[算数・数学教育入門] 証明の必要性の指導について小中の関連と基本的な図形の性質の指導半田進（元山口大学教授）小学校算数中学校数学－教室の窓Vol.３ 東京書籍2005年1月発行[本文より]中学校における正負の数の指導では，正の数の計算は小学校以来知っているということを前提にして行われる。つまり，正の数について計算ができるわけを改めて考えさせるというような扱いはしない。これに対して，例えば，三角形の内角の和が180°であることは，小学校で指導されているにもかかわらず，中学校で証明しなおす。

元山口大学教授　半田進

東書教育シリーズ中学校数学用「活動を取り入れた数学の授業」1999年11月発行より。ここでは｢図形の証明を行うことの必要性｣を理解させることに焦点をあてて行った授業を報告する｡なお, 扱う題材は｢三角形の３つの内角の和が180°になる証明｣とした｡なぜなら, ここが生徒にとって図形でははじめて本格的な証明を行う題材であり, かつ, 三角形の合同条件を扱う前の段階でなるべく早く, 説明の必要性を理解させたいと考えたからである｡

２学年になって初めての図形の単元である。２学年の図形の単元は，いろいろな図形の性質を論理的に説明していく活動が多くなり，既習の学習内容を使って一般的にものごとを説明する力が求められる。今回はその手始めとして，多角形の内角の和や外角の和を一般的に表す式を作り，なぜそうなるのかを考えさせ，発表させる活動を行うことにした。

金沢市中学校教育研究会数学部会

図形の問題解法において，多様な考え方に触れさせ自分の考えを練り上げさせる指導事例を紹介している。

青森市立造道中学校教諭　佐藤淳哉

数学的な見方・考え方の指導を通しての小学校算数科と中学校数学科の学習における連携の在り方について、これまで｢関数｣｢数と式｣の領域を通して研究を重ねてきた。今回は、｢図形｣領域において、数学的な見方・考え方の指導を通しての小学校算数科と中学校数学科の学習における連携の在り方について、取り組むこととした。

青森県 小学校教諭
中学校教諭

平成28-31（2016-2019）年度用　Dマークコンテンツを利用した実践事例。・ 本コンテンツを用いて，生徒に点Pや直線lの位置を自由に変更させ， 自分だけの問題をつくらせ，それを解かせることによって，数学の楽しさを実感させるようにする。

東京書籍（株）　数学編集部

「主体的・対話的で深い学びの授業アイディア例 Vol.3 －ICT活用編－」（2020年2月）より。前時では「平行線の性質を利用するために平行線をひく」と「三角形の外角と内角の和の関係を利用するために線分をのばす」という２つの補助線のひき方で角度を求めた。 本時は，図の条件を変えて問題をつくり，補助線のひき方や，角度の求め方について統合的・発展的に捉える数学的な見方・考え方を培う。

東京書籍（株）　数学編集部

「なるほど！解説と授業プランで見る 新学習指導要領のポイントと授業づくり」（2017年10月）より。本時で身に付けたい資質・能力 ，本時の数学的活動のポイント を中心に授業プランを立てました。

東京書籍（株）　数学編集部

「主体的な学び」を実現する算数・数学の授業づくり～デジタルコンテンツの活用を通して～（特別課題シリーズ 107）2022年3月より。角の大きさの求め方を，補助線や根拠となる図形の性質を明らかにして説明することができる。

東京教育研究所

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学2」に準拠。（math connect「今日の授業のひと工夫」）Ｄマークコンテンツは活用されたことはありますでしょうか。今回は統合的・発展的に考えさせたいときに活用できるＤマークコンテンツについてご紹介します。2年4章のp.107～109の「深い学び」では、平行線の間の角の大きさを求める方法について考えていきます。※「深い学び」は見方や考え方をいかして、問題の解決に取り組むページです。はじめはDマークコンテンツを使わずに生徒自身のノートに図をかかせて、∠xの大きさを求める方法を考えることが大切です。ノートにかいた図に補助線をひいてみたり、説明に必要な記号を付けてみたりするうちに、図をかく習慣が自然と身についていきます。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学」に準拠。（math connect「特集記事」）今回紹介する板書例は、新しい数学2　p.105、106の「平行線の性質をもとにして、三角形の角の性質を説明してみよう」です。前時まででは、「多角形の内角、外角の和の性質」「対頂角、同位角、錯角」、「平行線の性質」について学習しています。三角形の内角の和が180°であることをこれまで証明してきた性質をもとにして証明します。

