ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。新聞には毎日，日の出・日の入りの時刻が載ってい る。もちろん誰かが計算したものである。しかしどうやって計算しているのだろうか。『日の出・日の入りの計算』（長沢工 1999 地人書館）を紹介しよう。

埼玉県立和光国際高等学校教諭　吉田節

数学Ⅱの三角関数で，三角関数の性質を扱う。三角関数の性質と言っても漠然としている。sin2θ＋cos2θ＝１といった相互関係も－1≦sinθ≦1，－1≦cosθ≦1といった値域も三角関数の性質であるからである。ここでは，θ＋2nπ(nは整数)，－θ，θ＋π，θ＋π/2といった角の三角関数が，θの三角関数とどのような関係があるか，その関係を性質と呼ぶときの指導法について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

いろいろな三角関数のグラフということで,① y＝ksinθ，② y＝sinkθ，③ y＝sin(θ－p)のグラフを扱う。教科書ではk＝２として扱っていることが多く，その提示順は，①→②→③，あるいは①→③→②の２つのパターンが主流である。東書数学Ⅱは後者である。見た目では①→②→③という流れ，つまり，kがsinの外（sin にk をかける），次にkがsinの内(θにkをかける)という順が自然のように思えるが，生徒のつまずきを考慮すれば③→①→②がよいようにも思う。ただ，グラフのかきやすさからは，①が最初がよいだろう。　本稿では，②のy＝sinkθのグラフを中心にして，実際に授業で説明した方法を紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数のグラフをかくことに多少の抵抗感をもつ生徒は多いようである。基本となる y＝sinθ, y＝cosθのグラフについての抵抗感は少ないようであるが，それらとは明らかに違う(漸近線をもち，すべての実数値をとり，周期がy＝sinθ, y＝cosθの周期の半分のπになる) y＝tanθのグラフやk，lを定数とするときの y＝k sinθ，y＝ sin lθのグラフ，さらには，α，βを定数とするときのy＝sin(θ－α)，y＝sin l (θ－α)，y＝sin (lθ－α)，y＝k sin (lθ－α)＋βといったグラフについてはそうである。 また，その後にそのグラフが十分に活かせる題材が控えているというわけでもなく，三角方程式や三角不等式を解く際にも単位円を利用した解法の補助的な確認に活用されているような感じもあって，グラフをかく煩わしさ，活用の場面の少なさが生徒から敬遠される一因になっているようである。そこで，グラフ指導について，考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

0°と90°は論外として，１°から89°までの１°きざみの角の三角比の値は，正弦の30°，余弦の60°，正接の45°を除けばすべて無理数である。　つまり，0°のときの(正弦，余弦，正接)＝(0.0000，1.0000，0.0000)，30°のときの正弦0.5000，45°のときの正接1.0000，60°のときの余弦0.5000，90°のときの(正弦，余弦)＝(1.0000，0.0000)の８個以外はすべて真の値は無理数であり，表中の値は近似値である。　本稿は，三角比の表にある近似値の真の値を考察するものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角関数にはさまざまな性質があり，記憶しておかなければならない公式が目白押しであるが，数学Ⅱの三角関数では，数学Ⅰの三角比で扱った「三角比の相互関係」が「三角関数の相互関係」として再出するので相互関係の定着にとってよいことである。本稿は，「三角関数の加法定理」の有用性を認識させる機会の一つとして，それ以前に扱う「三角関数の性質」を再指導し，両方の定着をねらうものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅰの図形と計量で三角比を扱うが，その中に｢正弦定理｣がある。これを使えば，△ＡＢＣにおいて，∠Ａ＝Ａ，∠Ｂ＝Ｂ，∠Ｃ＝Ｃ，ＢＣ＝a,ＣＡ＝b，ＡＢ＝cとするときa:b:c＝sinA:sinB:sinCである。しかしa:b:c＝Ａ：Ｂ：Ｃ と思っている生徒も少なくない。a＜b＜c⇔sinA＜sinB＜sinC　⇔Ａ＜Ｂ＜Ｃであるがa/A，b/B, c/Cの大小関係はどうなのであろうか。このようなことを考察させてみると面白いのではないかと思い，考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

現行の指導要領では、三角比を１年生で学び、数学IIを履修した２年生が三角関数を学ぶことになっている。しかし、現場からは、１年生で３６０°までの値を教えた方がよいのではないか、あるいは、弧度法は、３年になってからでもよいのではないか。数学Aの平面図形領域との融合問題が、センター試験には出題されるのに、教科書にはそれがまったく扱われていない。など、多くの疑問•問題点が上がっている。今年の１年生からの新指導要領では、数学Aの平面図形は、必修ではなくなったので生徒への指導は、さらに難しくなったと言ってよいだろう。根本的には、指導要領を大きく変更してもらうしかないが、現場での工夫で生徒に少しでも理解が深まるように努力することも大切ではないか？そんな思いから、これまでにやってきた三角比•三角関数の実践を紹介したい。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2000年本試験（数学II・Ｂ）第１問［１］(1)(2)［２］(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2000年追試験（数学II・B）第１問［１］［２］。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2001年本試験（数学II・Ｂ）第１問［１］(1)(2)［２］。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2001年本試験（数学II・Ｂ）第２問［１］［２］。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2002年本試験（数学II・Ｂ）第１問［１］(1)(2)［２］。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2004年本試験（数学II・Ｂ）第１問［１］［２］(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2005年本試験（数学II・Ｂ）第１問[１](1)(2)[２](1)(2)(3)。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2006年本試験（数学II・Ｂ）第１問［１］ア～ウ［２］(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

今回は放物線の問題4題を紹介する。各問題には解説を付して関連する事項や問題の背景などを記してあるので，さっそく問題に入ることとする。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2007年本試験（数学II・Ｂ）第２問(1)(2)(3)。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2007年本試験（数学II・Ｂ）第１問［１］［２］。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年追試験（数学II・Ｂ）第1問[2]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

今回のテーマは図形に関わる「取り得る値の範囲」である。第1問では対称な量を2次方程式の2解にみる（解の分離）という典型的な処理法を学ぶ。是非，身につけたい考え方である。第2問では対称な変数の連立方程式を同値変形によって，よくわかった図形の共有点の存在条件に帰着させるという手法を紹介する。

東大寺学園中高等学校　本庄隆