拙稿「a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)の証明について」の中で，「生徒にとっては，これまで a±b，b±c，c±a，という因数が，共通因数としてくくりだされることには慣れているが，a＋b＋c　は初見である。」ということがこの因数分解の理解にとって壁になっていることに言及した。つまり， を因数にもつ a，b，cの整式について，その展開式への慣れがないからこのような因数分解を難しく感じさせる一因があるというわけである。そこで，a3＋b3＋c3－3abcの因数分解に関係する a＋b＋c　を因数にもつ a, b, cの整式である２つの整式 (a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)と (a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)について，それぞれを展開させ，展開式を眺めることでa3＋b3＋c3－3abcの因数分解が容易になる指導を考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

階乗ｎ！や組み合わせの数ｎＣｒは「場合の数と確率」で扱うが，これらは自然数であるから「整数の性質」でも扱うことができる。本稿では，ｎを０以上の整数とするとき，４！ｎ＋４Ｃｎ＋１は平方数になること，また３！ｎ＋３Ｃ３＋１！　ｎ＋１Ｃ１＋１は立方数になることを中心にして，階乗や組合せで表された自然数の性質を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

因数分解で「たすき掛け」による方法を扱う。２次の係数が１以外の２次式を１次式の積に因数分解するとき，かけて２次の係数，かけて定数項になるそれぞれ２つの数の２組の中で，たすき掛けしてかけた数の和が１次の係数になるもので因数分解ができるというものである。　このたすき掛けというクロス(英語では ｢たすき掛け｣ のことをcrossing multiplicationという)している数や文字で数学的なこと(計算，等式等)がうまく処理，あるいは表現できることがある。本稿では，高校数学のなかにある ｢たすき掛け｣ を探ってみることにする。タイトルで｢潜む｣としたのは通常は ｢たすき掛け｣ としては認知されていないことをそのように見ることができるといった意味合いからである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

数学には日常会話ではあまり使われない言い方や用語があったり，日常会話で使われるが，その中で使う意味とは違う言い方や用語があったりする。　代表的なものとして｢または｣がある。日常会話で｢ＡまたはＢ｣というときは，通常ＡかＢかのどちらか一方だけの意味に使うが，数学での｢または｣は｢少なくとも一方｣という意味であり，多ければ両方である｢ＡかつＢ｣の場合も含む。本稿では，数学を学んだ者は当たり前の用語として使っているが，初心者にとってはわかりにくい，あるいは誤解を招くことがあるような言い方や用語について考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

数学Ⅰの数と式で所謂「たすき掛けの方法」を扱う。acx2＋(ad＋bc)ｘ＋bd＝(ax＋b)(cx＋d）という因数分解の公式から、掛けてx2の係数になる２数a, cと掛けて定数項になる２数b, dがbd＋ac＝ｘの係数となればその(ｘの)２次式は(ax＋ｂ)(cx＋ｄ)と因数分解できる。理屈の上ではそのようになる。実際の問題ではそのような４数a, b, c, dを「たすき掛け」という方法で求める。従来のたすき掛けの方法を、生徒にとってより使い勝手がよいように改良することを試みてみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

因数分解の手法に「たすき掛け」がある。「たすき」は日本のものだから，他の国では何とよんでいるのだろう。まず，中国の数学参考書を探してみると，そのものずばりの「十字相乗法」であり，ネット上の数学英和辞典で検索すると“cross multiply”であった。先日，教科書図書館で外国の教科書を閲覧していたら，イギリスの教科書は“cross multiply”を採用していたが，アメリカの教科書では原理は同じだが少し違う方法・名称を使っていることを発見した。

東京都立一橋高等学校　杉浦忠雄

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。数学Ⅰでは，展開や因数分解が，高等学校の教材として真先に登場する。数学を展開する上では，計算力は最低限度の資格であるからだ。しかし，ここが最も教師としては泣き所，現場では「数と式」の章では，思わぬ時間を労することになる。かつて東京大学などを合格させる進学校の数学教師が「1／x − 1／x + 1 さえ出来ない生徒が，増えています」と愚痴をこぼしている。これは，地方の進学校だけの嘆きではない。全国的に学生の計算力が落ちたという１つの証と考えることができる。さて，ここでは，私達数学教師が授業を行う「因数分解」の別解を抜き出してみよう。本質的には，因数を求める問題であるので「恒等式」の係数を求める問題とみなすこともできる。しかし，どのような形の因数になるのかは，複雑な因数分解になるとわからない。教科書では，公式を用いたオーソドックな因数分解がその教材となっているが，他の方法を考えてみよう。

稲永善数

「たすきがけによる因数分解」は高校数学の第一関門であるといっても過言ではなかろう。解の公式のように，公式を正しく覚え，計算を正しく遂行すれば機械的に求められるのに対して，うまくいけば１回で済むこともあるが，一般に係数に正の数，負の数が混じったり，係数の絶対値が大きくなったりすると４つの数の組合せの数が多くなり，必然的に試行錯誤の回数が増し，因数分解がうまくできないことがある。ここを耐えて頑張るのが高校数学の第一歩であるという考えに同感できないわけではないが，これが高校数学嫌い，逃避への躓きの一歩になり兼ねないことを指導者は十分承知し，丁寧な指導をしておかなければならない。　決して安易に甘やかすというつもりはないが，従来のたすきがけの方法を少し改良して，試行錯誤の回数を減らすことができれば躓きも少なくなるのではないかという思いで考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

最近高校に入学してくる生徒は，あまり図（形）をかくことをしない傾向がある。しかし，いろいろな問題を視覚化して捉えれば分かりやすい。生徒の反応が表われやすく，理解の後押しをすることのできる教材を模索している。ここでは，高校入学後学習する計算分野の視覚化が可能で，少しは興味がわくような教材を取り上げる。

長野県立伊那北高等学校　橋爪正男

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。問題のキーワード：［方程式、非負整数、指数法則、指数方程式、有理数、背理法、他］

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学Ⅰ)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学ⅠＡ)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2002年本試験（数学I・Ａ）第２問［１］(1)(2)［２］。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

ニューサポート高校「数学」vol.19　特集：集中連載　先輩，ここどげん教えると？Part 1（2013年春号）より。「高校数学を横に切る！」「“ドキッ”とする生徒からの質問集」に継いで，久しぶりの本稿掲載になります。

九州数学シンクタンクグループ

センター試験「高校数学」過去問題集。2009年本試験（数学I・Ａ）第1問[1]内容：この資料全体は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，2000年から2011年までのセンター試験問題を分類したものです。この資料は，そのなかの１問題です。データは問題と解答で構成されています。※コピーして，授業でご利用ください。

東京書籍株式会社　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。昔の入試問題・乗法，除法・因数分解・分数式の計算。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。(1) 式の乗法・除法，(2) 展開する，(3) 展開の公式，(4) その他の公式。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。（1) 展開の意味，(2) 展開の公式，(3) 乗法。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。（１）数学の言葉，（２）地球の包帯，（３）整式に関する用語，（４）項べきの順。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。(1) 小学校に現れる多項式，(2) 小数の導入，(3) 整数，小数のしくみ，(4) 数。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部

「高等学校数学実践事例集」より。(1) 簡単に計算をする，(2) 計算によって平方根を求める開平，(3) 0.999…= 1は，正しいか，(4) 数字が文字に。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

東京書籍（株）　数学編集部