円周上に奇数個の点を取り，星形になるようにいくつおきかの点を規則的に結んでいったとき，円周に接する印のついた角の和を求める。パソコンの利点は，図形をかいていく様子をわかりやすく提示することができ，問題把握が容易になることである。シミュレーションソフト「角の和を求めてみよう」を使用しての学習指導案。

神奈川県川崎市教員

円という図形を考察すると，取り囲んでいる円周が確定すれば内部も確定する。円の面積というように円盤として円をとらえる場合と円周角の定理，方べきの定理のように円周を意識することで抽象的な概念としてとらえる場合とがある。中学校の学習では抽象的な概念の学習だけではなく，円盤を操作することを通して，円全体を意識しながら円周に意識を向けるような教材を用意する必要があると考え，本教材を提案する。

山梨県笛吹市御坂中学校　清水健

中学校数学－教室の窓（平成18年度教科書特集号）2005年5月発行より。円周角の定理の発展というと，どうしても，「円の内接四角形の性質」や「接線と弦のつくる角の性質（いわゆる接弦定理）」およびこれらの逆など，以前中学校で扱っていた内容が頭にうかんでしまう。これらも生徒にとって新しい世界であるには違いないが，１つひとつ知識として受け取らせていくことよりも，円を「角を一定に保つ図形」ととらえることに焦点をあててみたい。

弘前大学教授　太田伸也

ニューサポート中学数学No.12（2001年９月発行）より。従来の円周角の定理の授業では，先に円周角の定義をしてから扱うことが多かったが，ここでは多角形の角度を求める演習を通して，生徒自らが円周角の定理を導き出せるような過程を考えてみた。

円周角と中心角の関係を，生徒自身が観察，操作などの活動を通して見いだす機会を設け，「不思議だ！」「なんでだろう？」という感覚を大切にしたいと考える。また「教えて考えさせる授業」の趣旨を踏まえ，「円周角の定理」を図と言葉で早い段階でストレートに示し，証明を後回しにして，まずはいくつか適応して確かめ，証明の必要性を印象づけようと考えた。

岩手県盛岡市立上田中学校　佃拓生

本稿は，横浜版学習指導要領の趣旨に基づき，東京書籍教科書「新しい数学」を使用してご指導される際の指導案です。

横浜市中学校教諭

平成28-31（2016-2019）年度用　Dマークコンテンツを利用した実践事例。教科書p.159では，円周を12等分した点のうち，3点A，B，Pについて角APBの大きさが等しいことを確認しているが，ここでは12等分し た点でない場合にも，角APBの大きさが等しくなるかどうかを，タブ レットを使用し確認する。

東京書籍（株）　数学編集部

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学3」に準拠。（math connect「今日の授業のひと工夫」）3年6章p.173の問7では、三角定規を使って円の中心を求めることができる理由を説明する問題を扱っています。次の図において、三角定規の直角の頂点や直角をはさむ2辺と円との交点を、自分で文字をおきながら、図に示された操作を順序立てて説明することを通して、教科書に書かれている「円周上の3点A、P、Bについて∠APB=90°ならば、線分ABは直径になる。」ことについて、生徒の理解を深めていきます。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学」に準拠。（math connect「特集記事」）今回紹介する板書例は、新しい数学3　p.174の「円周角の定理の逆」です。ここまでは、円周角の定理を証明し、「１つの円で、等しい円周角に対する弧は等しい」ことを学びました。ここでは、円周角の定理の逆を考え、それが成り立つかどうかを考えます。

東京都立白鷗高等学校附属中学校　畠山佳子

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学」に準拠。（math connect「特集記事」）今回紹介する板書例は、新しい数学3　p.171の「弧と円周角の関係について調べよう」です。前時は、円周角の定理を証明しています。１つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、その弧に対する中心角の半分であることを理解しています。ここでは、異なる位置にある等しい弧とそれに対する円周角の性質を学びます。

