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数学Ⅲの微分法の応用で，媒介変数で表された関数の微分法を扱う。それはｘ＝f(t)，ｙ＝ｇ(t)のとき， ｄｙ/ｄｘ＝ｄｙ/ｄｔ ／ ｄｘ/ｄｔ ＝ｇ’(t)/f'(t)というものであるが，では第２次導関数ｄ2ｙ/ｄ2ｘはどうなるのであろうか。
これをｄ2ｙ/ｄ2ｘ＝ｇ”(ｘ)/f”(ｘ)として計算をしてはいけないのかと質問した生徒がいたので，まずどのように考えたのか聞いてみた。
生徒の考えは，「合成関数の微分法も逆関数の微分法も形の上では分数計算と同様な処理ができる。媒介変数で表された関数でもそうである。Yの第１次導関数ｄｙ/ｄｘがｇ’(t)/f'(t)だから， の第２次導関数ｄ2ｙ/ｄ2ｘはｇ”(t)/f”(t) ではないのか。しかし，これで計算すると答が合わない。どうしてなのか…。」
本稿は，媒介変数表示された関数の第２次導関数について，生徒の抱いた疑問を題材に考察したものである。
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山口県立高森高等学校教諭 西元教善
A4判たて，5ページ
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