筑波大学附属中学校　四之宮暢彦

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学2」に準拠。（math connect「今日の授業のひと工夫」）2年p.107～109に4章の深い学びのページがあります。ここでは平行線の間の角を求める題材を取り上げています。p.109では、条件を変えた例として「ゆうなさんの考え」と「そうたさんの考え」の2つを挙げています。これらの例はどちらも「平行線をひき、錯角を用いる」という方法で求められます。このことから、「角の大きさを変えずに、その角を別の位置に移すことができる」という平行線の役割がよりいっそう明確になります。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学」に準拠。（math connect「特集記事」）GIGAスクール構想により、様々なアプリケーションの使用できるICT機器が、先生方や子どもたちに行き渡っています。授業はICT機器の利用でどのように変わっていくのでしょうか。今回は、ICT機器を利用した学びのデザインについてお二人の先生にお話しいただきます。

岩手大学教育学部准教授　佐藤寿仁,東京学芸大学附属竹早中学校　小岩大

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学2年」に準拠。（math connect「今日の授業のひと工夫」）2年4章p.102、103「平行線と角」では、対頂角、同位角、錯角のそれぞれの定義と性質を学びます。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学」に準拠。（math connect「特集記事」）今回は、2年生図形問題の実践で活用したGoogle MeetおよびDマークコンテンツの有効な方法をご紹介します。①「図形の性質の何を根拠として、角を集めたか」を説明し、論理的思考力の基盤を学ぶ。②角度の変化を体験的に感じ、新たな図形の性質を見いだす足掛かりとする。③まとめ

神奈川県相模原市立相武台中学校　加藤光顕

「数学的な見方・考え方」を大切にし、ICTを積極的に活用した「深い学び」を促す授業動画をお届けいたします。「ICTの活用」や「深い学び」の実現に向けた「授業づくり」など、研修に最適な授業解説動画も掲載しております。

岩手県久慈市立大川目中学校　鈴木大斗,岩手大学教育学部 准教授　佐藤寿仁

中学校２年での「三角形の内角の和が１８０°である」ことを「わけをつけて説明」するために，小学校５年のしきつめのイメージを想起させ，どんな合同な三角形も平面をしきつめることができ，実際にしきつめることにより，平行線ができ，内角の和が一カ所に集まることが視覚的に見せることができる。このことで内角の和が１８０°になることを確認するなど，小学校の既習事項との継続性を図り三角形の内角の和について考察する指導実践例。

青森県 中学校

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学2年」、2020～2023（令和2～5）年度用教科書「新しい算数5年上」に準拠。（math connect「特集記事」）「佐藤寿仁先生と考える」では、授業づくりのポイントや教科書の使い方などについて、連載していきます。現場の先生方は、大変お忙しくて教材研究する時間が取りにくいところかと思います。少しお時間をいただき、立ち止まって一緒に考えてみませんか。（佐藤寿仁）今回は、若手の先生からいただいた困り事について、考えてみたいと思います。

岩手大学教育学部准教授　佐藤寿仁

『算数・数学科の授業改善3－子どもの考えを生かした学習指導－算数科「数と計算」／数学科「図形」』（特別課題シリーズ55）より。この課題学習では，「平行線と角」の学習から 見いだした課題「星形五角形の先端の角の和の求 め方」を解決することを通し，生徒の数学的活動 への取り組みを促し，思考力，判断力，表現力等 を育成する。ここでは，星形五角形の先端にできる角の和の 求め方を，既習事項をもとに導いていく。また， 授業の終末部分では，頂点を移動させて新たな図 形を考えることにより，学習の興味を広げ，発展 的に考察する糸口としていく。

東京教育研究所

「がんばる先生のための算数・数学情報誌　math connect Vol.5」（2022年10月）より。GIGA スクール構想により、様々なアプリケーションの使用できる ICT 機器が、先生方や子どもたちに行き渡っています。授業は ICT 機器の利用でどのように変わっていくのでしょうか。今回は、ICT 機器を利用した学びのデザインについてお二人の先生にお話しいただきます。

