「主体的な学び」を実現する算数・数学の授業づくり～算数教科書内のデジタルコンテンツの活用を通して～（特別課題125）より。2024～2027（令和6～9）年度用教科書「新編新しい算数」に準拠。（p.165、10/16）練習 3 ＜練習＞比例関係を用いて練習問題を解こうとしている。

東京教育研究所

小学校第６学年の「比例」の指導を取り上げて，算数科全体における「比例の考え」の位置づけと第６学年で指導することの意義について提言している。

金沢大学教育学部数学教室助教授　大谷実

「帰一法」「比例をなす」「比例する」という考え方の相違を取り上げ，６年で指導する比例において「外比」の考え方が明示的に指導されなくなったことへの危機感を述べている。

金沢大学教育学部数学教室助教授　大谷実

比例の指導における数表，グラフ，式がもつ固有の役割を解説しつつ，それらの役割を意識して指導にあたることが大切であると説いている。

金沢大学教育学部数学教室助教授　大谷実

比例を考えるツールである数表とグラフにおいて，効果的な指導を行うために参考となる考え方について述べている。

金沢大学教育学部数学教室助教授　大谷実

比例の式について，小学校における従前の式の指導が中学校での式の指導の基礎になっていたことを述べている。

金沢大学教育学部数学教室助教授　大谷実

本稿は，ICTを活用した小学校算数科６年「比例をくわしく調べよう」の実践指導例の紹介である。

宮城県富谷町立日吉台小学校　佐藤貴宏

『「主体的な学び」を実現する算数・数学の授業づくり～「個別最適な学び」と「協働的な学び」の一体的な充実を通して～（特別課題シリーズ115）2023年3月発行』より。単元の導入では比例に関わる話し合いを通して、比例の関係を詳しく調べるという単元の課題を設定する。小単元 1 を通して、y が x に比例するとき、表を横に見ると、x の値が□倍になるとそれに対応する y の値も□倍になることを話し合い、表を縦に見るとどんな関係があるのだろうかという問いをもてるようにする。

東京教育研究所

過去５回にわたって述べてきた論点を踏まえて，５次12時限からなる延べ８つの課題の解決をはかる指導計画を示している。

金沢大学教育学部数学教室助教授　大谷実

東研研究報告No.248（特別課題シリーズ30）「小中連携の視点に立った算数指導事例集－３（比例の活用編）」東京教育研究所2013年3月発行より。本時では，「画用紙300枚を，全部数えないで用意する方法を考える」という課題に対して，一部の重さや厚さから，比例の関係を用いて画用紙の枚数を求める方法を考える。

東京教育研究所

東研研究報告No.248（特別課題シリーズ30）「小中連携の視点に立った算数指導事例集－３（比例の活用編）」東京教育研究所2013年3月発行より。反比例についても，比例の場合と同様な指導の手順となるであろうが，特に，「比例関係」との違いに目を向けることが大切である。比例の式のどこを「決まった数」にして，何と何を変数と見たから，比例とは異なった変わり方になったこと。そして，変わり方の様子を表に表し，明らかに異なっていることに気付かせたい。

東京教育研究所

東書教育シリーズ　中学校数学レッツプラクティス「算数のふりかえり」2013年4月発行より。比例，＜比例の式＞，反比例，＜反比例の式＞の復習。

東京書籍（株）　中学数学編集部

小学校算数「小中連携の視点に立った算数指導事例集(4)－本質的な理解に必要な教材の開発とその指導－（特別課題シリーズ40）2014年3月発行より。比例の関係をよりよく理解するためには，比例の事象とそうでない事象とを比較し，違いを具体的に確かめることが必要である。そのためには，一見比例すると思われるような事例を取り上げる。

東京教育研究所

算数・数学科の授業改善4 －子どもの考えを生かした学習指導－算数科「数量関係」／数学科「関数」（特別課題シリーズ62）［2017年3月］より。単元全体を見通した導入問題の工夫として、次の2点を取り上げた。（1）前単元の速さを素材にすることで，既習の言葉 の式を生かし，式に表しやすくする。（2）問題の一部を変えることで，比例のグラフの学習に活用できるようにする。

東京教育研究所

小学校算数中学校数学－教室の窓Vol.３ 東京書籍2005年1月発行より。第６学年の比例指導は，小学校における関数的な見方や考え方の総括という意味合いをもつ。第６学年にいたるまでに，関数的な見方や考え方が扱われている。例えば，かけ算の指導，速さの指導がそれにあたる。これまで，個々に扱ってきた関数的な見か方や考え方を「比例」という観点からまとめていくのが，第６学年の比例指導である。

山梨算数数学教育研究会

○比例の意味がわかる。○比例関係にある２つの数量では，一方の数量の２つの数値の割合が，それと対応する他方の２つの数値の割合といつでも同じになっていることを見つけることができる。○２つの数量の対応している値の商は，どこでも一定になっていることを見つけることができる。○比例の性質を使って問題を解くことができる。

