入試問題(1999年前期)に，その証明が出題されて話題となったが，受験生がどのような証明をすることを期待していたのであろうか。単に，教科書に記載されているような証明でよかったのか，それともエレガントな証明を期待したのであろうか。さて，本稿では，三角形の面積という視点から加法定理を考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学の公式に限らず，英単語，年号など語呂合わせで覚えておくと記憶に長く留まるものである。パイの数値「一夜一夜に人見頃」，「人並みにおごれや」や，球の体積の公式の「身の上に心配あると参上し」などうまい語呂合わせがある。３倍角の公式は公式として加法定理や２倍角の公式のように使うことは少なくなっている。しかし，入試では知っていて使えて当然というような場合がある。そのようなとき語呂合わせでもよいから覚えておくと便利であると思う。本稿では，三角関数の公式について語呂合わせ記憶法を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数の合成，つまり，２種類の三角関数sinθ，cosθの定数倍の和が１種類の三角関数sinθで表せるということ，すなわちasinθ＋bcosθをrsin(θ+α)の形に変形できるという公式であるが，この公式の証明を教科書通りに展開したところ，後からなぜをaをx座標に、bをy座標とするのか，逆ではいけないのかという質問を生徒から受けた。asinθ＋bcosθにおけるsinθ，cosθの各係数a，bをそれぞれx座標，y座標とする点を考えることばかりが強く印象に残り，その後の議論との関係がよく理解できていないと感じ，説明の方法に修正を加えた。そのようすを報告したいと思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

意識的に隠そうと思って隠しているのではなかろうが，それをうっかり見落とすと問題の本質に関わって、解けないあるいは不正解になるような条件というのがある。本稿では，決して隠そうと思って隠しているのではないが，生徒(特に数学が苦手な生徒)にとって意識できないことがあるような条件・性質について考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

数学と物理はニュートンの歴史的な例を持ち出すまでもなく密接な関係がある。高校で学習する数学と物理では内容が重複することが多い。時には運動とエネルギーにおける三角比や微積分のように数学で学習するよりも物理で先に学習することさえある。数学と理科が教科の垣根を越えて連携をとればそれぞれの教科・科目において効果的な学習が図れると思うのであるが，諸般の事情で思うようにならないのが現状である。本稿では，生徒の質問を受けた事例を紹介する。

山口県立高森高等学校　西元教善

数学Ⅰで｢三角比｣を扱う。教科書の巻末には０°から90°までの１°きざみの角について，三角比の値が小数第４位まで示されている。それに対して sin60°は三角比の表では0.8660と示されている｡初学の生徒はこれを真の値であるとか，有限小数で表されているから有理数であるという思い違いをすることがある。近似値であると言うと，30°の正弦の値は真の値で有理数であるが，それ以外の角の正弦の値は有理数なのか，無理数なのかについて興味を抱く生徒も出てくる。　三角比の表では sin1°＝0.0175であるが，これが果たして有理数なのか無理数なのかについて，数学Ⅱの｢三角関数｣を学習したあと（つまり，加法定理を学習した後(背理法は三角比以前に学習済み)）に考察させてみるとよいだろう。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『sink°（ｋ＝１，２，…，２９，３１，…，８９）が無理数であること～３倍角の公式の活用～』では正弦の３倍角の公式と２倍角の公式を用いて，sin18°の値を求めることから始めてcos18°の値を求め，さらに半角の公式からsin９°を求め，これが無理数であることから，sin3°，sin1°が無理数であることを証明した。三角比の表には正接の値も載せてあり，それによるとtan1°はsin1°と同じ0.0175と表されている。もちろんsin1°＜tan1°であるが，θ≒0のときtanθ≒sinθであり，小数第４位まででは表面上tan1°＝sin1°ということになる。　さて，sin1°は無理数であるが，tan1°はどうなのか。本稿ではこれを追究していく。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数について加法定理を学習したあと、その逆である三角関数の合成を考えることは大切な数学的な考え方である。y =sinx+cos x　は、ｙ＝sin xとｙ＝cos xのグラフから正弦曲線で表せることが予測できるが、三角関数の合成を学習することにより、式として一つの三角関数になることが理解できる。それによって、例えば三角関数の最大、最小の問題を解くことができるなど、関数として扱える範囲が広がる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

