数学が苦手な生徒(以下，苦手な生徒)は，数学の記号が出た途端に思考がフリーズしたり，中学校までのやり方に固執して進展しなかったりすることがある。教科書の記述は当然であるが，学習したことを踏まえ，また数学的な表現もそのようになる。しかし，苦手な生徒はそれがネックになり，わからないとか，わかることへの拒絶をすることがある。そのとき，生徒の目線に立った表現で説明すればわからせることができる。　本稿では，数学Ⅰの三角比で扱われる｢余弦定理｣について，苦手な生徒にもその証明がわかるような説明を試みる指導について紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角形ABCの３つの角 A，B，Cには A＋B＋C＝πという等式が成り立ち，３つの角 A，B，Cと３辺の長さa, b, cについては，a2＝b2＋ c2－2bcsinA，a/sinA＝b/sinB＝c/sinC などの等式が成り立つ。また，３辺の長さa, b, c については，a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b という不等式も成り立つ。　本稿では，三角形の辺と角に関する不等式について考察してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅰの図形と計量で三角比を扱うが，その中に｢正弦定理｣がある。これを使えば，△ＡＢＣにおいて，∠Ａ＝Ａ，∠Ｂ＝Ｂ，∠Ｃ＝Ｃ，ＢＣ＝a,ＣＡ＝b，ＡＢ＝cとするときa:b:c＝sinA:sinB:sinCである。しかしa:b:c＝Ａ：Ｂ：Ｃ と思っている生徒も少なくない。a＜b＜c⇔sinA＜sinB＜sinC　⇔Ａ＜Ｂ＜Ｃであるがa/A，b/B, c/Cの大小関係はどうなのであろうか。このようなことを考察させてみると面白いのではないかと思い，考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

本稿では，鋭角α，βに対してcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβであること，α＞βである鋭角α，βに対してsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβであることを正弦定理と余弦定理を用いて証明する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅰの三角比では正弦定理・余弦定理を扱い，数学Ⅱでは正弦・余弦の加法定理を扱う。数学Ⅱでは角は一般角を扱い，単位円上の２点A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)をそれぞれ原点のまわりに-βだけ回転させた点C(cos(α-β)，sin(α-β))，D(１，０) に対して，２点間の距離の公式で求めたAB，CDが等しいことや△OABに余弦定理を用いて求めたABとの比較から導いてあることが多い。他にも証明の仕方があるが，せっかく正弦定理・余弦定理を数学Ⅰで扱ってあるのであるから，角に制限がつくことは許して加法定理が成り立つことを示してみてはどうかと思う。もちろん，数学Ⅰの学習内容からは逸脱し，どうせ数学Ⅱで扱うことであるが，その時点で進んだ生徒を中心に興味・関心をひくと思う。　本稿では，正弦定理と余弦定理から三角比の加法定理について，その指導を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

数学Ⅰの図形と計量で三角比を扱う｡その中で，重要な定理として｢正弦定理｣と｢余弦定理｣があるが，生徒にはこの２つの定理はどのように映っているのであろうか。それぞれ適用する場面が決まっていて，補完しながら問題解決に利用するいわばそれぞれ独立した定理のように思っているのかもしれない。そこで，本稿では正弦定理a/sinA＝b/sinB＝c/sinC ＝２Ｒ（Ｒは△ＡＢＣの外接円の半径）におけるa/sinA＝b/sinB＝c/sinC ，つまり『＝２Ｒ（Ｒは△ＡＢＣの外接円の半径）』を除いた部分が余弦定理と同値であることを示してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

7:5:3や7:5:8など角度が余弦定理できれいに求まる三角形は、知られている。その先をExcelの様々な機能を駆使して調べているうちに素数を超える超越素数の発見にたどり着いた。探求学習の1つの話題として発表したい。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

高校数学ニューサポートVol.２　2004年秋発行より。[シリーズ：私の研究]（１）整三角形　（２）整60°三角形，整120°三角形　（３）整三角形を敷き詰める　（４）図に現れた整三角形の一般項　（５）まだ足りない　（６）このあとの展開く，で内容構成する。

開成高等学校教諭　木部陽一

まだあまり一般的ではない正弦定理と余弦定理の同値性についての証明方法を２通りずつ示している。

神奈川県立横浜緑ヶ丘高校　片倉正一

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。昭和30年代，「幾何」の教科書には現在の教科書にはない手法の証明が与えられている。教科書は，証明はいくつかの方法を取捨選択してなるべく生徒にわかりやすい方法がとられる。しかし，その易しさは「真の優しさ」であろうか？

稲永善数

三角形という基本的な図形は，算数・数学の格好の思考対象である。それぞれ３つある頂点，辺，角(内角)について,発達段階に応じてさまざまな考察を行い，有益な結果が得られている。面積に限定すれば，基本的には小学校の算数で学習する「底辺×高さ÷２」というのがベースである。高校では，これをどのように発展・進化させているであろうか。三角形の面積という視点から，高校数学を考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角比は当初，直角三角形をもとにした鋭角の三角比を扱う。その後、鈍角の三角比を扱う。数学では｢拡張｣という行為をよくする。これは喩えると、パソコンの｢更新プログラム｣や｢バージョンアップ｣のようなものである。つまり，それまでのことはそのままできて，新しいこともできるようになるということである。新しいことはこれまでに経験したことのないことであるから，当座は戸惑うことはあるであろうが，慣れていくとその良さが分かる。｢理解｣には｢同化｣と｢調節｣が必要である。「わかる」ためにはその行為がスムーズにできるかどうかにかかっている。そのための｢わかりやすい説明｣が数学の苦手な生徒には必要である。本稿では，鋭角の三角比から鈍角の三角比に拡張するときの躓きが少なくなるような説明を考察したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

