円の接線を求める問題で、間違いがちな解答例がどんな直線になるのかを生徒たちに考えさせ、本当に間違いであると気づかせるとともに、誤答の直線が円の接点と面白い関係にあったという例を紹介している。

芝浦工業大学高等学校教諭　柴田邦夫

円と放物線が接する条件について考えさせる大学入試問題は毎年ではないにせよ出題され続けていますが，市販の参考書・問題集は取り扱われていても1題程度でありそのことについての解説が述べられているに留まっています。ここで改めて整理することにしました。なお，本稿では中心が下に凸の放物線の軸上にある円がその放物線と原点または他の異なる2点で接するときについて考えることにします。

鳥取県米子東高等学校　米江慶典

私の接線の方程式を求める過程は、数値で行うので難しくないだろう。教科書では、円の中心を原点に置き、円の外側の点からの接線を求めているが、これはひとえに、接線の公式の有るが故である。それ自体が悪い訳ではないが、円の中心が原点に無い場合にはまったく触れられていないのは、不思議である。原点から円への接線を求めることができれば、それ以外の場合は、その応用として容易に理解できる。教科書の接線の取り上げ方に再考を求めたい。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

教科書には、２つの円の中心の距離と半径の関係を取り上げて、２点で交わる場合、１点で接する場合、共有点を持たない場合の３つに分類することが述べられている。しかし、この単元は、図形と方程式である。本来なら、共通接線を求めることで締めくくる方が、しっくりくると考える方も多いのではないだろうか。問題は、その難易度が高校の授業として妥当かどうかであり、考察をしてみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

教科書には、２つの円の中心の距離と半径の関係を取り上げて、２点で交わる場合、１点で接する場合、共有点を持たない場合の３つに分類することが述べられている。しかし、この単元は、図形と方程式である。本来なら、共通接線を求めることで締めくくる方が、しっくりくると考える方も多いのではないだろうか。問題は、その難易度が高校の授業として妥当かどうかであり、じっくりと考察してみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

円の方程式を求める問題は、（x－a）²＋（y－ｂ）²=ｒ²(標準形)とx²＋ｙ²＋ｌx＋ｍｙ＋ｎ=０(一般形)のどちらかで求めると、教科書では説明されているが、円の方程式を求めるには、半径と、中心の座標さえ分かれば良い訳だから、初めから式に頼らずもっと図形の性質を活用して解答する道を選択しても良いのではないか。特に、一般形の式は、果たして円の方程式を求めるのに適しているのか疑問があり考察した。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

2 円が2 点で交わるとき，その2 円の方程式の引き算をすると交点を通る直線の方程式（根軸）が得られることはよく知られているが，2 円が共有点を持たないとき引き算で得られる直線がどんな意味を持つのかよく質問を受ける。そこで2 円が接する場合も含め引き算で得られる直線の意味について考えてみる。

岩手県盛岡中央高等学校　鎌田凪平

高等学校数学Ⅱ　図形と方程式　３節軌跡と領域高等学校数学Aでは，平面図形の章で線分の内分，外分について学習する。数直線上，座標平面上で実際に与えられた点に関して，数値的に計算することは数学Ⅱでの扱いとなる。

東京都立教池袋中学校高等学校　内田芳宏

センター試験数学過去問題集。2009年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2010年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2011年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学Ⅱ)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2009年度追試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

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センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部