高等学校の数学教師，高等専門学校の数学教師は理論的に重要なテーラーの定理を踏まえた上で，テーラー展開を出発点にし，そこから，テーラー展開を近似する1次近似式（1次のテーラー多項式），2次近似式（2次のテーラー多項式），もっと一般に高次近似式（高次のテーラー多項式）を取り上げて，関数の近似計算，極値判定ができることを積極的に指導するべきであると思います。

新潟県立新発田南高等学校　本望英明

複数の区間で異なる関数(いくつかの未定の定数を含む)として実数全体で定義されている関数ｆ(ｘ)が微分可能であるように，その未定の定数の値を定めさせる問題がある。問題解決の際に「微分可能であれば連続である」ことを使う場合があり，微分可能性ばかりに目を向けていると必要な条件を見落としてしまうこともある。 本稿では，α，β(α＜β)として，ｘ≦α,β≦ｘではそれぞれ１次ｐｘ＋ｑ,ｒｘ＋ｓ(ｐ,ｑ,ｒ,ｓは定数)で 定義され，α＜ｘ＜βでは２次関数ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ(ａ(ａ≠0),ｂ,ｃは定数)で定義された関数がすべての実数において微分可能になる条件を求めると同時に，そこにはどのような関係が潜んでいるかについて考察した。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

本稿では，分数および分数計算と微積分およびその計算の類似性と，微積分およびその計算の厳密さに拘ればどうなるかを考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

x＞０で定義される関数ｆ（x）が増加関数で，f(xy)＝ｆ(x)＋ｆ(ｙ)，ｆ(３)＝２を満たすとき，方程式f(４)の解を求めさせる問題が出題されたことがある。このように具体的に関数が表されていない方程式に対してどのような方策で答えていくか，このようなタイプの問題に慣れていない生徒は戸惑うことがある。単に，このような問いに答えられるだけでなく，いわば抽象的な性質で定義された関数の問題に対応できるようにもっと掘り下げて考察させると数学的な理解力が養成されると思い，多角的に考察してみることにした。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

関数f(x)がx＝aで連続であるとか，あるいは微分可能であるとかを示すときに，前者では右側・左側の片側極限値を扱い，後者では右側・左側の片側微分係数を扱う。右側極限値＝左側極限値から, その値がその関数の極限値というのは早計ではないかという疑問を持つ注意深い生徒がいるのである。　そこで，本稿では側極限値と極限値について，特に連続と微分可能に関連して考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅲで扱う微分法は，数学Ⅱのそれに比べて多種多様になる。数学Ⅱでは導関数の性質として，①定数の導関数，②定数倍の導関数，③和の導関数，④差の導関数を扱うが，数学Ⅲではこれに加えて，⑤積の導関数，⑥商の導関数，⑦合成関数の微分法，⑧逆関数の微分法を扱う。また，微分する関数も整式から，分数関数，無理関数，三角関数，対数関数，指数関数へと拡大する。　逆関数の微分法は，合成関数の微分法を使うと導かれる。合成関数の微分法にしろ，逆関数の微分法にしろ,まるで分数のような処理が可能であるということであり，それぞれ約分や逆数との類似性が式の上に表れている。逆関数の微分法について，型どおり教科書に従って証明し，公式dy/dx=1/(dx/dy)の導関数を求めるという流れで授業をした後，生徒が「よくわからない･･･」と再説明を求めてきた。これまでの経験からなぜ，どこがというより，この公式の意味自体が漠然としか理解できていないことが察せられたので，この公式の表現を変えながら説明した。本稿は，その解説である。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

鳥取県立米子東高等学校は，平成23年5月1日現在，生徒数は全日制課程普通学科普通科962名，定時制課程普通学科普通科57名，専攻科50名です。本稿では、『ニューアクションα』を使って行った平成23年6月13日の公開授業～平均値の定理の一般化～の一部を紹介します。

鳥取県立米子東高等学校　米江慶典

タイトルを見て，何だこれは？と思った諸氏も多いであろう。瓶(ビン)…ガラス製で中が見える，缶(カン)…ブリキ製で中が見えないということである。つまり，括弧で括り置き換えをしないで中が見える状態のままで計算するのが瓶詰法であり，括弧で括った部分を別文字に置き換えをして中が見えない状態にして計算するのが缶詰法である。このような方法は教科書の至る所に出現している。本稿では，瓶詰法と缶詰法という視点から高校数学を俯瞰し，特にベクトル方程式の指導に焦点を当ててみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善