映画「博士の愛した数式」を鑑賞し、映画に登場した数学に関する事柄の調べ学習や数学の美しさに関する考えについての発表・議論を通して、数学の美しさについての考えを深める実践を紹介する。

三重県 皇學館中学校・高等学校　黒田大樹

映画「博士の愛した数式」を鑑賞し、映画に登場した数学に関する事柄の調べ学習や数学の美しさに関する考えについての発表・議論を通して、数学の美しさについての考えを深める実践を紹介する。本稿はその第２回めである。

三重県 皇學館中学校・高等学校　黒田大樹

映画「博士の愛した数式」を鑑賞し、映画に登場した数学に関する事柄の調べ学習や数学の美しさに関する考えについての発表・議論を通して、数学の美しさについての考えを深める実践を紹介する。本稿はその第３回めである。

三重県 皇學館中学校・高等学校　黒田大樹

本校は、大阪にある私立の中高一貫校である。例年、高校２年生の段階で高校数学の学習を一通り終え、その後、大学受験に向けた指導を展開している。その指導の中で、学力や目標が多様な生徒の「主体的・対話的で深い学び」を育むことのできる授業をデザインできないかと考えた結果、数学オリンピックなど「深める課題」を班で協力して解決する授業形式を着想した。本稿は、その実践報告である。

大阪医科薬科大学 高槻中学校・高等学校　林徹治

西暦××××年の４桁の数字を用いた大学入試問題に、時折遭遇することがある。そこで今回は、筆者自作の「2021年」にちなんだ数学問題をご紹介したい。是非高校生に解かせてみたい問題である。

栃木県立壬生高等学校　宇賀神 忠靖

平成24年度から数学科・理科では新入生に対して新教育課程による授業が始まる。数学において新規導入された内容の一つに｢整数の性質｣がある。　本校では，理数科２年次生に対しては，テーマを一つ決めて夏季休業中に１日を使って課題研究を行っているが，そこで整数についての探究ならびに入試対策を行ったことがある。また，本校がスーパーサイエンスハイスクール(ＳＳＨ)に指定されていたとき，１年次生を対象に｢整数の性質｣の一内容である｢合同式｣について｢合同式から見た整数｣という講座で指導したことがある。さて，｢整数の性質｣は数学Ａで扱い，対象生徒は１年生であるから，私がＳＳＨで実践した｢合同式から見た整数｣は先行実践として先生方の指導の参考になるのではないかと思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ａで「整数の性質」を扱うが，「合同式」は発展という扱いである。したがって，必ずしも「合同式」まで扱うようにはなってはいないが，これをやっておくと整数の計算処理において強力な道具を得ることになる。多少の注意を喚起しなければならない点はあるが，基本的に「＝」と同様な計算ができること，記述が簡潔になるというよさがある。そのよさはやはり使ってみなければ実感できない。本稿では，合同式を使うことで問題が簡潔に解けることを通じて，合同式のよさを実感させる例を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

次期教育課程では，数学Aで｢整数｣を扱う。現在，大学入試でも整数に関する問題が出されるが，事前に対策をとっていないと苦戦する。大学入試で出題されている整数問題を中心にして，整数対策を講じるために，課題研究（本校理数科２年次生(４０名)対象，夏期休業中実施）で，整数探究講座を実践してみようと思い立った。そこで，その際，用いるテキストの作成と生徒に解かせる問題の選定をすることにした。その中で，２つの整数問題に興味をもったので考察してみた。　※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ａで階乗！を扱う。大概の教科書で，1！から10！までの計算結果が掲載されている。nの増加とともに末尾に出現する０の個数は増加するが，nと末尾に出現する０の個数anの関係はどのようになっているのか興味・関心を抱く生徒がいるであろう。整数の問題として，提示するとすればどのようになるか，考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

今回の学習指導要領の改訂で「数学Ａ」に「整数の性質」が設けられ、また、そこに「課題学習」も設けられました。筆者は和算の書物ではベストセラーとも言える「塵劫記(じんこうき)」から整数の性質を利用した問題を紹介しています。

早稲田高等学校教諭　中島秀忠

現教育課程では，数学Ａで｢整数の性質｣が扱われるようになった。しかし，旧教育課程での大学入試では教科書での扱いが十分ではないにもかかわらず｢整数問題｣がよく出題されてきた。大学側としてはこの程度のことは数学的思考力があればできるはずという思いがあったのであろう。本稿では，2006年に出題された東京工業大学の問題を題材にとって，整数について考察をしてみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

入試問題はその性格上，時間的な制約もあってやむを得ないが，本来ならばもう少し突っ込んで考えさせると興味ある問題になるものが多い。本稿ではそのような問題として，複数の自然数に関する条件(不等式)のもとである式の値の最大値およびそのときの自然数の値について考察する。　入試問題では２個の自然数と３個の自然数の場合が扱ってあったが，これを４個さらには一般的にＮ個の場合はどうなるのかについて考えてみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

この整数探究では，大学入試問題を通じて，整数についてのより深い知識や理解を得て，整数問題の解き方や証明方法について学習する。整数問題を解くにあたって重要なツールを２０個にまとめたので，それぞれのツールについて説明し，その後個別探究問題と判別探究問題に取り組む。プレゼンテーション用のパワーポイントデータも掲載する。※2012年8月29日　探究数学「整数探究」平成24年度実施報告を追加※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