東研情報 教室の窓 小学校74算数　東京教育研究所 2003年9月発行より。学びの質を高めるために，一つは，基礎・基本が，既習の知識・技能だけでなく，情意面や思考面と関連付けながら児童に身に付いていることが重要である。二つめは，児童が，学び方を身に付けていることである。三つめは，課題である。

東京都港区立赤羽小学校教諭　羽田野庸史

今回から，「日常生活に関連する問題に取り組む場面」算数を使う指導について考えます。使う内容は「比例」で，箱の中にいくつのみかんが入っているかについて箱を開けないで求める考え方の実践として，みかんの数に比例する量を見つける過程を重視した授業の前半を紹介しています。

山梨大学大学院准教授　早川健

前回に続いて，既習の算数を日常生活の問題解決場面に活用する授業が紹介されています。今回は，6年生の比例の学習で，「箱をあけないで１箱のみかんの数を求めてみよう」という問題です。

山梨大学大学院教育学研究科准教授　早川健

東書教育シリーズ「がんばる先生のための算数指導のてびき」（2012年7月発行）より。平成23-26（2011-2014）年度用「新しい算数」に対応。導入で大切なことは，子どもから「問い」を引き出すこと。「問い」といっても，教師がただ黒板に問題を書いて「今日の問題は○○です」と考えさせることではありません。それだけだと，「算数の問題はいつも先生から与えられるもの」という思いをもたせてしまうことになります。

東京書籍（株）　算数編集部

小学校算数　小中連携の視点に立った算数指導事例集─5　（本質的な理解に必要な教材の開発とその指導）（特別課題47）（2015年3月）より。小学校では，比例・反比例の単元の中でのみ比例を学習するのではなく，低学年から算数の学習全体を通して比例の見方を育てていくことが大切である。本実践のように，比例以外の単元でも比例の関係を使って問題解決をすることや，比例しない場合があることを知ることを通して，比例についての理解を深められるようにしたい。

東京教育研究所

小学校算数「小中連携の視点に立った算数指導事例集(4)－本質的な理解に必要な教材の開発とその指導－（特別課題シリーズ40）2014年3月発行より。異なった２つの数量の間にある関数関係に着目して，それを問題解決に活用することが，本時の学習の大きなねらいである。

東京教育研究所

東研情報「算数」６０号　東京教育研究所１９９９年１月発行より。伴って変わる２つ数量が比例の関係にあるかどうか判定したり，問題解決をしたりするとき関数の考え方を用いる。比例する２つの数量の関係を式やグラフに表すことができる。

東京教育研究所

[小中関連教材の研究 比例の指導]２つの事例を読んで[本文より]比例の見方はさまざまな所で扱う。かけ算の立式の背景には比例の見方がある。1mが180円のリボンの12mの値段は，180×12 で求められる。これは，長さが12倍になったので，値段も12倍になるという比例の見方が立式の根拠となっている。小学校では，面積の指導の中で比例の見方を扱うことが多い。三角形の面積を求めるとき，底辺が同じ長さならば，高さが２倍，３倍になれば，面積も２倍，３倍になる。すなわち，高さと面積の間に比例関係が存在する。小学校で扱う比例の見方については，事例の中でも紹介されている。

山梨大学教授　中村享史

１　少人数指導の必要性２　少人数指導の概略３　小学校の少人数指導の実際－第６学年　比例４　中学校の少人数指導の実際－第３学年　多項式５　実施上の諸課題

少人数指導研究部会

2020～2023（令和2～5）年度用教科書「新しい算数」に準拠。（math connect「特集記事」）前の学習とつなぐ。次の学習へのつながりをつくる。今も昔も変わることなく、先生方が大切にされてきた価値観です。「新しい算数」でも大切にしてきた「つなぐ・つながる学び」を、6回に渡ってご紹介します。前回は、数と計算領域及び図形領域における「今日の学習と次時の学習のつながり」を取り上げました。第4回の今回は、測定領域、変化と関係領域、データの活用領域における「今日の学習と次時の学習のつながり」に注目します。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

東研研究報告｢算数」１８２号　東京教育研究所１９９８年４月発行より。本実践では，「比例」と「反比例」の単元を合わせて再構成した。そして，いろいろな関数の関係を比例での学習と対比しながら考察していくといった流れの中で，比例関係の理解を深め，上記のような問題点も解決しようと考えた。

東京教育研究所

（math connect「今週の算数・数学フォト」一覧）より。群馬県が、道路の補修に合わせて設置した「メロディーライン」。高崎市の「静かな湖畔」、前橋市の「チューリップ」など、県内に10ヶ所ある。［キーワード］#比例と反比例 #中1 #小6

