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余弦定理は辺の長さや内角の大きさを求めるときに使われることが多いが，△ABCにおいて，たとえばその一つであるa2＝b2＋c2-2bccosA
は，a2は辺BCを１辺とする正方形の面積，b2はCAを１辺とする正方形の面積というように，面積についての等式であると考えることができる。
内接四角形，正確には円に内接する四角形においては，対角線でそれを２つの三角形に分割するとき，対角線に対する２つの対角の和は２直角であり，それらの角についての正弦の値は等しく，また余弦の値は異符号で絶対値は等しい。このような関係を基に余弦定理や面積の公式を使わせる問題がよく扱われる。
本稿では余弦定理での平方の項を正方形の面積とみて，この定理を面積に関する定理として考察する。
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山口県立高森高等学校教諭 西元教善
A4判たて，6ページ
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