以前，Ｅネットで「整数探究～理数科探究数学　本校数学科の取組み～」を掲載して頂いた（平成23年8月19日掲載）。本校には理数科が設置され，さまざまな取り組みを行っている。その一つに理数科課題研究という探究活動がある。理科と数学についてそれぞれ課題を決めて２年次の夏季休業中に行う。数学については，例年８月上旬の丸１日をそれに充てていて，①整数，②漸化式，③空間内の直線･平面の方程式などがそのテーマである。平成２４年度のねらいの一つは，現２年次生は数学に関しては旧課程最後の学年であり，整数については系統的には履修しないが，翌年に新教育課程の入試があり，そこで恐らく出題される新課程の内容としての「整数の性質」がその前年に何らかの形で出題される可能性が高いことが考えられるので，その対策をしておきたいというということである。本稿はその実践の報告である。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

書き込み式の入試対策問 題集として，新刊「コンプリートノー ト」シリーズを発行いたします。 　「コンプリートノート　整数問題」 は，数学Aの「整数の性質」を学習 した後の２，３年次の入試対策として，「整数問題」につ いて教科書の基本的な内容から入試問題レベルまでを短 期間で学ぶことができます。本稿では，「コンプリートノート　整数問題」の活用 方法を特長を交えながらご紹介いたします。

東京書籍（株）数学編集部

生徒(高２)から授業の内容とは関係のない質問を受けた。塾での宿題であったため，言い出しにくそうに質問してきたが，それは整数の整除に関する問題であった。ちょうどそのとき，理数科２年生対象の課題研究のテキストとして，整数分野の入試問題や内容の整理をしていたので，その妥当性を確かめるうえでも格好の機会ととらえて，指導した。本稿では，そのことについて紹介する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．20（2014年春号）より。新しい内容である「整数の性質」についても，その指導を経験された方が多くなりましたが，その経験談をここに掲載します。これから初めて指導される方などの参考にしていただければ幸いです。

海城中学校高等学校　川崎真澄

断片的情報から元の情報を復元することは大変難しいことがよくいわれます。それをあっさりと成し遂げるには魔法的な知恵が必要になります。これから紹介する方法は算数の世界にも数学的背景をもった魔法がありますよという話です。シェラザードは千一夜物語の姫の名前。1001をシェラザードの数ということがあることからの命名です。

岐阜県 岐阜東高等学校　亀井喜久男

1,2,3,4,5の5つの数を重複を認めて３桁の整数をつくるとき，３の倍数はいくつできるかという問題で，百，十，一の位の数をそれぞれx，y，zとすると，倍数判定法から，x＋y＋zは3の倍数であればよい。重複が認められていないのであれば24通りある。では，重複が認められている場合は，どのように考えればよいであろうか。剰余類や合同式を使って求めながら，マーク式問題の一例もご紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

エルデス・シュトラウスの予想を証明する。「ニコニコしながら和分の積」＆自動作問研究で考案したプログラミング理論「万が一理論」からのアプローチ。

昭和鉄道高等学校　菅野正人

やや大げさなタイトルを掲げたが， 定期テスト後にテスト範囲の復習を兼ねて， 関連する整数問題を取り扱うことを試みている。大学受験対策を考慮すると， 高校３ 年間のうちのどこかで整数問題を取り扱う必要性はあるものの， 現行の学習指導要領においてはどの時期にどのような形でどの程度取り扱うのが適当なのかはよくわからない。平成２ ４ 年度から先行実施される数学科の新学習指導要領『数学Ａ 』では， 選択ではあるものの， 正式に“整数” が取り扱われることとなる。それに先駆けて， 整数問題を１ 年次から徐々に取り扱っていく方針で取り組みはじめたところである。

宮崎県立宮崎西高等学校　陶山宜浩

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。問題のキーワード：［グレゴリオ暦，閏年，mod7］

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

整数の種々の問題を紹介します。第１回は整数の理論の基礎的な側面に光をあててみることにします。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

整数の種々の問題を紹介します。第２回は易しめの典型問題を収録しました。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

本資料は、2007年の東大寺学園高校１年生向け課外講習の内容を整理し，2011年1月に加筆修正したものです。

奈良県東大寺学園高等学校教諭　本庄隆

ニューサポート高校「数学」vol.10（2012年4月発行）より。新課程では「約数と倍数，ユークリッドの互除法，ｎ進法」が正規の内容で，発展事項で「合同式」が扱われます。「整数」に関して本論２ページと詳説10ページ（東書Eネット版原稿）で，内容を構成しました。

駿台予備校講師　安田亨

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I・A)第5問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

ここに書かれた実験とは，事柄の当否などを確かめるために，実際にやってみること。また，ある理論や仮説で考えられていることが，本当に正しいかどうか数学を通して実際に試してみることをいいます。数学活用，数学的活動を通して数学の理解をして普段の学習が意欲的にできるように，工夫をしてあります。

東京都 京華中学高等学校教諭　永見利幸