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三角形の辺と角に関する不等式について~√3≦a+b+c/√ab+bc+ca<2から導けるさまざまな不等式~

  • 数学
  • 指導資料
公開日:2016年09月23日
三角形の辺と角に関する不等式について~√3≦a+b+c/√ab+bc+ca<2から導けるさまざまな不等式~

三角形ABCの3つの角 A,B,Cには A+B+C=πという等式が成り立ち,3つの角 A,B,Cと3辺の長さa, b, cについては,a2=b2+ c2-2bcsinA,a/sinA=b/sinB=c/sinC などの等式が成り立つ。
また,3辺の長さa, b, c については,a<b+c,b<c+a,c<a+b という不等式も成り立つ。
 本稿では,三角形の辺と角に関する不等式について考察してみる。

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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

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