ニューサポート高校「数学」vol．20（2014年春号）より。　「先輩，ここどげん教えると？」の第3 弾です。今回は，数学Ⅱを扱ってみました。教科書の中で「一般に…と知られている」という言葉でまとめられているものについては，教える側としても，その根拠を押さえておきたいものです。

九州数学シンクタンクグループ

高校で扱う2次方程式の解の公式は｢実数係数｣の場合のみで、複素数係数の2次方程式の解の公式は扱わない。形の上で複素数係数の場合でも成り立つのは明らかであるが、根号内つまり判別式Dが虚数になった場合はどうなるか。本稿では、「複素数の平方根」を活用して、複素数係数の2次方程式の解の公式について考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

４つの実数a, b, c, dを使って，演算を表現してあるものには，分数の四則演算, 　複素数の四則演算, 平面ベクトルの和・差・内積, ２次の正方行列の行列式のようなものがある。　このような式を眺めていると気付くことがある。たとえば，(分数の差の分子)＝(２次の正方行列の行列式),(複素数の商の実部の分子)＝(内積)などである。生徒もこれに気付いているはずである。このような類似性にそれら演算の構造が見て取れる。このような見方をできるようにさせることも大切であろう。　本稿では，４つの実数a, b, c, dを使って演算を表現してあるものについて，同じ式が出現する場合を中心にして考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

２次方程式の「解と係数の関係」で，２次方程式の実数解の符号に関することを扱う。その直前には，２つの実数αβの符号について，①α＞０，β＞０⇔α＋β＞０，αβ＞０②α＜０，β＜０⇔α＋β＜０，αβ＞０③α,βが異符号⇔αβ＜０を確認する。生徒は，① と② は同様であるのに対して，③ はそれらとは異質であるという印象を受ける。効率よくまとめた説明であるが，それゆえに舞台裏が見えずわかりにくいのである。そこで，２つの実数α,βについて，同符号，異符号という二分法から始める指導を考察してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

原点周りの回転移動を表す行列のn乗 を求める問題は，ｎθが三角関数の値を求めやすい角になっていれば，簡単に求められる。そこで，ｎθが三角関数の値を求めやすい角になっていない一般の場合はどのようになるのかについて考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

２次方程式の解の公式は，現在,数学Ⅰで扱われている。数学Ⅱでは，解と係数の関係を軸に２次方程式の性質を扱う。解と係数の関係は，解の公式から得られた２解について，和と積を計算すると求められる。和差積商という四則計算のうちの和と積だけである。差や商についてはない。商はともかく，差については一考の余地があるのではないだろうか。本稿では，２次方程式の２つの解の差と判別式について，解の公式における意味を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Iでは，判別式が負であれば，放物線が x軸と共有点をもたないことを視覚的に理解し，そのことが実数解をもたないことと整合性をもって関係的理解(＝理由を伴った理解)ができている(はずである)。ところがそこに，数学IIでは判別式が負のときは異なる二つの(共役な)虚数解をもつという理解の調節を要求してくる。・・・

山口県立岩国高等学校　西元教善

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。(1) 自然数から実数へ，(2) 正負の整数の導入例，(3) すき間のない数直線，(4) 数の分類，(5) 四則の英語読み，(6) 複素数の考えはいつ頃から，(8) 2 次方程式の解を求めるために。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。

稲永善数