拙稿『放物線とｘ軸で囲まれる部分を題材にした一考察⑴～長さと面積について～』では，２次関数Y＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝のグラフ，つまり放物線がｘ軸と異なる２点A，Bで交わるとき，そこにさまざまな図形的，計量的な考察ができるということで，ｘ軸が放物線によって切り取られる線分の長さ，ｘ軸と放物線によって囲まれる部分の面積やそれに内接，外接する正三角形，正方形や円の面積について，a, b,cでどのように表されるか，特にaとD(＝b2-4ac）でどのように表されるかを考察した。本稿では，体積について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

√r2－x2の被積分関数で，積分区間が［rsinα，rcosα］（０＜α＜π/4)である積分についてどのような結果になり，それには図形的な意味があるであろうか。本稿では，このことについて考察したいと思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

平成２３年度の東京工大入試問題に，正方形Ｄをそれと共有点をもち，Ｄの辺とは平行ではない直線を軸として回転させたときの回転体の体積に関する問題が出されていた。ある入試問題詳解集では｢難問｣という扱いであった。　そこで，正方形でなくて正三角形ではどうなのか，辺に平行であるとすると難問ではなく東京工大受験生レベルでない生徒にも使えるのであろうか…というような思いがあり，表題のような問題を考えてみた。　結果的には，標準的な問題となったので多くの生徒にも考えて欲しいと思ったので，本稿で紹介したいと思う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

球と直円柱において，球の直径と直円柱の軸が一致しているときその共通部分の立体は，直円柱の部分Ｐと底面が円で他は球面の一部である部分Ｑ(２つ)に分けられる。Ｑは底面の円板に平行に切るとその切り口は円板になる。　一方，球の半径が直円柱の底面の半径の２倍のとき，球の中心を通る平面に対して直円柱の底面が平行かつその側面が球の中心を通るようにして，直円柱の側面でその球を切り取るとき，その切り取った立体の切り口は中心と半径の異なる２つの円板の共通部分である。　では，切り口が円板あるいは中心と半径の異なる２つの円板の共通部分である立体の体積がどのようになるかについて考察してみることにする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

体積を求める積分や，空間ベクトルの問題に出くわすと，私の頭の中に浮かんでいるイメージをどのように生徒に伝えるか難しく感じることがある。更に，それが動いているような変化を伴うイメージだとかなり厳しく感じる。私はコンピュータを利用した“腑に落ちる”授業の展開というテーマを持ち続けている。実験的に1997年ごろから，インターネットのWebサイトを利用して，動的イメージを公開し，授業の中でも利用している。本稿は、その紹介である。

鹿児島県立鹿児島中央高等学校　堂薗幸夫

拙稿「オイラーの定数を視覚的に捉える～面積の和として，線分の長さの和として～」では，オイラーの定数γの定義式に修正を加えて，曲線ｙ＝１／ｘと直線ｘ＝ｎ＋１，ｙ＝１／ｎで囲まれる図形の面積の無限和として考察できるようにした。そこで，γを「取り尽くし法」で計算すればどのようなことがわかるかについて考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

２次関数Ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃのグラフ，つまり放物線がｘ軸と異なる２点Ａ，Ｂで交わるとき，そこにさまざまな図形的，計量的な考察ができる。たとえば，ｘ軸が放物線によって切り取られる線分の長さ，ｘ軸と放物線によって囲まれる部分の面積やそれに内接，外接（内接，外接の意味については本文で説明）する正三角形，正方形や円の面積である。　本稿では，これらの基本図形の長さや面積が，a, b, cでどのように表されるか、特に とaとＤ（＝ｂ2-4ac）でどのように表されるかを考察した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学ⅡやⅢの積分の例題としてよく見られる「軸が直交している，同じ大きさの２つの円柱の共通部分の体積を求めと」という問題や，３つの円の共通部分の体積の問題について考察する。

慶應義塾高校教諭　新井田和人

教材研究を進めていると，生徒にいかに分かりやすく伝えるか，または，いかに印象に残すことができるか，更には，素材の理解をどれだけ深められるか，という教材のツボとも言うべきポイントによく出会う。しかし，実際の準備の時間不足やその時の仕事の過多を言い訳に，その理想を実現できないことが多い。今年度は，あまり過剰な準備をせずに，授業の中にスムーズに実験的な要素を取り込みたいと当初から考えており，自分の理想的な展開ができた教材をいくつか得ることができたので，写真や実際のプリントなどを提示しながら報告したい。

鹿児島県立鹿児島中央高等学校　堂薗幸夫