数列｛ａn｝の一般項ａnをある数で割ったときの余りを考えるとき，合同式やｐ進法を使って考えた方がわかりやすい場合がある。本稿では，そのような例について入試問題を題材にして考察する。「整数の性質」で，合同式やｐ進法を扱う機会があるので，それを数列と関連付けて考察するとどのような展開になるか，それを考察するものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。紙を半分に折る作業を繰り返すことにより， 近似的に紙をn等分することができます。このことを数学的に考察したところ，多くの分野にわたるよい教材であることがわかりました。 ⑴漸化式（数B）および数列の極限（数Ⅲ） ⑵2 進法（数A） ⑶合成関数（数Ⅲ） ⑷鳩ノ巣原理（数A）。そこで，学校設定科目「SS 基幹探究」にて実践することにより，数学の理論・原理への興味の向上と，考える力の育成を目指しました。

富山県立富山中部高等学校教諭　笹島浩平

ａ１＝１，ａｎ＋１＝４an＋３で定義される数列｛an｝の一般項は，an＝２２ｎ-１-１これを３で割ったときの余りを考えると１余ることがわかる。しかし，一般項を求めなくても整数の性質から，求めることもできる。帰納的に定義された数列について，その一般項を求めないで，それを２以上のある自然数で割ったときの余りについて合同式を利用して求めてみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

数学Ⅱの対数関数の中の常用対数で，２の冪や３の冪などの桁数を扱う。本稿では，２の冪で表された十進数 ２30を　ｎ進数（ｎ＝２,３,４,……,９）に変換することでそのときの桁数がどのように変化するか，また，桁数が等しくなったとき最高位の数字は何であるかを中心にして整数の性質と対数とのコラボを試みる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

現教育課程から「整数の性質」を扱うようになったが，「合同式」は教科書の本文では取り上げられていない。しかし，是非とも受験生には習得させておきたい内容である。合同式を使えば，「a≡１(mod3)」というように言いたいことが簡単に書け，理解する上でも計算する上でも便利である。本稿では，筆者に寄せられたある生徒の質問を叩き台に，合同式の簡便さを実感できる問題について考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

数学Ａの｢整数の性質｣ではn進数を扱い，10進数をn進数に変換する方法を学ぶ。仮に授業で10進自然数からn進自然数への変換と，10進小数からn進小数への変換を両方扱う場合，生徒にとってはわかりづらく混乱しやすい。ややもすると，生徒が納得できる説明は省き機械的に変換方法だけを教え，暗記すればよしとする用具的理解になることが多いのではないか。本稿では生徒が真に理解できる変換メカニズムを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

以前『整数の性質，集合，命題～モッドをもっと使おう～』というタイトルの原稿を書いた。合同式の簡便さを実感して積極的活用を促すものであった。このたび，東書ニューグローバルβ数学Ⅰ＋Ａ＋Ⅱ＋Ｂを使って，問題演習の時間にアクティブラーニングを行っていて再度この思いを強くした。東書数学Ａでは合同式が掲載してあるが，これを授業で扱わないことがあるようである。整数の問題を解く力を強化してくれるのに勿体無い話である。課外とかで必ず扱っておくべきである。本稿では，事例を通してそのよさを強調したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

「高校数学　社会と数学　教材紹介」（2018年3月）より。（単元： 数学A，整数の性質）2022年度から実施される高等学校の新しい学習指導要領では，これまで以上に日常生活や現実社会と数学とのつながりを意識した指導が求められることになります。また，2020年度から実施される大学入学共通テストでも，このことを意識した問題が出題されるものと思われます。これからの高校数学では，このような教材がもっと必要になってくるでしょう。このような教材としてどんなものが考えられるかという観点で教材開発しました。

佐世保工業高等専門学校　松谷茂樹

連続する２つの自然数，たとえば２と３，３と４，４と５は互いに素であり，一般にｎを自然数とするときｎとｎ＋１は互いに素である。一般に大きな連続する２つの自然数では素因数分解が面倒で，因数分解をして判定するのは効率が悪い。しかし，互除法の原理を使えば簡単である。本稿では，ｎの１次式で表される２つの自然数an＋ｂとcn＋ｄ(a，b，c, d，nは自然数)の最大公約数について，互除法の原理を活用して，a＝７, b＝0，1，2，3，4，5，6　c＝3，d＝2の場合を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

現教育課程の数学Ａでは「整数の性質」でｎ進数を扱う。特に，２進法は「情報」との関係があり，こちらで先に学習することもあって，そこで10進数を２進数に直す変換法を先に学習することもある。数学Ａでは，２進数だけでなく一般にｎ進数について学習し，10進数からｎ進数への変換やｎ進数どうしの四則計算もする。また，ｎ進数での小数も扱うこともある。　本稿では，小数部分をもつ10進数をｎ進数に直すときに使われる変換法について，そのメカニズムを生徒にもわかるように考察し，ただ単に変換法を覚えて使えることに留まらず，整数の性質の理解を深めることを目的とする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

ｎ進数どうしの四則計算については，これまでの10進数の計算にあまりにも慣れているのでそれを10進数以外の数の四則計算にそのまま適用し，結果の違いに戸惑う生徒が出てくる。たとえば11011－1101という10進数の引き算は暗算で即座に9900と出せる生徒でもこれが11011(２)－1101(２)となると案外できないことがある。何進数かを表す右の括弧を除けば見かけが同じ数の四則計算については，ｎ進数とはどのような構造の数であり，四則計算はどのようなメカニズムで計算が遂行されているかを考えさせてくれ，整数の性質の理解を深めるものである。　本稿では，ｎ進数の割算でも必要になる引き算について，「上の位から借りてくる」という意味を中心に考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol.20　特集：集中連載　先輩，ここどげん教えると？Part 2（2013年秋号）より。「先輩，ここどげん教えると？」の第2弾です。今回は，前回取り上げた分散について考察を深めます。

九州数学シンクタンクグループ

数学Ⅰでは「命題と論証」,数学Ａでは「整数の性質」を扱う。命題と証明では「対偶を利用する証明」や「背理法」という証明方法を扱うが，その題材は整数に関わるものが多い。東書数学Ａでは整数の性質において，発展として｢合同式｣が扱ってあるが，この合同式を活用すれば，整数に関わる証明を簡潔に思考できたり，記述できたりする。　本稿では，教科書の例題等で扱われている対偶を利用する証明や背理法を，合同式を用いて行えばどのようになるか，また，それを通じて合同式のよさを生徒に実感させるような考察をする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会