奈良女子大学附属中等教育学校教諭　横弥直浩

三角関数の加法定理の証明では、図形的な立場で証明するほうがよい場合があるので、図形を用いた正弦、余弦、正接の証明方法を紹介している。

東京都立駒場高等学校教諭　渡部毅

三角関数にはさまざまな性質があり，記憶しておかなければならない公式が目白押しであるが，数学Ⅱの三角関数では，数学Ⅰの三角比で扱った「三角比の相互関係」が「三角関数の相互関係」として再出するので相互関係の定着にとってよいことである。本稿は，「三角関数の加法定理」の有用性を認識させる機会の一つとして，それ以前に扱う「三角関数の性質」を再指導し，両方の定着をねらうものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

本稿では，鋭角α，βに対してcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβであること，α＞βである鋭角α，βに対してsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβであることを正弦定理と余弦定理を用いて証明する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

余弦の２倍角の公式 cos2α=2cos2α-1において， α=2n-1θ（n=1,2,3,…）とすると，cos2･2n-1θ=2cos22n-1θ-1 　つまり　cos2nθ=2cos22n-1θ-1です。ここで，ａn=cos2n-1θ とおくと，ａn+1=2ａn2-1という隣接２項間の漸化式を得ます。数列の極限で，たとえばａ1=3,ａn+1=1/2ａn+3(n=1,2,3,…) で定められる数列 {ａn} の極限値 limａn[n→∞]のグラフ上の意味として，xy平面上に２直線 y=1/2x+1,y=x をかき，点(ａ1,0)から始めて y=1/2x+1 上の点（ａ1,ａ2） →直線 y=x 上の点（ａ2,ａ2）→ y=1/2x+1 上の点（ａ2,ａ3）→ ……とジグザグに進み， ｎが大きくなるにつれて点（ａn,ａn）が２直線の交点(6,6)に近づいていくことから，数列 {ａn} の極限値が６であるという説明があります。余弦の２倍角の公式から作った漸化式ａ1=cosθ,ａn+1=2ａn2-1について，放物線y=2x2-1と直線y=xを使って，角θが２倍になるとき余弦の値はどのように変化するのかを考察しました。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数で表された関数の最大値・最小値を求める問題について，どのような解き方をするかその方向性が明確でないために解けない生徒がいる。パターン化して分類しておけば難なく解けるようになるので，指導にも役立てるよう考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅰの図形と計量で三角比を扱う｡その中で，重要な定理として｢正弦定理｣と｢余弦定理｣があるが，生徒にはこの２つの定理はどのように映っているのであろうか。それぞれ適用する場面が決まっていて，補完しながら問題解決に利用するいわばそれぞれ独立した定理のように思っているのかもしれない。そこで，本稿では正弦定理a/sinA＝b/sinB＝c/sinC ＝２Ｒ（Ｒは△ＡＢＣの外接円の半径）におけるa/sinA＝b/sinB＝c/sinC ，つまり『＝２Ｒ（Ｒは△ＡＢＣの外接円の半径）』を除いた部分が余弦定理と同値であることを示してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

定理の証明を理解させるのは難しいことである。ここでは，４つの定理についてそれを理解させるための工夫の一案を紹介している。

開成高等学校　木部陽一

パスカルの三角形を見て気づくことや数列の和との関連、三角形n倍角の公式との関連について触れ、この題材は数学の不思議さや面白さを楽しめ、発展して探究することができる題材であると述べている。

東京学芸大学附属高等学校教諭　大谷晋

以前，『教員研修を兼ねた大学入試問題研究⑴～東大の問題を中心にして～』を本サイトで紹介した。本校では進路指導部の管轄のもとで，各教科(国･地歴･数･理･英)の教員が自己研修を兼ねて夏季休業中に研究する。これは平成17年度から始まり，東大，京大，センター試験，本校の生徒の進学希望の多い広島大あるいは山口大の問題中心に指導のための研修を行うものである。ここでは，筆者の担当した2011年度のセンター試験と広島大学の問題(各１問)について，紹介する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(旧課程数学II・B)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学Ⅱ)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

「高校数学ニューサポートVol.２　2004年秋発行」より。チェビシェフの多項式を背景とした問題例をいくつか紹介する。

開成高等学校教諭　井出健宏

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学II)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学II)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学ⅡＢ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学Ⅱ)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅱ)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年本試験（数学II・Ｂ）第1問[1]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2011年本試験（数学II・Ｂ）第1問[1]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学Ⅱ) 第1問[1]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学Ⅱ) 第1問[2]この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験「高校数学」過去問題集。2011年本試験（数学II・Ｂ）第1問[2]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2010年本試験（数学II・Ｂ）第1問[2]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

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