円の接線を求める問題で、間違いがちな解答例がどんな直線になるのかを生徒たちに考えさせ、本当に間違いであると気づかせるとともに、誤答の直線が円の接点と面白い関係にあったという例を紹介している。

芝浦工業大学高等学校教諭　柴田邦夫

高校入試問題の中には少し手を加えれば，高校の題材として十分使えるものがある。同じ問題であっても中学生には中学生の解き方が，高校生には高校生の解き方があるが，高校では中学校の場合をより一般化して考察することができることがある。本稿ではそのような題材を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

円と放物線が接する条件について考えさせる大学入試問題は毎年ではないにせよ出題され続けていますが，市販の参考書・問題集は取り扱われていても1題程度でありそのことについての解説が述べられているに留まっています。ここで改めて整理することにしました。なお，本稿では中心が下に凸の放物線の軸上にある円がその放物線と原点または他の異なる2点で接するときについて考えることにします。

鳥取県米子東高等学校　米江慶典

私の接線の方程式を求める過程は、数値で行うので難しくないだろう。教科書では、円の中心を原点に置き、円の外側の点からの接線を求めているが、これはひとえに、接線の公式の有るが故である。それ自体が悪い訳ではないが、円の中心が原点に無い場合にはまったく触れられていないのは、不思議である。原点から円への接線を求めることができれば、それ以外の場合は、その応用として容易に理解できる。教科書の接線の取り上げ方に再考を求めたい。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

教科書には、２つの円の中心の距離と半径の関係を取り上げて、２点で交わる場合、１点で接する場合、共有点を持たない場合の３つに分類することが述べられている。しかし、この単元は、図形と方程式である。本来なら、共通接線を求めることで締めくくる方が、しっくりくると考える方も多いのではないだろうか。問題は、その難易度が高校の授業として妥当かどうかであり、考察をしてみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

教科書には、２つの円の中心の距離と半径の関係を取り上げて、２点で交わる場合、１点で接する場合、共有点を持たない場合の３つに分類することが述べられている。しかし、この単元は、図形と方程式である。本来なら、共通接線を求めることで締めくくる方が、しっくりくると考える方も多いのではないだろうか。問題は、その難易度が高校の授業として妥当かどうかであり、じっくりと考察してみた。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

円の方程式を求める問題は、（x－a）²＋（y－ｂ）²=ｒ²(標準形)とx²＋ｙ²＋ｌx＋ｍｙ＋ｎ=０(一般形)のどちらかで求めると、教科書では説明されているが、円の方程式を求めるには、半径と、中心の座標さえ分かれば良い訳だから、初めから式に頼らずもっと図形の性質を活用して解答する道を選択しても良いのではないか。特に、一般形の式は、果たして円の方程式を求めるのに適しているのか疑問があり考察した。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

数学Ⅱの図形と方程式では，発展や参考になってはいるが，２つの円の交点を通る円または直線の方程式を扱う。それは，２円Ｃ１：x2＋y2＋lx＋my＋n＝0……①，Ｃ２：x2＋y2＋l′x＋m′y＋n＝0……②が交わるとき，その交点を通る円または直線の方程式は，kを定数として，x2＋y2＋lx＋my＋n＋k(x2＋y2＋l′x＋m′y＋n′)＝0……③と表されるというものである。２円Ｃ１,Ｃ２が交わるとき，l≠l′またはm≠m′であるから，k＝－１のときの③は，①－②として求められ，(l－l′) x＋(m－m′) y＋(n －n′)＝0……④となる。④は２円Ｃ１,Ｃ２が交わるときの交点を通る直線の方程式であるが，直線④そのものは円Ｃ１,Ｃ２が交わらなくても存在する。では，そのとき，直線④はどのような数学的な意味をもつ直線であるかについて本稿で考察したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

本稿では，下位層の生徒を対象にした領域の初歩の指導について考察した。不等式を成り立たせる具体的な数値，それに対するグラフをいくつかかいてみせる。できればパソコンでアニメーション機能を使って，徐々に，刻々と領域を描き出す。軌跡を静的に捉えるのではなく，動的に捉えさせる。出来たものだけでなく，出来つつある過程を見ることで，視覚を支えにした理解を可能にする。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

最近になってTosho数式エディタやTosho関数・図形作成エディタを使い始めた。それまでは，もっぱらWordの｢挿入｣にある｢オブジェクト｣の｢Microsoft数式3.0｣で数式を入力してきた。慣れた方が楽であるという思いで７年間使ってきたが，操作の簡便さや印刷の美しさから最近はTosho数式エディタを使っている。

山口県立岩国高等学校　西元教善

高等学校数学Ⅱ　図形と方程式　３節軌跡と領域高等学校数学Aでは，平面図形の章で線分の内分，外分について学習する。数直線上，座標平面上で実際に与えられた点に関して，数値的に計算することは数学Ⅱでの扱いとなる。

東京都立教池袋中学校高等学校　内田芳宏

2 円が2 点で交わるとき，その2 円の方程式の引き算をすると交点を通る直線の方程式（根軸）が得られることはよく知られているが，2 円が共有点を持たないとき引き算で得られる直線がどんな意味を持つのかよく質問を受ける。そこで2 円が接する場合も含め引き算で得られる直線の意味について考えてみる。

岩手県盛岡中央高等学校　鎌田凪平

数学Ⅱの図形と方程式で円と直線の共有点を扱う。共有点の座標を求めるのであれば，円の方程式と直線の方程式の連立方程式を解くようになる。共有点の個数を分類するのであれば，２次方程式の判別式でできると同時に，別解として円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小比較でもできる。｢判別式｣と｢点と直線の距離の公式｣という一見関連性のなさそうな式が，円という特殊性によって同じ解決に至る共通アイテムとなる。。生徒にとっては，同一問題を別観点から求めることには意外性があり，興味を惹くと思われるのであるが，これが歓迎されるか，疎まれるか･･･それが教える側としては問題である。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学II)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学Ⅱ)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2009年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学II)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2009年度追試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2010年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度本試験（数学Ⅱ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅱ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学Ⅱ)第1問[1]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部