岩手大学　佐藤寿仁,東京学芸大学附属竹早中学校　小岩 大

１人１台端末時代の学びをデザインする～学習者主体の学びを支えるICTの活用を通して～（特別課題124）2024年1月発行より。授業実践（1）中学校３年生　単元：平方根、題材：「面積１㎠〜10㎠の正方形をかこう」、ねらい：平方根の導入における「２乗して〇になる数」への概念形成。授業実践（2）：中学校２年生　単元：三角形と四角形、題材：「四角形の４つの角の二等分線でできる図形」、ねらい：四角形の４つの角の二等分線によってつくられる四角形の本質的な性質について考察することができる。以上２つの実践を取り上げました。

東京教育研究所

数学的見方・考え方は，毎日の算数・数学の授業にかかわってきり離せないものである。それでは，数学的見方・考え方とはどのようなことであるといえばよいのであろうか。近年それを，論理的，抽象化，一般化等々，その特色をとらえて説明することが行われている。しかし，これらの特色は数学に特有なものではない。

早稲田大学客員教授　半田進

2021～2024（令和3～6）年度用教科書「新しい数学2年」に準拠。（math connect「特集記事」）東京書籍「新しい数学」では、生徒の学習意欲を高めたり理解を深めたりできるように、教科書の内容に沿ったDマークコンテンツを用意しています。生徒が自分の端末を操作して数学的活動を実現したり、練習を通して基礎・基本の定着をしたりできるコンテンツがあります。本稿では、令和4年度の2年2学期で特に使用されたDマークコンテンツトップ3と、そのなかの1つのコンテンツについて活用場面をご紹介します。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

平成28-31（2016-2019）年度用　Dマークコンテンツを利用した実践事例。Dマークコンテンツの操作方法を，「１年円錐の展開図を調べよう」を使って，紹介します。

東京書籍（株）　数学編集部

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

「新しい数学」2年4章では体系的な視点を養うことを目的として、下のような図を繰り返し掲載しています。…

東京書籍（株）　算数・数学編集部

「新しい数学」2年4章p.106問8は、平行線の性質を使って、三角形の内角の和が180°であることを証明する問題です。第1節では、三角形の内角の和が180°であることを認め、それを根拠にしてより複雑な多角形の内角や外角の性質を導いてきました。… 

東京書籍（株）　算数・数学編集部

教科書の理解を確かにする例と確認ワークシート　２年（2005年8月作成）より。このデータは，基本的と思われるいくつかの内容について，理解をより確実なものにするため，教科書の「例」，「問」を再構成してワークシート形式にまとめたものです。このワークシートでは，例のすぐ下に「確認」問題を新たに設け，例の内容が理解できたかどうかが確認できるようにしています。「確認」問題では，例と同様な問題を取り上げていますから，例に振り返って，つまずき箇所を確認することができます。「確認」問題の下の「問」は，ドリルをしたり，やや難しい問題を考えたりするためのものです。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書の理解を確かにする例と確認ワークシート　２年（2005年8月作成）より。このデータは，基本的と思われるいくつかの内容について，理解をより確実なものにするため，教科書の「例」，「問」を再構成してワークシート形式にまとめたものです。このワークシートでは，例のすぐ下に「確認」問題を新たに設け，例の内容が理解できたかどうかが確認できるようにしています。「確認」問題では，例と同様な問題を取り上げていますから，例に振り返って，つまずき箇所を確認することができます。「確認」問題の下の「問」は，ドリルをしたり，やや難しい問題を考えたりするためのものです。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書の理解を確かにする例と確認ワークシート　２年（2005年8月作成）より。このデータは，基本的と思われるいくつかの内容について，理解をより確実なものにするため，教科書の「例」，「問」を再構成してワークシート形式にまとめたものです。このワークシートでは，例のすぐ下に「確認」問題を新たに設け，例の内容が理解できたかどうかが確認できるようにしています。「確認」問題では，例と同様な問題を取り上げていますから，例に振り返って，つまずき箇所を確認することができます。「確認」問題の下の「問」は，ドリルをしたり，やや難しい問題を考えたりするためのものです。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書の理解を確かにする例と確認ワークシート　２年（2005年8月作成）より。このデータは，基本的と思われるいくつかの内容について，理解をより確実なものにするため，教科書の「例」，「問」を再構成してワークシート形式にまとめたものです。このワークシートでは，例のすぐ下に「確認」問題を新たに設け，例の内容が理解できたかどうかが確認できるようにしています。「確認」問題では，例と同様な問題を取り上げていますから，例に振り返って，つまずき箇所を確認することができます。「確認」問題の下の「問」は，ドリルをしたり，やや難しい問題を考えたりするためのものです。

東京書籍（株）　数学編集部