東京書籍（株）　算数・数学編集部

（math connect「今週の算数・数学フォト一覧」）より。岐阜県高山市にある「飛騨大鍾乳洞」。［キーワード］#中1 #小6 #小5 #比例 #数学化

東京書籍（株）　算数・数学編集部

（math connect「今週の算数・数学フォト一覧」）より。大分県玖珠郡九重町にある「九重“夢”大吊橋」。高さは173m、歩道専用の吊橋としては、日本一の高さ。［キーワード］#小6 #反比例 #小3 #重さの単位

東京書籍（株）　算数・数学編集部

（math connect「今週の算数・数学フォト一覧」）より。福島県鏡石町の梨。［キーワード］#中1 #小6 #反比例 #平均

東京書籍（株）　算数・数学編集部

小学校算数・中学校数学－教室の窓Vol.４（2005年４月発行）より。 比例は，小学校では「一方が２倍，３倍，……になれば他方も２倍，３倍，……となる」と定義され，中学校では y＝ax（aは定数）という式で定義される。もちろん，小学校の定義は，関数 y＝f（x）で nを自然数とするとき f（nx）＝nf（x）となるという内容を子ども向けに表現したものである。比例指導で，この定義の違いの重要性が看過されているように思う。

元山口大学教授　半田進

本冊子は，　（視点１） 実態調査や意識調査などの実施による把握、（視点２） 授業の疑問や感想，自己評価などの記録による把握、（視点３） 誤答傾向やその背景となる実態の把握、（視点４） 問題（課題）やその提示を工夫して生かす、（視点５） 評価規準の設定および予想される子どもの反応と教師の手立てを明確にして生かす、（視点６） 教師の発問や練り上げの場を工夫して生かす、（視点７） 算数的活動・数学的活動を工夫して生かす、の7つの視点から実践のテーマを策定，本年度は扱う領域を算数科「数量関係」，数学科「関数」とし，小学校３編，中学校２編の事例をまとめたものである。（東研研究報告　No.288）

東京教育研究所

比例は，「新編　新しい算数」[平成17-22（2005－2010）年度用］では６年下の最後の章の扱いで，小学校の最後に指導される内容であるといえる。しかし，実質的には低学年から扱われているのである。たとえば，次の問題は同教科書の２年下p.38に掲載されている問題である。

早稲田大学客員教授　半田進

子どもの思考のプロセスを大切にした小・中連携の取り組みについて，実践を踏まえてまとめました。

青森県 小学校教諭
中学校教諭

「がんばる先生のための算数・数学情報誌　math connect Vol.5」（2022年10月）より。前の学習とつなぐ。次の学習へのつながりをつくる。今も昔も変わることなく、先生方が大切にされていることです。統合的・発展的な学びが注目される中、今号では小・中で共通のテーマを設定し、あらためて学びのつながりに着目して教科書紙面を見てみましょう。テーマ３は、「関数関係の活用」（小学校：かけ算と比例、伴って変わる2量を見出す、比例の定義、比例関係を仮定した立式、2量の比例関係を仮定した問題の解決、中学校：関数の関係にある数量を見出す、比例の定義と性質、比例とみなすこと、関数とみなすこと）です。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

6年第11単元「比例と反比例」の「今日の深い学び」（p.161～163）では、比例の関係を利用して日常場面の問題解決を行っていきます。…

東京書籍（株）　算数・数学編集部

6年第11単元「比例と反比例」では、第1時から第10時まで比例の関係について学習し、第11時で、反比例の意味を理解します。…

東京書籍（株）　算数・数学編集部

「平成27年度版　算数　うでだめシート6年」（2015年7月）より。教科書で学習した基礎的，基本的な内容を振り返り，問題場面で活用するワークシートです。本シートはA4判となっております。B4（122%）に拡大してお使いください。［平成27-30（2015-2018）年度用］

うでだめシート作成委員会

「平成27年度版　算数　うでだめシート6年」（2015年7月）より。教科書で学習した基礎的，基本的な内容を振り返り，問題場面で活用するワークシートです。本シートはA4判となっております。B4（122%）に拡大してお使いください。［平成27-30（2015-2018）年度用］

うでだめシート作成委員会

令和2～5（2020～2023）年度用「新しい算数 6」に対応。「算数　うでだめシート　6年」より。本シートは単元学習後のふり返り用のワークシートとして作成し ています。テスト用に作成したものではないため，配点や所要時間などについては特に設定しておりません。各単元の大切にすべきポイントをおさえて，数学的な見方・考え方を働かせながら活用するワークシートになっています。なお，単元のページ構成は，問題のページ＋解答例のページになっています。

算数うでだめシート作成委員会

平成14-16（2002-2004）年度用「新しい算数」6年に対応。 比例するに伴って変わる２つの量の関係について理解し，その関係を表から読みとったり，グラフに表して，その特徴を読みとったりする能力を伸ばす。

東京書籍（株）　算数編集部

「算数 少人数指導計画例（2015-2018年度用）」2015年3月作成より。平成27-30（2015-2018）年度用「新編 新しい算数」に対応。習熟度に応じた３コース展開の単元指導計画表。

「新しい算数」研究会