求値問題・証明問題において，２乗して求める，あるいは証明するということがある。そのままでは求めにくい・証明しにくい，あるいは求められない・証明できないということから窮余の策としてそのようにすることがある。そこが，生徒にはわかりづらいことがある。なぜ，２乗しなければならないのかが理解されず，単に求値問題・証明問題のテクニックとして捉えられるのも残念な気がする。そこで，この『２乗する』ことがどんな問題に出てくるか，そこにはどんな背景があるのかを探り，生徒に提示したく思って考察をしてみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

直線の方程式･･･といってもその表現方法は２つある。x，yの方程式で表される直線と，ベクトル方程式で表される直線である｡生徒は，前者については中学校から親しみ，直線に関する数学的シェマが形成されているが，そこに後者が数学Ｂのベクトル分野で出現して，既有のシェマへの同化・調整が迫られる｡直線の，x，yによる方程式はわかっていながらもベクトルによる方程式になるとわからない，わかりづらい生徒は決して少なくはない。本稿は，なぜそうなのか，また，それらをうまく橋渡しする指導はないかと思い，考察したものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ベクトルは、生徒が初めて学習する内容なので、授業の導入では身近な例を用いて示したり、物理の内容を引用したりして、生徒が興味や関心を持つような説明をする。本稿では、授業で扱った問題を取り上げ、その授業展開例とともに、教師は生徒がどのように理解してほしいのかを考えたものである。またそのような授業をするために、課題の設定はどのようにすればよいかを提案する。

奈良女子大附属中等教育学校教諭　横 弥直浩

内積がなぜ必要かを説明した前回に続いて，内積について考える。

埼玉県立熊谷高等学校教諭　福住譲

ベクトルの差を考えるとき，先に逆ベクトルを定義し，｢逆ベクトルの和として定義する｣方法と，｢あるベクトルに足すことによって，別のあるベクトルになるベクトルとして定義する｣方法がある。また，図形的に説明するとき，和は△ＡＢＣで説明し，差は△ＯＡＢで説明する場合がある。ベクトルは，点の位置には無関係であるから構わないではないかという意見もあろうが，初学者の生徒にとっては混乱の原因にもなりかねない。そこで，ベクトルの導入時の指導について，私なりに感じていることを述べてみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ベクトルについては，和・差・実数倍までは，図形的な定義と成分の考えが相俟ってわかりやすいようである。しかし，ベクトルには積や商はなく, その辺りからわかりにくい印象を持つようである。なぜそのような定義をする必要があるのか，また，その図形的な意味は何であるのかが明確に把握できず，｢天下り｣的な計算規則に思えたり，先に進めばその有用性がわかるからという｢先物買い｣的な勉強のように思えたりして，その時点での不可解感が払拭できないからであろう。また，三角関数には正弦，余弦，正接があるが，なぜ余弦なのか，三角関数を使わずに，なす角(弧度)を使ってはなぜいけないのかなど，定義を巡っては生徒にもさまざまな思いがあろう。このような生徒の思いを汲んで，「内積」というベクトルの演算を中心に考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『問題作りの背景～内心を選択させるマーク式問題～』では内心をマークさせる問題作成の舞台裏を紹介した。今回はベクトルの問題作成の舞台裏を紹介したい。今回取り上げた問題は2018年度センター試験数学ⅡBの第４問ベクトルの問題である。それは三角形の２辺のそれぞれの内分点とその辺の向かいの頂点を通る直線の交点を基点とする頂点の位置ベクトルに関する問題である。基点が動くということが新規であったので，このような設定に対処できる力をつける問題を作ってみようと思った。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

教科書では，『コーシー・シュワルツの不等式』という呼称で扱うことはないが，(ax＋by)2≦(a2＋b2)(x2＋y2) という不等式が成り立ち，等号成立はay＝bxのときであること，およびその応用を扱う。その証明は｢不等式の証明｣という単元で扱うため，その基本である(右辺)－(左辺)＝…＝(実数)２≧０という形で行う。つまり，『(a2＋b2)(x2＋y2)－(ax＋by)2　＝…＝a2y2－２abxy＋b2x2＝(ay－bx）2≧０　よって(ax＋by)2≦(a2＋b2)(x2＋y2) 等号成立はay－bx＝０つまりay＝bx』というようにするが，初学の生徒にとって，a2y2－２abxy＋b2x2＝(ay－bx）2の箇所がネックになるようである。そこで，他にはどのような証明があるか，よりわかりやすいものはないかと思い考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学ⅡＢ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学ⅡＢ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学II・B)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学II・B)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学ⅡＢ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2009年度追試験（数学ⅡＢ) 第4問この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　TEN管理課