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楕円x２/a２＋y２/b２＝１の焦点はa,bの大小によって，a＞bのときは２点(±√a２－b２,0), a＜bのときは２点(0,±√b２－a２)となる。しかし，複素数平面で考えれば，前者は±√a２－b２，後者は±√b２－a２i＝±√a２－b２であり，場合分けは不要である。このように，複素数平面で考えることで統一的に扱うことが可能になる。 そこで，本稿では複素数平面を通じて楕円の焦点の座標を考察してみた。数学Ⅲで複素数平面を扱うようになり，また，旧課程では数学Ｃで扱っていた２次曲線も数学Ⅲで扱うようになったので，それらのコラボとして考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内；
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
三角関数の正弦と余弦についての２倍角の公式，３倍角の公式および４倍角，５倍角(の公式)を眺めれば，sin nθ(n＝2, 3, 4, 5)については，nが偶数のときにはsinθの整式とは表せず，sinθの奇数次の項のみの整式とcosθの積に表されること，nが奇数のときにはsinθの奇数次の項のみの整式であること，cosnθ(n＝2, 3, 4, 5)については，nが偶数のときには の偶数次の項のみの整式であり， が奇数のときには の奇数次の項のみの整式であるということに気がつく。ここで，一般の自然数nについてもこの事実が成り立つのではないかと推測されるが，本稿ではこのことについて,ド・モアブルの定理と二項定理を活用して考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
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