命題「Ｎ＞10001ならばＮ＞10000」は真である。しかし，その逆「Ｎ＞10000ならばＮ＞10001」は偽である。しかし，log103＝0.4771とするとき，３ｎ＞10001を満たす自然数ｎを求める問題では，３ｎ＞10000を解いて求める。問題集にあるそのような解答を見てその解法に疑問を持った生徒がいた。確かに「３ｎ＞10001を満たす自然数 n は，３ｎ＞10000を満たす。」というのであれば納得できるが，「３ｎ＞10000を満たす自然数nは，３ｎ＞10001を満たす。」というのは即座には納得しがたいというのである。　本稿では，この問題について生徒に納得がいくような説明と一般的な考察をする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

背理法は証明に際し，「その命題が成り立たないと仮定して，論理・数学的な展開をすると，矛盾が生じる。その矛盾はその命題が成り立たないという仮定に起因するから，その仮定は棄却される。つまり，その命題は成り立つ。」という論法であり，「矛盾の出所」を見つけなければならない。本稿では，その矛盾の出所を踏まえて，背理法を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

実数の範囲に関わる集合や論理の問題については，数直線上に表すことで，解決の糸口が見えてくる。何より，視覚的に納得，処理できるという点がメリットである。本稿では，そのような問題について，生徒に解かせてみた問題を紹介する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Aで扱う｢命題と論理｣の中に，｢必要条件｣｢十分条件｣というのがある。日常でも使うことがあるので，わかりやすい概念かと思えば，必ずしもそうではないようである。なぜ，これをあれの必要条件というのか，またはこれをあれの十分条件というのか，｢必要｣｢十分｣という言葉の意味が数学用語の｢必要条件｣｢十分条件｣と密着していないようである。　生徒にとって｢必要条件｣｢十分条件｣がなぜわかりにくいか，その一因に｢なぜ｢必要条件｣というのか」，｢なぜ｢十分条件｣というのか｣，そこに｢必要｣｢十分｣という言葉の意味が反映された定義がされていないからではないかと思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

『素数は無限個存在する』の証明をユークリットに従って背理法で証明し，その発展問題も提示，解説している。

東京都立国分寺高等学校　赤荻進一

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。数学では，ある条件のもとで同値なものを証明してしまうと，最初の「定義」に戻って証明する必要がなくなる。例えば，命題 D から命題 A を示すのは難しい。このようなとき，命題 A, 命題 B，命題 C が同値であるなら，命題 D から，命題 B や命題 C を証明すれば，命題 A を示したことになる。お母さんに言えば，お父さんに頼んだことになるのと同じ道理である。

稲永善数

マーク式の問題を解かせてみると，「よって」とか「したがって」とかの接続詞がなく，解答が式の羅列になっていることがある。２０年近くも前，前任校でマーク問題を解かせ，机間巡視をしたときに，全員が式だけを書き，誰一人「よって」も「したがって」も書いていなかったときには驚嘆したものである。本稿では，証明や解答で根拠，そこから始まる論理的な推論，その帰結である結果を示すときに使われる言葉－よって，したがって，ゆえに，等－について，教科書での取扱いを中心に考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

集合•論理は、それが分からなくても他の領域に大きな影響を与えないとの思いから軽く扱ってきたが、近年は理解する生徒の減少を肌で感じるようになり抜本的な改善に迫られてきたのでその実践を報告したい。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

授業で扱う定理の証明についての考察として，√2が無理数であることと，極座標による面積公式の２つを紹介している。

開成高等学校　木部陽一

拙稿「素因数分解の一意性について ～ 一意性をもっと前面に出そう ～ 」で整数の性質を指導する際に｢素因数分解の一意性｣をもっと前面に出したらどうであろうかという提案をした。というのは，これは整数の重要な性質であるからである。教科書に載っている証明問題を「素因数分解の一意性」を用いるとどのようにできるのか，前稿では触れなかった問題に焦点を当ててみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

必要条件と十分条件について，イラストをまじえて分かりやすく解説する。

北海道札幌東陵高等学校　前田勝利

私は，多くの数学教員が考えるように，「生徒はどう考えるだろうか」ということを気にしています。その中で私がこだわっていることを二つ，ここで紹介します。

麻布高等学校　重田大輔

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。問題のキーワード：［合同なn角形、背理法　他］

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学ⅠＡ)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学I・A)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I)第1問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I・A)第2問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(旧課程数学I・A)第１問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

ニューサポート高校「数学」vol.19　特集：集中連載　先輩，ここどげん教えると？Part 1（2013年春号）より。「高校数学を横に切る！」「“ドキッ”とする生徒からの質問集」に継いで，久しぶりの本稿掲載になります。

九州数学シンクタンクグループ