東京都立白鷗高等学校附属中学校　畠山佳子

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学」に準拠。（math connect「特集記事」）（1）GeoGebraを用いて探究的な活動を行うことで、図形の性質を見いだしたり、定理の表現を理解しやすくなることを提案します。（2）GeoGebraの簡単な紹介をします。Webサイトから利用できます。（3）具体的な例として、「円周角の定理の逆」の下線部分（後述）の理解が難しい点を解消するためにGeoGebraを用いる授業を紹介します。この授業には次の①、②のよさがあります。①GeoGebraを用いて、円周上の2点からつくった角が等しくなる点を探す活動を行うと、その点の集合が雪だるま型の図形になることを容易に見いだせます。②「円周角の定理の逆」の下線部分の必要性を感得することができます。

広島経済大学准教授　青谷章弘

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学3年」に準拠。（math connect「特集記事」）今回は、3年円の円周角の定理の学習で活用したデジタル教科書の有効な方法をご紹介します。

神奈川県相模原市立相武台中学校　加藤光顕

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学3年」に準拠。（math connect「特集記事」）今回は、3年円の円周角の定理の学習で活用したデジタル教科書の有効な方法をご紹介します。

神奈川県相模原市立相武台中学校　加藤光顕

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学3年」に準拠。（math connect「今日の授業のひと工夫」）これまでの学習では、円を「1点から等しい距離にある点の集合」として捉えてきました。「新しい数学」3年6章では、それを「見込む角を一定に保つ図形」という見方で捉え直すようにしていきます。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学3年」に準拠。（math connect「今日の授業のひと工夫」）「新しい数学」3年6章p.178では、円外の点から円への接線を作図する方法を考え、その方法を説明します。作図方法を一方的にあたえるのではなく、作図のためには何がわかればよいか、そのためにはどうしたらよいかを、順に考えるような展開にしています。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

「「主体的・対話的で深い学び」を実現する算数・数学の授業改善 ―「主体的に学習に取り組む態度」の評価を生かして―（特別課題シリーズ 90）」（2020年3月）より。本単元では，観察，操作や実験などを通して，円周角と中心角の関係を見いだし，理解し，円周角の定理やその逆，円周角の定理から導き出されるそのほかの定理を利用して，図形の性質を考察できるようにすることをねらいとしている。

東京教育研究所

本冊子は，（視点１） 実態調査や意識調査などの実施による把握，（視点２） 授業の疑問や感想，自己評価などの記録による把握，（視点３） 誤答傾向やその背景となる実態の把握，（視点４） 問題（課題）やその提示を工夫して生かす，（視点５） 評価規準の設定および予想される子どもの反応と教師の手立てを明確にして生かす，（視点６） 教師の発問や練り上げの場を工夫して生かす，（視点７） 算数的活動・数学的活動を工夫して生かす，の7つの視点から実践のテーマを策定し，小学校４編，中学校３編の事例 をまとめた。（東研研究報告　No.279）

東京教育研究所

平成28-31（2016-2019）年度用　Dマークコンテンツを利用した実践事例。Dマークコンテンツの操作方法を，「１年円錐の展開図を調べよう」を使って，紹介します。

東京書籍（株）　数学編集部

東書教育シリーズ中学校数学「LET'S TRY 進んだ学習」2002年３月発行より。「進んだ内容」(発展的な内容)を，授業や選択数学に取り入れる際の資料としてご利用ください。

東京書籍（株）　数学編集部

東書教育シリーズ中学校数学LET'S TRY 進んだ学習 ─ テキスト編　2002年３月発行より。「進んだ内容」(発展的な内容)を，授業や選択数学に取り入れる際の資料としてご利用ください。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書の理解を確かにする例と確認ワークシート　２年（2005年8月作成）より。このデータは，基本的と思われるいくつかの内容について，理解をより確実なものにするため，教科書の「例」，「問」を再構成してワークシート形式にまとめたものです。このワークシートでは，例のすぐ下に「確認」問題を新たに設け，例の内容が理解できたかどうかが確認できるようにしています。「確認」問題では，例と同様な問題を取り上げていますから，例に振り返って，つまずき箇所を確認することができます。「確認」問題の下の「問」は，ドリルをしたり，やや難しい問題を考えたりするためのものです。

東京書籍（株）　数学編集部