三角形の外接円の半径と三角形の２つの頂点を通り，２辺と交わる円の半径の大小にはどのような関係があるのであろうか。筆者は、三角形の外接円を描く際、先に三角形を描き，その外接円を描こうとして，三角形の１辺の端点である２頂点を通るものの，残りの２辺と交わって外接円にならなくなっている生徒を見ていたとき、本稿のテーマを思いついた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

三角比には３種類，つまり正弦，余弦，正接があり，正弦と余弦にはそれぞれ「正弦定理」「余弦定理」と呼ばれる定理があるのに，なぜ「正接定理」はないのか？……生徒からよく聞かれる質問である。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

以前，『なぜ｢正接定理｣はないのか～生徒の疑問に答えて～』『｢正接定理｣を作ってみよう～実践用プリント～』という原稿をEネットに掲載していただいた。本稿はその実践報告である。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

３辺の長さがわかっている三角形の面積を求めるとき，中学校では頂点から垂線を引き，三平方の定理を使い高さを求めてから求める。一方，高校ではヘロンの公式を使うこともできれば，余弦定理から１つの内角の余弦を求め，それから正弦を求めて，三角形の面積を求めることができる。わずか１学年の違いであるが，求め方が広がる。　本稿では，円に内接する四角形の辺と対角線で囲まれる三角形の面積について，中学校の求め方と高校の求め方を比較・考察してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

頂点をＯとする直円錐があるとき，その底面と側面の境界である円周上の１点Ａから出発して側面を１周して、母線ＯＡの中点Ｍに至る経路の中でその距離が最小になるもの，つまり最短経路の長さを求める問題がある。直円錐という立体が題材になっているが、実際には展開してできる扇形で、平面的に考える。本稿では、側面上を１周だけでなく２周，３周する場合，さらには一般的にｎ周したときの最短経路の長さはどうなるのかについて考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

余弦定理は辺の長さや内角の大きさを求めるときに使われることが多いが，△ABCにおいて，たとえばその一つであるa2＝b2＋c2-2bccosAは，a2は辺BCを１辺とする正方形の面積，b2はCAを１辺とする正方形の面積というように，面積についての等式であると考えることができる。　内接四角形，正確には円に内接する四角形においては，対角線でそれを２つの三角形に分割するとき，対角線に対する２つの対角の和は２直角であり，それらの角についての正弦の値は等しく，また余弦の値は異符号で絶対値は等しい。このような関係を基に余弦定理や面積の公式を使わせる問題がよく扱われる。　本稿では余弦定理での平方の項を正方形の面積とみて，この定理を面積に関する定理として考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

三角比の正弦定理と余弦定理は、生徒には定着しにくく、ストレスのある単元である。その理由は、その必然性の不足であろう。ざっくり言えば、考えてもいなかった数学的知識が、突然上意下達式に伝えられることにある。そこで、教科書とは違う形での導入を提案する。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

数学Ⅰにおいては習熟度別クラス編成を行い２クラス３展開で授業を実施し、普通クラス・スタディクラスという名称で、授業内容に変化をつけている。普通クラスには教科書の内容の理解を重点目標とし、スタディクラスは理系進学を念頭に置き教科書・問題集を使ってもう一歩深い内容の理解を目標としている。

愛知県立津島高等学校教諭　米田幸夫

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

生徒に興味・関心を抱かせ，主体的に授業に取り組めるような教材集をつくっているが，その一部として数学Ｉの三角比の相互関係を紹介している。

都数研学習指導法分科会

GRAPESは，Graph Presentation & Experiment Systemの名前の通り，高校数学±αレベルの数学について，関数のグラフや図形を表示し，さまざまな角度から調べることができるツールです。教師が使えば授業における表現力が拡大し，生徒が使えば問題解決の糸口を見つけることに役立つでしょう。本稿では，GRAPES及びGRAPES-lightを使った実践例をご紹介します。

元大阪教育大学附属高等学校池田校舎教諭　友田勝久

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。問題のキーワード：

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学Ⅰ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学ⅠＡ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学Ⅰ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学ⅠＡ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学I)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学I・A)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I・A)第2問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(旧課程数学I)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(旧課程数学I・A)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

ニューサポート高校「数学」vol.19　特集：集中連載　先輩，ここどげん教えると？Part 1（2013年春号）より。「高校数学を横に切る！」「“ドキッ”とする生徒からの質問集」に継いで，久しぶりの本稿掲載になります。

九州数学シンクタンクグループ

「高等学校数学実践事例集」より。数学史，インドのアリアバタ，プラフマグプタ，バスカラ。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。必要な部分を利用していただければと思います。

東京書籍（株）　数学編集部