ベクトルの応用として，座標の代わりにベクトルの終点で点の位置を表す「位置ベクトル」という考え方があります。これに関しては，まず，「分点の位置ベクトル」を扱い，その後「図形のベクトル方程式」を扱います。ただ，残念なことにそれらの関連が明確ではないように感じられます。折角であるから，これらを相補的に活用すれば，理解が一層深まるのではないかと思います。というのも，２点を通る直線のベクトル方程式は，あるいはと表されますが，これは線分のベクトル方程式が，あるいはと表されることにつながり，さらにはの周および内部とか，線分を隣り合う２辺とする平行四辺形の周および内部とかにつながるからです。この括弧書きの意味がわかりづらい生徒は決して少なくないようです。なぜ，ならば直線を表し，ならが線分になるのかがしっくりこないのです。具体的ないくつかを図示すれば視覚的にわかるのに，それをしないままで理解しようとしてわからないということが多いのです。そこで，分点の位置ベクトルを相補的に扱えば，直線や線分のベクトル方程式の意味が生徒にとってわかりやすいのではないかと思い，指導の一助として考察してみました。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ベクトルを点の位置を表すものとして活用する位置ベクトルでは，一直線上にあることの証明やどのような点になっているか(何対何の内分点とか外分点)を扱う。題材が三角形の場合には，裏技として数学Ａで学習するチェバの定理やメネラウスの定理が使われることもある。そこで，それを逆手にとってチェバの定理やメネラウスの定理から位置ベクトルの問題を作って，指導に役立ててみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ａで三角形の五心である重心，外心，垂心，内心，傍心（ただし，傍心は参考扱いなので割愛する）を扱う。それぞれ３本の中線，(３辺の)垂直二等分線，(各頂点から対辺(またはその延長)に下ろした)垂線，(３つの内角の)二等分線が１点で交わることを定理として，その証明を扱うものである。それぞれ工夫した証明であり，興味を引かれる生徒もいるが，その証明に混乱する生徒も少なくない。数学Ⅱでは，解析幾何的に，数学Ｂではベクトル的に再度，垂心を扱っている。　数学Ａでは数学Ａとしての視点で，数学Ⅱ，Ｂでもそれぞれの視点で考察してあり，垂心についての定着がある。せっかくであるから，数学Ｂとしての視点で，ベクトルのよさを味わわせる指導ができればと思い，考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『三角形の五心と位置ベクトル(2)』では，外心の位置ベクトルについて考察しましたので，本稿では，内心の位置ベクトルについて考察しました。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『直線の方程式の指導について～x,yによる方程式とベクトル方程式～』では，x,yによる直線の方程式と直線のベクトル方程式の表現のギャップを埋める指導を考察しました。授業では，前回指導したことを確認しながら，次の内容に進むという形をとっていますが，その際に板書したことが生徒の理解の整理に役立ったと思われる，そのような事例を紹介します。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

基点Oと２点A(a→),B(b→)が与えられたとき，ベクトル方程式p→=sa→+tb→を満たす点P(p→)の描く図形は，a→，b→のスカラー倍である実数s,tの関係によって変化する。その関係というのは１次方程式と１次不等式であるが，これが２次方程式や２次不等式であったらどうなるのか，また絶対値が使われていたらどうなるのか，そんなことを考える生徒もいるだろう。そのような生徒のための指導の一助になれば幸いである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

中点，重心については，その結果が単純であり，しかも一種の美しさがある。つまり，線分の中点はど真ん中で，線分を１：１に内分する。三角形の重心は，平面上の三角形であろうが，空間内の三角形であろうが，３頂点の各座標の平均がその座標となるし，位置ベクトルであれば３頂点の位置ベクトルの平均が重心の位置ベクトルになる。また，三角形の重心は，各辺の中点と残りの頂点を結んだ中線を頂点の方から２：１に内分する点であり，四面体の重心は，各面の重心と残りの頂点を結んだ線分を頂点の方から３：１に内分する点である。このような数値に興味・関心を持つ生徒もいるだろう。そこで，そういった生徒の指導に役立つ考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

先日，私が副担任をしているクラス(２年)の女子生徒が他のクラスの女子生徒を連れだって職員室にやって来た。このクラスでは数学Ⅱ(といっても既に数学Ⅲに入っているが)を教えている。数学Ⅲについての質問かと思いきや，数学 の教科書の例題について質問があるという。どうもベクトル方程式が，それもそれが表す図形というのが今一つ理解できないという。

山口県立岩国高等学校　西元教善

三角形の五心と言えば、平面図形領域の内容であり、唯一重心だけが、ベクトル領域でとりあげられているのが一般的であろう。しかし、重心以外の四心もベクトルで表示する授業ができないか、考察してみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

ベクトル方程式で図形を表すとき，ベクトルの性質から，その方程式を一見してその描く図形が即座にイメージできる場合とそうでない場合がある。ベクトルの強みは｢平行｣と｢垂直｣を表現するのに適していることである。特に後者については，そうであると思う。しかし，内積の値が０以外であると直ぐには｢垂直｣とは結びつきにくい。このような場合，どのように解釈すれば適切なイメージが持てるかについて考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

直線の方程式で，ベクトル方程式は による方程式に比べてわかりにくい，馴染みにくいという印象を生徒はもっているようである。そこで，その考え方，表記法を徹底的に比較して，その溝を埋めようと思い，本稿を考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『三角形の五心と位置ベクトル⑴』では，数学Ａで三角形の五心のうちの重心，外心，垂心，内心について，数学Ａで扱うように，まず３本の中線，辺の垂直二等分線，頂点から対辺(その延長)への垂線，内角の二等分線が１点で交わることをベクトルで考察した。　重心Ｇの位置ベクトル は，三角形の３頂点Ａ,Ｂ,Ｃの位置ベクトル を使って，簡単できれいな形に表される。では，他の外心などはどう表されるのだろうかということに興味を持ったので考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学ⅡＢ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2009年度本試験（数学ⅡＢ) 第4問この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　TEN管理課

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学ⅡＢ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学ⅡＢ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学II・B)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学II・B)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2009年度追試験（数学ⅡＢ) 第4問この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　TEN管理課